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Brücken zwischen den "Mechaniken"

Nach diesem Konzept wurden zwei "Mechaniken" nebeneinander gestellt, die Newtonsche Mechanik und die "Mechanik der Erhaltungssätze".

Für die Newtonsche Mechanik steht im Zentrum der Kraftbegriff. Mit seiner Hilfe gestattet sie es, Vorhersagen für Bewegungen zu machen im Rahmen des "Kausalitätsprogramms". Auf der anderen Seiten kommen in der "Mechanik der Erhaltungssätze" Kräfte primär überhaupt nicht vor. Auch sie gestattet es, Aussagen über den Ausgang von Vorgängen zu machen.

Beide "Mechaniken" sind jeweils für spezifische Aufgaben besonders geeignet, sind aber prinzipiell weitgehend äquivalent. Vom Studium her wissen wir, dass es weitere "Mechaniken" gibt, z.B. die Hamiltonsche Mechanik, in der wieder andere Begriffe im Zentrum stehen: Die Naturbeschreibung ist nicht eindeutig (vgl. Meta-Physikalisches).

Aber es gibt enge Bindungen und Übersetzungsmöglichkeiten zwischen den verschiedenen "Mechaniken", weshalb normalerweise alle "Mechaniken" als verschiedene Aspekte der einen Mechanik angesehen werden. Aus didaktischen Gründen wurde die "Aufspaltung" vorgenommen: Der Schüler soll erkennen, dass ein Sachverhalt in der Natur u.U. auf verschiedene Weisen beschrieben werden kann.

Hier also jetzt Brücken bzw. Übersetzungsmöglichkeiten zwischen den einzelnen "Mechaniken". Auf der Seite der Newtonschen Mechanik müssen dann Kräfte herauskommen, und auf der anderen Seite Erhaltungsgrößen wie Impuls und Energie.

Der einfachste Zusammenhang ist der zwischen Impuls und Kraft, das verallgemeinerte 2. Newtongesetz:

Darin ist der Spezialfall F = m.a für konstante Masse enthalten, aber auch der Fall veränderlicher Masse, der im Zusammenhang mit dem Raketenantrieb hier zu diskutieren ist.

Falls ein Potentialfeld vorliegt, wenn es also eine (ortsabhängige) potentielle Energie E_pot gibt, gilt weiter (eindimensional vereinfacht)

wenn sich die Gesamtenergie E aus E_kin und E_pot zusammensetzt. In der allgemeinen Beziehung müsste der Gradient ins Spiel gebracht werden, der außerhalb der schulischen Möglichkeiten ist. Es lässt sich aber mitteilen, dass die Kraft immer in Richtung des stärksten Gefälles der E(x)-Fläche gerichtet ist. Die Beziehung wird an einfachen Beispielen (Gravitationsfeld, Federpendel) plausibel gemacht, nicht hergeleitet. Ihre Umkehrung ist für endliche Verschiebungen Δx

Sie macht die auch den Schülern bekannte Aussage, dass man die potentielle Energie eines Körpers erhöht, wenn man den Körper durch eine externe Kraft F_ext entgegen der "Feldkraft" F um die Strecke Δx verschiebt, bzw. wenn man Arbeit gegen die Feldkraft F verrichtet. Natürlich kann die externe Kraft F_ext > -F sein. In diesem Fall wird die aufgewendete Arbeit auch dazu benutzt, den Körper zu beschleunigen, d.h. auch seine kinetische Energie zu erhöhen. Die Verallgemeinerung für die Arbeit mit dem Skalarprodukt

ist den Schülern möglicherweise wieder zugänglich. (Sie gilt auch dann, wenn kein Potentialfeld vorliegt.)

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