Induktionsgesetz

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SG091 Induktionsgesetz

^© H. Hübel Würzburg 2013

Maxwell-Gesetze

Potenzial- und Wirbelfeld

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Impres-sum

Wenn sich innerhalb einer geschlossenen Kurve C der magnetische Fluss Φ ändert, dann entsteht längs dieser Kurve ein elektrisches Wirbelfeld und eine Ringspannung. Diese heißt Induktionsspannung.

Die Kurve C ist häufig mit einem Leiter belegt. Die Aussage für das Wirbelfeld gilt zumindest in bestimmten Bezugssystemen; die Aussage für die Ringspannung gilt in allen Bezugssystemen.

Sehr schlampig gesprochen ist der magnetische Fluss innerhalb der Kurve C ein Maß für die "Stärke" des eingeschlossenen Magnetfelds, aber auch für die "Menge" an Magnetfeld, die eingeschlossen wird. Im einfachsten Fall, wenn der Betrag B der magnetischen Flussdichte B innerhalb der Kurve C räumlich konstant ist, und wenn C eine ebene Fläche A begrenzt, gilt: Φ = B·A .

Es sind verschiedene charakteristische Situationen für die Änderung des magnetischen Flusses denkbar:

Die Kurve C könnte unverändert in einem Bezugssystem ruhen, in dem sich das Magnetfeld zeitlich verändert. So wurde das elektrische Wirbelfeld (im Unterschied zu einem Potenzialfeld) durch Faraday erstmals entdeckt.

In der Didaktik ist es leider üblich, diesen Fall irreführend als "Induktion im ruhenden Leiter" zu bezeichnen. Aber erstens ruht bekanntlich jeder Leiter und ist zugleich bewegt, je nach Bezugssystem. Und zweitens liegt diese Art der Induktion nicht an Ruhe oder Bewegung des Leiters, sondern allein an der Zeitabhängigkeit des Magnetfelds, das die Kurve C senkrecht durchsetzt.

(

Situation 4, 5, 6, 3; Typische Anwendung: Transformator)

In einem bestimmten Bezugssystem werde eine magnetische Flussdichte B gemessen. Ein Teil der Kurve C, z.B. ein Leiterstab, könnte sich in diesem Bezugssystem bewegen, während ein anderer in ihm ruht. In diesem Fall könnte man auch die Lorentz-Kraft zur Erklärung der Induktion heranziehen.

In der Didaktik ist es leider üblich, diesen Fall

irreführend als "Induktion im bewegten Leiter" zu bezeichnen. Bekanntlich ruht aber jeder Leiter und ist zugleich bewegt, je nach Bezugssystem.

(Typische Anwendung: Leiterschaukel-Versuch)

Die Kurve C könnte sich nach Form, aufgespannter Fläche oder Orientierung relativ zum Magnetfeld in Bezugssystemen mit Magnetfeld verändern. Dann könnte sich auch der magnetische Fluss ändern, der die Kurve C durchsetzt.

(Situation 7)

Das ist auch z.B. der Fall, wenn sich die Kurve C im Magnetfeld um eine Achse senkrecht zum Magnetfeld dreht.

(Situation 3; Typische Anwendung: Generator)

Eine unveränderliche Kurve C könnte sich in einem Bezugssystem bewegen, in dem ein inhomogenes Magnetfeld gemessen wird. Es könnte auch sein, dass sich die Kurve C in einen Bereich mit Magnetfeld hinein oder aus ihm heraus bewegt. Der jeweils vom Magnetfeld durchsetzte Teil der von der Kurve C umfassten Fläche ändert sich dabei.

(Situation 2; Typische Anwendung: Magnetschalter)

Zur Beurteilung, ob Induktion stattfindet, sollte man sich gedanklich immer in das Bezugssystem oder die Bezugssysteme "versetzen", in denen die Kurve C oder ein jeweiliger Teil von ihr ruht. Wenn sich also aus dieser Sicht der magnetische Fluss Φ ändert, gilt das Induktionsgesetz:

U_ind = - dΦ/dt

bzw. für kleine Zeitabschnitte Δt, oder, wenn sich der magnetische Fluss linear ändert:

U_ind = - ΔΦ/Δt

Im Allgemeinen muss die Steigung des t-Φ-Graphen durch die Ableitung der magnetischen Flussdichte Φ nach der Zeit, also dΦ/dt oder Φ^·(gelesen Φ Punkt), ersetzt werden. So gilt allgemein:

Die Induktionsspannung U_ind ist die negative Zeitableitung der magnetischen Flussdichte Φ, also U_ind = - dΦ/dt = - Φ^·.

Bei einer Spule mit N Windungen wird jede Windung vom magnetischen Fluss durchsetzt. Dann addieren sich die Spannungen pro Windung und man muss noch einen Faktor N hinzufügen.

Die Induktionsspannung ist eine Ringspannung.

Die Ringspannung kann gemessen werden

(a) durch einen Ringstrom I (Induktionsstrom), wenn C mit einem Leiter mit dem Gesamtwiderstand R belegt ist:

U_ind = I · R

oder,

(b) wenn der Leiterkreis unterbrochen ist, durch Überführung in eine gleich große gewöhnliche Spannung "zwischen den Enden des Leiters oder einer Spule". Manche Leute nennen diese gewöhnliche Spannung Potenzialdifferenz. In vielen Schulbüchern wird dementsprechend die Induktion als die Entstehung einer "Spannung zwischen den Enden eines Leiters oder einer Spule" erklärt.

Induktion ist auch einer der zwei Mechanismen für die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen. Dabei ist Energie in elektrischen und magnetischen Feldern enthalten und wird mit ihrer Hilfe transportiert. Durch Induktion entsteht aus einem sich zeitlich ändernden Magnetfeld ein elektrisches Feld. Durch die "Maxwell'sche Verschiebung" entsteht aus einem sich zeitlich ändernden elektrischen Feld ein Magnetfeld usf. Induktion setzt also nicht unbedingt elektrische Leiter oder bewegte Ladungen voraus.

Bis in die 60er Jahre des 19. Jhs. war der Begriff einer Ringspannung und eines elektrischen Wirbelfelds unbekannt. Dementsprechend konnte man Induktion nur als die Entstehung einer Spannung zwischen den Enden eines Leiters oder einer Spule verstehen. Erst auf Maxwell geht ein elektrisches Wirbelfeld und eine Ringspannung zurück, die nicht unbedingt an Leiter gebunden sind. Maxwell schlug so die heutige Deutung der Induktion vor, ebenso die damit zusammenhängende Vorhersage von elektromagnetischen Wellen, die ca. 1890 von Heinrich Hertz tatsächlich nachgewiesen wurden. Die Existenz von elektromagnetischen Wellen beweist so auch die heutige Deutung der Induktion.

Hinweise:

1. Da die Begriffe "Bewegung gegen ein Magnetfeld", "Bewegung in einem Magnetfeld", "Schneiden von magnetischen Feldlinien" physikalisch sinnlos sind, wurde oben formuliert "Bewegung in einem Bezugssystem, in dem ein Magnetfeld B gemessen wird". Es geht nur um die Bewegung "in einem BZS"! Der gleiche Vorgang kann von verschiedenen Bezugssystemen (BZS) aus gesehen völlig unterschiedlich ablaufen. Häufig wird das quasi gleichgroße Magnetfeld auch in einem BZS gemessen, das gegenüber dem ersten bewegt ist. Dann muss hier gleich argumentiert werden, aber es ist vollkommen unklar, "gegen welches der beiden Magnetfelder" hier eine Bewegung erfolgen sollte und wann nach dieser Argumentation z.B. eine Lorentz-Kraft entstehen sollte. Der korrekte Sprachgebrauch legt dagegen eine eindeutige Entscheidung über die Lorentz-Kraft nahe, nämlich bei "Bewegung in einem Bezugssystem, in dem ein Magnetfeld B gemessen wird".

2. Die mathematische Definition des magnetischen Flusses, die hier nicht erläutert werden soll, ist:

Φ = ∫ B·df (integriert über die von C umfasste Fläche)

Sie lässt noch ein paar andere Möglichkeiten zu. Sie ist nicht auf die Möglichkeit beschränkt, dass C eine ebene Fläche aufspannt, wie obige verbalen Formulierungen nahe zu legen scheinen.

3. Zur Herleitung der Induktionsspannung mittels der Lorentz-Kraft im einfachsten Fall:

(a) Man geht von einem endlichen Leiterstab der Länge d aus, der sich senkrecht zum Magnetfeld bewegt. Die Lorentzkraft F = e·v·B verschiebt Ladungen an ein Ende des Stabs. Da dort die Ladungen nicht weiterfließen können, stauen sie sich, das eine Ende des Stabs wird negativ, das andere positiv; es bildet sich wie beim Kondensator eine Potenzialdifferenz/Spannung aus, bis Gleichgewicht zwischen der entstehenden elektrischen Kraft und der Lorentz-Kraft besteht. Dann gilt e·v·B = e·E oder e·v·B = e·U/d. Es folgt U = B·v·d.

(b) In den einfachen Fällen der Schule stimmt U der Größe nach mit der Induktionsspannung U_indüberein, auch, wenn der Leiterstab zu einer geschlossenen Kurve ergänzt wird. Es gleite dann der Leiterstab auf einem rechteckigen Leiterbügel, der im BZS des Magnetfelds ruht. In der Zeit Δt ändert sich bei dieser ebenen rechteckigen Leiterschleife die zusätzlich durchsetzte Rechtecksfläche um v·Δt·d. Nach dem Induktionsgesetz gilt also (bis auf das Vorzeichen) für die Ringspannung U_ind= ΔΦ/Δt = B·v·d. In diesem Fall ist aber die Induktionsspannung keine Potenzialdifferenz.

(c) Die Lorentz-Kraft nach (a) reicht auch in diesem Fall (b) zur Entscheidung aus, ob Induktion stattfindet, da die übrigen Teile der Kurve C keine Lorentz-Kraft erfahren. Wie man von da ausgehend auf eine Ringspannung kommen kann, ist mir ein Rätsel.

Strenggenommen geht es bei (a) aber um den 2. Schritt dieser Induktion, nämlich wie aus der bei der Induktion entstehenden Ringspannung eine gewöhnliche Spannung (Potenzialdifferenz) wird. M.E. ist das ein eher untypischer Fall für die Induktion.

Der Differenzialquotient dΦ/dt ist die Ableitung des magnetischen Flusses Φ nach der Zeit. Sie entspricht dem Differenzenquotienten ΔΦ/Δt, wenn sich Φ linear mit der Zeit verändert. In vielen Fällen kann für dΦ/dt wenigstens näherungsweise ΔΦ/Δt geschrieben werden. So wie in der Mathematik für die Ableitung einer Funktion f nach der Variablen x df(x)/dx = f'(x) geschrieben wird, wird in der Physik für die Zeitableitung dΦ/dt = Φ^·(t) oder kurz Φ^· geschrieben, gelesen "fi Punkt".

( Juni 2014 ; September 2024 ergänzt)