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Didaktogene Lernschwierigkeiten im Physik-UR

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© Horst Hübel Würzburg 2005 - 2015

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Begriff der elektrischen Spannung

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Korrekte Darstellung mathematischer Symbole bei NETSCAPE ab Version 6

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Lernschwierigkeiten müssen entstehen,

  • wenn Spannung als Ursache für einen Stromfluss definiert wird (Der Schüler kann dann nicht verstehen, dass in vielen Situationen ein Strom ohne eine Spannung fließt, oder gar ein Strom gegen eine Spannung, und dass manchmal sogar die Spannung eine Folge eines Stroms ist.),
  • wenn die Funktion von Spannung und Stromstärke in einem Stromkreis nicht genügend klar herausgestellt wird,
  • wenn Spannung in allen Fällen als Potenzialdifferenz definiert wird (das verbaut ein Verständnis der Induktion), bzw.
  • wenn Spannung in einem Stromkreis über die "potenzielle Energie der frei beweglichen Leitungselektronen" definiert wird,
  • wenn Spannung über eine "Trennarbeit" definiert wird.

Dabei ist klar:

  • Es gibt zwei Spannungsbegriffe:

    • Bei Vorliegen eines elektrischen Potenzialfelds (rot E = 0) wird die Potenzialdifferenz des Punktes A im Vergleich zu Punkt B als Spannung von A gegenüber B bezeichnet (zweideutig oft auch Spannung zwischen A und B).

    • Bei Vorliegen eines elektrischen Wirbelfelds (rot E =/= 0 ) gibt es eine Ringspannung (Umlaufspannung). Im Falle eines Potenzialfelds ist die Ringspannung 0. Falls dem Wirbelfeld ein Potenzialfeld überlagert ist, ist auch dessen Ringspannung 0.

  • Aus didaktischen Gründen kann es sinnvoll sein, vor der allgemeineren Spannungsdefinition die "Spannung einer Stromquelle" als eigenen vorläufigen Spannungsbegriff zu definieren. Als EMK ist diese in der Regel in der Definition der Ringspannung enthalten, als Kondensatorspannung, z.B., in der Definition der Potenzialdifferenz.

  • Im Falle des Spannungsabfalls an einem stromdurchflossenen Widerstand ist die Spannung die Folge eines Stroms, nicht seine Ursache.

  • Alle Fälle lassen sich gemeinsam definieren mit Hilfe der Verschiebungsarbeit W durch eine äußere Kraft Fext gegen die elektromagnetische Feldkraft F (Fext = - F, falls durch Fext keine kinetische Energie zugeführt wird)  bei Verschiebung einer Ladung Q von einem Punkt P2 zum Punkt P1. (Damit dabei das vorhandene elektrische Feld nicht verändert wird, verwendet man meistens eine kleine Probeladung Q.)

    Alternativ kann die Spannung auch direkt über die elektromagnetische Feldkraft F = - Fext definiert werden.

    Wenn man eine Arbeit W21  (Wext,21) verrichten muss, um eine Ladung Q durch eine äußere Kraft Fext vom Punkt P2 zum Punkt P1 zu verschieben (ohne kinetische Energie zuzuführen), dann herrscht an P2 im Vergleich zu P1 eine Spannung
                    U = U12  = Wext,21  / Q   

    Falls bei der Verschiebung auf beliebigen Wegen von P2 nach P1 sich stets die gleiche Spannung ergibt, liegt ein Potenzialfeld vor, und die Spannung U hängt eng mit der Potenzialdifferenz des Punktes P2 im Vergleich zu Punkt P1 zusammen.

    Die elektromagnetische Feldkraft F ist häufig die elektrische Kraft F Q · E, kann aber auch die magnetische Lorentzkraft enthalten. Im ersten Fall gilt:

    .....................................1...........................1                   2
      U 12 =   Wext,21 / Q =  ∫
     Fext · dl /Q  = -  ∫ F · dl /Q =   ∫  E · dl
    .....................................2 ..........................2                   1 

    Spannung ist damit so etwas wie "spezifische Arbeit", also Arbeit pro Ladungseinheit, Arbeit die aufzuwenden ist bzw. modifiziert, Arbeit, die vom Feld verrichtet wird. Sie ist eine Folge des herrschenden elektrischen Feldes. So wird es sinngemäß auch in der DIN-Vorschrift DIN 1324 für industrielle bzw. technische Anwender formuliert:

    Das Linienintegral der elektrischen Feldstärke, das von einem Anfangspunkt 1 zu einem Endpunkt P2 einer Wegkurve s erstreckt wird, heißt elektrische Spannung (an der Stelle P2 im Vergleich zur Stelle P1, oder kurz: Spannung zwischen den beiden Punkten):

                     2
      U 12 =     ∫
     E · dl    
                     1

    Im Falle einer Ringspannung fallen die Punkte P1 und P2 zusammen (und U ist trotzdem von 0 verschieden, anders als im Potenzialfeld). In dieser Definition ist es also offen, ob es sich um eine wegunabhängige Spannung handelt (eine Potenzialdifferenz) oder eine wegabhängige Spannung wie in den Fällen, wo eine nicht verschwindende Ringspannung (Umlaufspannung) vorliegt, z.B. bei der Induktion.

  • Wichtige Anwendungsfälle in der Schulphysik (vor allem elektromagnetische Induktion, streng genommen auch der stationäre Strom in einem geschlossenen Gleichstromkreis, hier aber weniger wichtig) beruhen gerade auf dem elektrischen Wirbelfeld. Eventuelle überlagerte Potenzialfelder spielen in diesen Fällen keinerlei energetische Rolle, weil ihr Beitrag zur Ringspannung gerade 0 ist.

Spannungsbegriffe - Übersicht

Ringspannung bei der Induktion

Warum man in der Schule Spannung im Stromkreis nicht über die potenzielle Energie definieren sollte. Was bedeutet es, wenn gesagt wird,  ein Körper (ein System) habe potenzielle Energie?

DIN 1324

( Januar 2016: ergänzt )