© Horst Hübel Würzburg
2005 - 2014
Spannungsmodelle |
1. Gravitationsmodell (Höhen-Modell, Höhen-Druck-Modell)
Danach wird ein offener Wasser-Stromkreis betrachtet, der einen Hahn (Schalter) enthält, eine Turbine ("Verbraucher") und eine Pumpe. Die Pumpe soll zwischen 2 offenen Becken arbeiten und die Aufgabe haben, das im Stromkreis befindliche Wasser anzuheben, damit es bei geöffnetem Hahn von oben herunterlaufen kann, um die Turbine anzutreiben. Höhere Spannung soll dann größerer Höhe entsprechen, die wiederum schneller herabfließendes Wasser und damit einen größeren Strom bewirken soll.
(1) Zwei Pumpen hintereinander sollen in der Lage sein, einen doppelten Höhenunterschied zu überwinden. Damit werde die doppelte Spannung erklärt und die vergrößerte Stromstärke.
(2) Zwei parallel geschaltete Pumpen können nur den gleichen Höhenunterschied überwinden; deswegen sei die Spannung wie die Stromstärke unverändert.
(3) Zwei antiparallel geschaltete Pumpen sollen sich in der Wirkung gegenseitig aufheben, so dass kein Höhenunterschied überwunden werden kann und es also weder eine Spannung noch einen Strom gebe könne.
| Zitat aus einer Quelle, die dieses Modell befürwortet:
Die Pumpe fördert Wasser vom unteren in das obere Becken. Je größer der Höhenunterschied Δh ist, desto größer ist der Wasserstrom ... Übersetzt auf den Stromkreis (Objekt) heißt dies: Je größer die Spannung der Quelle ("elektrischer Höhenunterschied") ist, desto größer ist der Strom. Was in der Quelle abläuft, damit es zu diesem "elektrischen Höhenunterschied" kommt wissen wir noch nicht. Aus den Vorversuchen im Kapitel "Ladung und Strom" wissen wir jedoch, dass Spannung immer dann auftritt, wenn eine Ladungstrennung vorliegt, die durch Verrichten von Arbeit erreicht wurde. Beachten Sie, dass die Spannung einer Quelle auch dann vorhanden ist, wenn kein Stromfluss durch den äußeren Kreis stattfindet. (Hier "hinkt" unser Wassermodell etwas, da bei geschlossenem Hahn der Höhenunterschied Δh zunehmen würde). |
Gegen dieses Modell gibt es verschiedene Einwände:
1. Der offene, d.h. durch Zwischenreservoirs unterbrochene, Stromkreis ist m.E. unbrauchbar, da hier die Ladungserhaltung bzw. die Kontinuitätsgleichung verletzt werden könnte. Die Schwierigkeit, die der oben zitierte Autor anführt, ist nicht nur bei geschlossenem Hahn vorhanden, sondern fast immer: nur, wenn die "Widerstände" im Stromkreis gerade auf die Pumpenleistung abgestimmt sind, oder wenn sich nach langer Zeit ein Gleichgewichtszustand eingestellt hat, kann ein stationärer Strom fließen. In den meisten anderen Fällen würde sich oben das Wasser stauen und die Pumpe würde leerlaufen oder das obere Becken würde leerlaufen und das untere Becken überlaufen, weil die Pumpe nicht mehr nachkäme.
Dann käme es auch darauf an, an welcher Stelle des Stromkreises der Hahn angebracht ist. Wäre er zwischen Pumpe und Hochbecken angebracht, würde ein Absperren des Hahnes erst nach längerer Zeit zum Abschalten des Stromes führen, nämlich erst dann, wenn das obere Becken leer gelaufen wäre.
Nein, der Witz des elektrischen Stromkreises ist es gerade, dass überall der gleiche Strom fließt, dass nicht irgendwo Ladungen überlaufen oder der Draht irgendwo von Ladungen entleert ist.
2. Die Rolle der Spannung ist völlig missverstanden: Die Spannung (der Höhenunterschied) ist keineswegs, wie der Autor an einer Stelle vor dem Zitat behauptet, die "Ursache für einen Strom". Das ist Aristotelische Denkweise, auf die Elektrizitätslehre übertragen! Ein Strom bedarf ebenso wenig wie eine Bewegung einer andauernden Ursache. Es gibt ja auch in der Schulphysik einige Beispiele, wo ein Strom fließt, obwohl die Spannung 0 ist (Wechselstromkreis mit Kondensator oder Spule, elektromagnetischer Schwingkreis, jeweils zu manchen Zeitpunkten). Da braucht man gar nicht an die Supraleitung erinnern. In einem normalen Gleichstromkreis wird die Spannung für einen Strom benötigt, um Energieverluste durch Widerstände oder (Energie-)"Verbraucher" auszugleichen. Für Energieverluste soll im Modell die Turbine sorgen.
Unter günstigen Umständen könnte sich nach einiger Zeit ein stationärer Zustand ausbilden, bei dem die Füllstände der beiden Becken gerade so angepasst sind, dass die Höhendifferenz zwischen den beiden Wasserspiegeln im Laufe der Zeit stabil bleibt.
Erhöht man die Pumpenleistung, steigt der obere Wasserspiegel und der untere sinkt, es fließt mehr Wasser in der Zeiteinheit durch die Turbine und liefert mehr Energie an sie. Drosselt man die Pumpenleistung, fällt der obere Wasserspiegel und der untere steigt, und wenn sich wieder ein stationärer Zustand einstellt, ist die dann konstante Höhendifferenz geringer, und es kann weniger Energie an die Turbine geliefert werden. Das scheint zu passen.
Aber auch in diesem "Gleichgewichts"-Fall ist das Wasser, das durch die Turbine fließt, genau das, was von der Pumpe geliefert wird. Erhöht man die Pumpenleistung zu stark, besteht wieder die Gefahr, dass das untere Becken leerläuft und das obere über. (Das könnte man durch zusätzliche, noch komplexere Vorsichtsmaßnahmen beim Modell verhindern.)
Aber alles hängt davon ab, dass sich wieder eine Gleichgewichtshöhe einstellt. Ob das der Fall ist und wie der Einstellvorgang vor sich geht, ist m.E. schwer zu überblicken. Einem Schüler muss man das einfach verschweigen; aber kritische Schüler werden damit Probleme haben. Immerhin ist es so, dass sich die stationären Zustände einstellen könnten. Dann aber ist das Wasser, das durch die Turbine fließt, zu jedem Zeitpunkt gleich der Wassermenge, die die Pumpe hochpumpt. Energetisch ist es dann auch klar: Die Energie muss dann in jedem Augenblick von der Pumpe kommen und wird von der Turbine aufgezehrt. Höhenenergie spielt keinerlei Rolle.
(Natürlich gibt es auch beim Ein- oder Ausschalten von elektrischen Strömen einen kurzen Augenblick, vielleicht 10-8 s lang, in dem sich der stationäre Zustand einstellt. Diese Vorgänge werden selten untersucht, weil sie zeitlich wirklich nicht ins Gewicht fallen. Beim offenen Wasserstromkreis sind sie auffälliger. Sie werden in der Regel einfach verschwiegen.)
3. Es gibt m.E. keine Möglichkeit, das Modell auf Wechselstrom zu erweitern. Im Rahmen von Modellerklärungen bleibt dann die Frage offen, wie es ein Wechselstrom schafft, Energie aus dem E-Werk zu holen und an den (Energie-)"Verbraucher" zu liefern, wenn sich die stromtransportierenden Elektronen nur in atomaren Dimensionen hin- und her bewegen. Argumentiert man rein elektrisch, ist das verhältnismäßig einfach, aber außerhalb der Schulphysik (vgl. Poynting-Vektor).
4. Das Modell ist insofern falsch, als in ihm implizit steckt, dass die Energie, die in die Turbine transportiert wird, im gehobenen Wasser lokalisiert sei. Im elektrischen Fall lernt der Student in der Elektrodynamik aber, dass die Energie zwar meistens gekoppelt ist an bewegte Ladungen, aber nicht in ihnen lokalisiert, sondern in den Feldern (E und B), die an die Bewegung der Elektronen gekoppelt sind. So ist es ja eine Standardprüfungsfrage, zu erklären, wie die Energie - beschrieben durch den Poynting-Vektor - außerhalb eines Leiters von der Stromquelle zu einem "Verbraucher"-Widerstand transportiert wird.
5. Und wie ist das bei parallelgeschalteten Pumpen?
| Zitat nach der gleichen Quelle:
Bei Parallelschaltung gleicher Stromquellen erhöht sich die Spannung nicht. Erläuterung: Ein Wasserteilchen wird durch die linke oder die rechte Pumpe in die Höhe gehoben. Es bekommt die gleiche Lageenergie wie bei nur einer Pumpe und kann deshalb an der Turbine auch nur die gleiche Arbeit verrichten. Analog ist es mit einem Elektron, das nur von einer der beiden Quellen auf eine bestimmte "elektrische Höhe" gebracht wird, die genauso groß ist, wie wenn nur eine Quelle vorhanden wäre. |
Jaja, aber warum fließen dann nicht mehr Wasserteilchen durch die Turbine? Offenbar werden beide Pumpen irgendwie gedrosselt und liefern beide nur mehr halb so viel Wasser wie eine einzige. Das hängt wohl damit zusammen, dass sie wohl doch die Höhendifferenz (im Modell) etwas steigern. Gegen die gestiegene Wasserhöhe kommen beide nicht mehr an und reduzieren im Idealfall ihre Pumpleistung! Statt des ersten Satzes der Erläuterung hätte man auch einfacher sagen können:
Ein Wasserteilchen wird durch die linke oder die rechte Pumpe in die Turbine gepumpt. Es bringt nur die Energie mit, die es von einer Pumpe erhalten hat und kann deshalb an der Turbine auch nur die gleiche Arbeit verrichten.
Analog ist es mit einem Elektron, das nur von einer der beiden Quellen Energie in den "Verbraucher" transportiert, die genauso groß ist, wie wenn nur eine Quelle vorhanden wäre.
Man könnte aber doch im Wasserstrom-Modell zwei Turbinen parallel schalten? Dann würde sich die Stromstärke erhöhen; das Wasser würde aus dem oberen Becken abfließen, bevor sich die "bremsende" Erhöhung des Wasserspiegels einstellt: beide Pumpen können wie vorher eine allein arbeiten.
6. Wäre etwas anders, wenn man keine Höhendifferenz zwischen den beiden Becken anlegen würde, wenn man also den ganzen Wasserstromkreis in einer horizontalen Ebene anbringen würde? Wenn wieder offene Becken vorliegen würden, wäre beim früheren oberen Becken der dynamische Druck größer; das Wasser würde in ihm höher steigen als beim früheren unteren Becken. Vermutlich entspricht die Höhendifferenz der sich einstellenden Wasserspiegel wieder der in der Pumpe verrichteten Arbeit. Sie zeigt den Staudruck an. Aber es ist auch hier evident, dass die Energie direkt von der Pumpe an den (Energie-) "Verbraucher" geliefert wird, dass die Höhendifferenz nur Anzeigefunktion und keine kausale Funktion hat.
Wozu braucht man da die Komplizierung durch das Höhenmodell?
Auch in der E-Lehre ist das offenbar viel einfacher, entsprechend der vorgeschlagenen Formulierung, wobei hier nicht einmal erwähnt wird, dass die vom Elektron transportierte Energie gar nicht im Elektron lokalisiert ist, sondern in den E- und B-Feldern, die mit den bewegten Ladungen verbunden sind.
Was bringt also die Komplizierung, dass die Pumpe erst Höhenergie erzeugen soll, die dann Arbeit verrichten soll, wenn sowohl die Wassermenge pro Zeiteinheit wie die Energie ausschließlich durch die Pumpe bestimmt sind? Energetisch spielt die Höhe dann offenbar überhaupt keine Rolle. Die Arbeit, die die Pumpe zur Erzeugung der Höhenenergie aufzuwenden hat, gibt das Wasser anschließend gleich wieder ab. Die Höhenenergie fällt vollkommen heraus. Und: Wie soll ein Schüler überblicken, ob oder unter welchen Umständen sich die stationären Höhenunterschiede ausbilden?
2. Das "Gravitationsmodell" mit geschlossenem Wasserstromkreis
Die Schwierigkeit mit den über- oder leerlaufenden Becken, also die Verletzung der Kontinuitätsgleichung, kann man leicht vermeiden, indem man einen geschlossenen Wasserstromkreis, wie etwa in einer Heizungsanlage, als Modell verwendet. Dann ist es jedem klar, dass die Pumpe zusammen mit den Widerständen im Kreis die Stromstärke bestimmt und ihre Arbeit die Stromwärme bzw. genutzte Arbeit. Allerdings ist ein geschlossener Wasserkreislauf wie in der Heizungsanlage den Schülern auch nicht vertraut. Man steht doch in der Gefahr, etwas noch Unverstandenes durch etwas anderes ebenso Unverstandenes zu erklären. Abhilfe kann ein konkretes Modell verschaffen.
In diesem Fall bringt es auch gar nichts, wenn man die Rohre erst einmal vertikal verlegt: Die Gravitation spielt keinerlei Rolle bei dem Vorgang; die Energie, die das Wasser beim Hochpumpen gewinnt, verliert es beim Heruntersteigen wieder. Das nutzt man ja beim Heber und bei 2-Trog-Schiffshebewerken, wo der ganze Antrieb ausschließlich zur Überwindung der Reibung und überhaupt nicht zur Gewinnung von Höhenenergie notwendig ist (gleichbelastete Tröge vorausgesetzt). Das Wasser im geschlossenen Wasserstromkreis mit Höhenunterschieden steigt auch nicht schneller herunter als es heraufsteigt: die Strömungsgeschwindigkeit ist allein durch die Pumpenleistung und die Widerstände im Stromkreis bestimmt. Wenn die Rohrstärke überall gleich ist, ist auch die Strömungsgeschwindigkeit überall die gleiche. Das Wasser stürzt auch nicht von seinem Höchstpunkt herab und verliert so Gravitationsenergie, sondern fließt genauso langsam wie im restlichen Stromkreis, wie es durch die Pumpe und die Widerstände im Kreis bestimmt ist. Gravitationsenergie fällt aus dem Vorgang vollkommen heraus. Auch hier hat es keinen Sinn, die Komplizierung durch Höhenenergie einzuführen. Täte man's, würde man eine falsche Physik verkaufen.
Zudem kann man in Standardlehrbüchern der Elektrodynamik nachlesen, dass beim elektrischen Stromkreis ein stationärer Strom aus Energieerhaltungsgründen nur dann fließen kann, wenn ein der "Elektromotorischen Kraft" (die heute oft Umlaufspannung oder Ringspannung genannt wird) entsprechendes Wirbelfeld ("eingeprägte Feldstärke") vorliegt (im Modell entspricht das der Pumpe). Es wird dort auch gezeigt, dass auch in den Fällen, wo man das tatsächliche elektrische Feld aufteilen kann in einen wirbelfreien Anteil und einen reinen Wirbelfeld-Anteil, oder wo man in Teilbereichen des Raumes vielleicht ein Potenzialfeld definieren kann, dass dann der wirbelfreie Anteil, also das Potenzialfeld, zur Stromstärke und zur Energieumwandlung nichts beitragen kann, weil sein Umlaufsintegral verschwindet. Das ist ja gerade der Witz bei einem Potenzialfeld: Das Potenzial muss wegunabhängig sein, das Umlaufsintegral also immer null.
Warum sollte man ausgerechnet in einem solchen Fall, wo man ja weiß, dass jedes mit Potenzialfeldern verbundene Modell, das nicht von der Rolle der Pumpe ausgeht, der Physik der Elektrizität widerspricht, die komplizierte Situation der Höhenenergie ins Spiel bringen?
(In der Elektrostatik liegt natürlich eine ganz andere Situation vor. Dort existiert ganz klar ein reines Potenzialfeld. Wegunabhängigkeit des Potenzials bzw. der potentiellen Energie bzw. das Verschwinden des Umlaufsintegrals sind dort selbstverständlich. Die Entladung eines Kondensators ist wirklich durch das dort existierende Potenzialfeld bestimmt; es kann aber auch kein stationärer Strom fließen.)
Das Höhen-, Höhen-Druck- oder Gravitationsmodell mittels eines offenen wie eines geschlossenen Wasser-Stromkreis ist übermäßig kompliziert, leistet nicht das, wozu es erfunden wurde, widerspricht der Physik der Flüssigkeitsmechanik und der Elektrizitätslehre und steht in der Gefahr, falsche Vorstellungen von der Situation in der Elektrizität zu vermitteln. Ich halte es für kontraproduktiv. |
3. Spannung als Ursache für einen Strom
Naja, Aristoteles in der Mechanik ist überwunden, aber in der Elektrizitätslehre wird er noch gehätschelt. Nach allem, was Sie in der Elektrodynamik gelernt haben, fließt ein Strom von allein (j = s.E nur, wenn die spezifische Leitfähigkeit s ¹ 0 und endlich). Das beobachtet man ja gerade in Situationen, wo die Spannung kurzzeitig 0 wird, z.B. in einem Wechselstromkreis mit einer Spule oder einem Kondensator. Die Trägheit der Elektronen wird im Tolman-Versuch sogar experimentell untersucht. Die Energiezufuhr, die sonst mit einer Spannung verbunden ist, wird ausschließlich dazu benötigt, um Energieverluste, z.B. durch Widerstände, auszugleichen. Deshalb muss in Situationen, wo ein großer Strom trotz verschwindender Spannung kurzzeitig fließt, schnell ein anderer Mechanismus dazukommen (z.B. Selbstinduktion), der kurz darauf - wenn der Strom in Gefahr steht, abzusinken - für einen Ausgleich der Energieverluste sorgt. Oder es gibt überhaupt keine Energieverluste, wie bei Supraleitern, die dann evtl. jahrelang einen Strom ohne eine Spannung transportieren.
Zudem ist Spannung im Sinn von Spannungsabfall an einem Widerstand nicht Ursache eines Stroms, sondern Folge eines Stroms, wie man erkennt, wenn man irgendwo sonst im Stromkreis den Strom unterbricht.
Eine Definitionsversuch "Spannung als Ursache für einen Strom" muss also scheitern und ist kontraproduktiv, weil er zu Fehlvorstellungen über physikalische Vorgänge führt. |
Das Problem vieler Spannungsmodelle ist es zudem, dass ein Sachverhalt erläutert werden soll mit einem anderen Sachverhalt, der mindestens ebensowenig vertraut ist wie das Original. Welcher Lehrer kennt sich schon mit Strömungsmechanik aus?
4. Das "Pumpenstärke-Modell" - "Spannung einer Stromquelle"
M.E. ist ein recht geeignetes Modell für den Stromkreis der des geschlossenen Heizungswasserkreislaufs, das durch ein konkretes Modell leicht veranschaulicht werden kann. Jeglicher Energietransport hat dort die Pumpe als Ursache; die transportierte Energie kommt vom Brenner (der räumlich nahe bei der Pumpe installiert ist). Ähnlich werden durch die Stromquelle Ladungen durch den Stromkreis transportiert, die wiederum Vehikel für den Transport von elektromagnetischer Energie sind, die hier aber auch aus der Stromquelle stammt.
Bei einem solchen Modell für den Stromkreis hängt die Stromstärke (Wassermenge pro Zeiteinheit) vom Stromkreis ab, insbesondere vom "Verbraucher" (Turbine), und von der Stromquelle. Je stärker die Stromquelle bei einem gegebenen Stromkreis pumpt, desto größer ist die Stromstärke. Dementsprechend kann es sinnvoll sein, in einer propädeutischen Einführung vorläufig zu definieren:
Die "Spannung einer Stromquelle" ist ein Maß für ihre "Pumpenstärke". |
Die Anführungszeichen deuten auf die Vorläufigkeit der Definition; "Pumpenstärke" ist ja sicher kein offizieller Begriff, aber ein für Schüler recht griffiger. Die Stromstärke hängt damit vom Stromkreis und von der Spannung (in diesem Sinn) ab. Es ist plausibel, dass die Stromstärke bei einem festen Stromkreis umso größer ist, je größer die Spannung ist. Es wird nicht behauptet, dass der Strom immer eine Ursache benötigt. Der vorläufige Spannungsbegriff bleibt an die Situation dieses Stromkreises gebunden.
Eine Verwechslungsgefahr zwischen Stromstärke und Spannung besteht nicht, da beide für Schüler griffig, völlig andersartig und merkbar formuliert sind.
In nächsten Schritten muss der Spannungsbegriff verallgemeinert werden. Dazu wird empirisch - als Ergebnis von Spannungsmessungen - der Spannungsabfall an stromdurchflossenen Widerständen eingeführt. Er ist ganz klar eine Folge des durch den Widerstand fließenden Stroms. Das zwingt zur Verallgemeinerung der Spannung mit Hilfe der Arbeit pro Ladungsmenge beim Transport einer (kleinen Probe-)Ladung:
U = W / q ,
(oder auch U = ΔW/ΔQ). Hier ist W die Arbeit, die beim Transport der (kleinen Probe-)Ladung q verrichtet bzw. abgegeben wird. In dieser Form kann die Definition sogar benutzt werden, wenn diese Arbeit nicht wegunabhängig ist, wenn also kein Potenzial vorliegt, wie etwa bei der Induktion. An einem Widerstand muss bei Stromfluss ein Spannungsabfall U entstehen, weil Arbeit verrichtet werden muss (die als Stromwärme wieder abgegeben wird), um den Strom durch den Widerstand hindurch zu "pressen". Durch diese Definition kann man sich für die Schule eventuell die Unterscheidung zwischen Spannung im Sinne einer Potenzialdifferenz und Ringspannung ersparen. (siehe auch Ringspannung und gewöhnliche Spannung)
5. Die offizielle Definition der elektrischen Spannung
Die offizielle, durch DIN-Norm festgelegte Spannungsdefinition umgeht alle Schwierigkeiten und ist für alle Fälle anwendbar. Im Fall der Elektrostatik (wo es eine Potenzialdifferenz gibt) ist sie kompatibel mit einer Definition über eine Potenzialdifferenz. In Fällen, wo es strenggenommen keine Potenzialdifferenz gibt (wie etwa in einem Stromkreis mit Batterie) oder wo es ganz wesentlich ist, dass ein elektrisches Wirbelfeld vorliegt, wie in den vielen Fällen der Induktion, beschreibt sie die Situation korrekt.
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( März 2015: Zeichensatz geändert )