Ein Feld, wie etwa das elektrische Feld E, übe auf einen geladenen Körper eine Kraft F aus, hier also F = q·E mit der elektrischen Ladung q. Um den Körper gegen diese Feldkraft zu verschieben ohne ihm kinetische Energie zuzuführen (ohne ihn zu beschleunigen) muss man eine äußere Kraft F_ext aufwenden, die zu F genau entgegengesetzt gleich ist, also F_ext  = - F. Für die Verschiebung von Punkt P₁ zu P₂ ist dann eine Verschiebungsarbeit W nötig.

(Es sind hier zwei Vorgänge zu unterscheiden: Eine Verschiebung der Ladung durch die Feldkraft F, und eine Verschiebung durch eine äußere Kraft F_ext gegen die Feldkraft. Bis Kräftegleichgewicht herrscht, wird die Ladung beschleunigt. Sobald Kräftegleichgewicht herrscht, F_ext  = - F, bewegt sich die Ladung "von allein", ist keine weitere Kraft nötig.)

Beim elektrischen Feld muss man für die Verschiebung einer positiven Ladung q (sie heißt oft Probeladung) näher an den positiven Pol heran bzw. entgegengesetzt zur Feldrichtung eine positive Verschiebungsarbeit aufwenden. Führt man die positive Probeladung wieder zurück, näher an den negativen Pol heran, muss negative Verschiebungsarbeit "verrichtet" werden, d.h. es wird Energie vom Feld abgegeben.

Es gibt einen Sonderfall, nämlich, dass für jede beliebige Verschiebung von P₁ nach P₂, ganz gleich auf welchem Weg, stets dieselbe Arbeit aufgewendet werden muss. Man sagt, die Verschiebungsarbeit sei "wegunabhängig". Dann wird Energie vom gleichen Betrag frei, wenn die Ladung ohne Beschleunigung von P₂ nach P₁ zurückgeführt wird. Für den Weg von P₁ über P₂ nach P₁ zurück wird dann insgesamt keine Verschiebungsarbeit aufgewendet: W = 0. In diesem Sonderfall nennt man das Feld ein Potenzialfeld. Nur dann lässt sich jedem Punkt, relativ zu einem festen Vergleichspunkt, eindeutig eine Energie zuordnen, eine potenzielle Energie, und ein Potenzial Φ(P₂) = W/q, wenn W die aufzuwendende Arbeit für die Verschiebung vom Vergleichspunkt zum Punkt P₂ ist.

Ein solches Feld heißt auch "konservatives Feld". Trotz einer Verschiebung auf einem geschlossenen Weg bleibt nämlich die Energie konstant ("erhalten" = "konserviert"). Es hat keine geschlossenen Feldlinien. In der Elektrostatik ist das für das elektrische Feld tatsächlich der Fall.

Ist die Verschiebungsarbeit von einem Punkt zu einem anderen dagegen wegabhängig, lässt sich einem festen Punkt keine eindeutige potenzielle Energie zuordnen. Die Verschiebungsarbeit von einem Punkt P₁ über einen Punkt P₂ zu P₁ zurück ist dann von 0 verschieden. Man hat bzgl. des verschobenen Körpers/Teilchens zwar wieder die Ausgangssituation erreicht, aber dafür musste Energie aufgewendet werden, oder es wurde Energie gewonnen. Das ist z.B. bei der elektromagnetischen Induktion für das elektrische Feld der Fall. Das Feld nennt man dann ein Wirbelfeld. Ein Potenzialfeld ist demgegenüber "wirbelfrei".

Ein Wirbelfeld hat oft geschlossene Feldlinien, wie etwa das elektrische Feld, das den Kern eines Transformators (bei der Induktion) umgibt. Auch das Magnetfeld (die Flussdichte B) ist immer ein Wirbelfeld mit geschlossenen magnetischen Feldlinien. Allgemein gibt es aber auch eine Überlagerung von einem Potenzialfeld und einem reinen Wirbelfeld, die dann keine geschlossenen Feldlinien hat, wenn z.B. das Feld auf einen bestimmten Raum begrenzt ist. "Queränderung" ist eher ein Kennzeichen eines Wirbelfelds als geschlossene Feldlinien.

Wenn ein Potenzialfeld vorliegt, kann man eine Spannung über die potenzielle Energie definieren ("gewöhnliche Spannung"), in der Elektrostatik z.B.

Allgemein dagegen wird Spannung als Arbeit pro Ladungsmenge definiert. Wenn ein Wirbelfeld vorliegt, ist eine Ringspannung oder Umlaufspannung die entscheidende Größe. Auch sie wird als Arbeit pro Ladungsmenge definiert, diesmal aber für einen geschlossenen Weg. Bei der Induktion sollte man mit der Ringspannung argumentieren, auf jeden Fall im Kopf behalten: Spannung bedeutet hier Ringspannung.

( September 2013 )