Das ist eine der erstaunlichen Tatsachen in der Quantenphysik: Zwar kann z.B. nicht vorhergesagt werden, wo z.B. ein Photon hinter einem Doppelspalt auf einem Schirm nachzuweisen zu sein wird - im Allgemeinen kann kein Einzelereignis vorhergesagt werden - , aber dennoch kann die Quantenphysik gesetzmäßige Aussagen machen über alles, was Gegenstand der Quantenphysik ist. So kann sie streng gesetzmäßig und nachprüfbar vorhersagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Photon in der Nähe einer bestimmten Stelle auf dem Schirm nachzuweisen sein wird.

Dazu wurden mathematische Verfahren erfunden. Die physikalischen Lösungen der Schrödinger-Gleichungen, die Wellenfunktionen, leisten das für nichtrelativistische Teilchen wie Elektronen oder Atome. Wellenfunktionen sind zwar direkt nicht messbar, erkennbar z.B. daran, dass die Werte der Wellenfunktionen i.A. komplexe Zahlen sind. Aber ihr Betragsquadrat ist nach dem bahnbrechenden Vorschlag von Max Born (1926) ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in der Nähe einer bestimmten Stelle nachzuweisen. (Vgl. Messung von Wahrscheinlichkeiten)

Die Quantentheorie lehrt auch, wie man mit Hilfe der Wellenfunktion auch für andere Messgrößen als dem Ort Wahrscheinlichkeiten berechnen kann, mit denen Messwerte bei realen Messungen eintreten werden.

Für die Schule wird derzeit die Zeigermethode diskutiert, bei der ganz ähnlich das Betragsquadrat der Zeigerlänge die gleiche Funktion hat. Es gibt auch noch andere Verfahren, die den objektiven Zufall mit objektiven Wahrscheinlichkeiten bzw. statistischen Größen wie Erwartungswert oder mittlere quadratische Abweichung gesetzmäßig erfassen.

Bis zum Vorschlag Borns bestand eine Neigung, die Wellenfunktionen als realistische Wellen aufzufassen und ein Teilchen etwa als "verschmiertes" Wellenpaket. Von daher kam auch die Bezeichnung "Materiewelle". Seit Etablierung der Quantentheorie in den Dreißiger Jahren des letzten Jahrhunderts ist das nicht mehr möglich. . Lediglich in populärwissenschaftlichen Darstellungen hat sich diese Auffassung manchmal noch erhalten (vgl. Geburtsfehler der herkömmlichen Didaktik der Quantenphysik").