Startseite FORPHYS

Didaktogene Lernschwierig- keiten im Physik-UR

An- schauliche Mechanik  

Elektrischer Stromkreis 

 Schüler- versuche

Physik Lernen mit dem Computer

 Meta- Physika- lisches

Im- pres- sum

Kommen- tare und Wünsche

© Horst Hübel Würzburg 2005 - 2014

3. Kepler-Gesetz:           Die Quadrate der Umlaufszeiten T verhalten sich wie die 3. Potenzen der großen Halbachsen a der Planetenbahnen:

T12 / T22= a13 / a23

A Worin besteht die Aussage des Gesetzes?

1. Je größer die große Halbachse a ist, desto größer ist die Umlaufszeit T. Es gilt ein bestimmtes Potenzgesetz.

2. Die Umlaufszeiten T für jeden Umlauf sind für einen Planeten mit einer bestimmten großen Halbachse a konstant.

B Welche physikalischen Folgerungen ergeben sich aus dem 3. Kepler-Gesetz:

1. Die wirkende Kraft muss eine 1/r2-Abhängigkeit haben. Sie entspricht dem bekannten Gravitationsgesetz. Das lässt sich auch mathematisch leicht herleiten, wenn man von der leichten Exzentrizität absieht (das Ergebnis gilt auch bei Berücksichtigung der Exzentrizität):

Die Gravitationskraft wirkt nämlich als Zentripetalkraft:

(1) mrω2 = FG(r)

(2) andererseits gilt  T2 prop r3, also auch ω2  prop  r -3

also FG(r)   prop  m·r·r -3 = m·r -2.  

Wegen actio gegengleich reactio muss die Masse des Zentralkörpers Ms (der Sonne) in gleicher Weise eingehen wie die Masse m des umlaufenden Planeten, also

      FG(r) =  G·Ms·m /r2    

mit der Gravitationskonstanten G.

Auch die spezielle Ellipsenform der Bahn (1. Kepler-Gesetz) ist nur mit einem Gravitationsgesetz dieser Form verträglich (Simulation mit dem PC-Programm KEPLER).

2. Zu einer bestimmten großen Halbachse gehört eine bestimmte mittlere potenzielle und mittlere kinetische Energie. Wegen des Energieerhaltungssatzes gehört also eine bestimmte große Halbachse bzw. eine bestimmte Umlaufszeit zu einer bestimmten konstanten Energie des Planeten:

  Die Umlaufszeit T eines Planeten ist durch seine Energie E bestimmt.  


Das 1. Kepler-Gesetz 

Das 2. Kepler-Gesetz