Bewegung mit Reibung

Bei fast allen realen Bewegungen spielt die Reibung eine wichtige Rolle. Nur in manchen Fällen ist sie vernachlässigbar klein. Das sind allerdings Fälle, die theoretisch sehr interessant sind, weil sie sehr einfach zu beschreiben sind. Ein Grund für die Erschwernis bei Berücksichtigung der Reibung ist, dass Reibungskräfte kinetische Energie oder potenzielle Energie in Wärme und dann in innere Energie der reibenden Körper überführen. Durch sie wird der Energieerhaltungssatz verletzt, wenn man nur mechanische Energien betrachtet.

Bei Bewegungen gibt es verschiedene Formen der Reibungskraft: Gleitreibungskraft bzw. Rollreibungskraft auf der einen Seite und geschwindigkeitsabhängige Reibungskräfte auf der anderen Seite wie die Luftwiderstandskraft (der Luftwiderstand). Wenn v die Geschwindigkeitskoordinate ist, gilt für die Koordinaten F der Reibungskraft im ersten Fall:

(1) F = - f_R· F_N · v/|v| , wobei F_N der Betrag der Normalkraft senkrecht zur Unterlage und f_R der Gleitreibungs- bzw. Rollreibungskoeffizient ist. Vektoriell heißt die Beziehung entsprechend: F = - f_R· F_N · v/|v| : F und v sind entgegengesetzt; der Betrag der Geschwindigkeit geht nicht ein.

Bei einer horizontalen Unterlage ist die Normalkraft gleich der Gewichtskraft, also m·g. Der letzte Faktor v/|v| ist +1 oder -1, je nachdem, ob v in positive oder negative Koordinatenrichtung orientiert ist. Er sorgt nur für das richtige Vorzeichen der Kraft. Wenn es auf das Vorzeichen nicht ankommt, kann man auch die Beträge verwenden:

Im zweiten Fall gibt es unterschiedliche Gesetzmäßigkeiten, je nachdem, ob eine laminare oder turbulente Strömung des umgebenden Mediums um den Körper vorliegt:

(3) F = - c_w · A · v² · v/|v| mit der Querschnittsfläche A des Körpers (senkrecht zur Bewegungsrichtung). Der letzte Faktor ist wieder +1 oder -1 und sorgt für das richtige Vorzeichen der Kraft(koordinate). Der c_w-Wert ist von der Form des bewegten Körpers abhängig. Wenn es auf das Vorzeichen nicht ankommt, kann man auch die Beträge verwenden:

Bewegungen und dem Einfluss von Kräften mit einem Reibungsanteil können nur bei konstanter Kraft (1) gleichmäßig beschleunigte Bewegungen sein. Das ist z.B. bei der geneigten Experimentier-Fahrbahn der Fall. Aufwärts wie abwärts hat die konstante Reibungskraft unterschiedliche Richtungen (entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung), anders als die Hangabtriebskraft, die immer hangabwärts gerichtet ist (in negative Richtung).

(Da das Originalbild verloren ging, habe ich bei diesem Bild etwas gemogelt. Das orignale Bildschirmfoto sah so ähnlich aus.)

Auf und ab an der geneigten Fahrbahn bei abschnittsweise konstanter Reibungskraft gemessen mit dem Sonarmeter:

In beiden Fällen überwiegt die Hangabtriebskraft dem Betrag nach. Die Gesamtkraft wirkt stets in negative Richtung. Auch die Beschleunigung ist in beiden Fällen negativ.

a) Abwärts sind Hangabtriebskraft und Reibungskraft entgegengesetzt, also entsteht eine dem Betrag nach kleinere Beschleunigung als im Fall b).

b) Aufwärts sind Hangabtriebskraft und Reibungskraft gleich gerichtet, also entsteht eine dem Betrag nach größere Beschleunigung als im Fall a).

Mit wenig Luft entstand bei der Luftkissenfahrbahn eine kleine Reibungskraft.

In den Fällen (2) und (3) muss ein Näherungsverfahren eingesetzt werden, die Methode der kleinen Schritte. Für einen Fallschirmsprung wird sie hier demonstriert.