Es geht in dem Buch vielmehr darum, was die QED zu Photonen im „freien“ elektromagnetischen Feld lehrt, also des Felds, das nicht an Ladungen gekoppelt ist. Ein Photon ist demnach der niedrigste Anregungs-Zustand des elektromagnetischen Felds bei einer be-stimmten (Anregungs-)Energie ħω, einem be-stimmen Impuls ħk und der be-stimmten Teilchenzahl 1 (und einem ganzzahligen Drehimpuls/Spin), alles gleichzeitig messbare Eigenschaften, die das System gleichzeitig hat. Photonen haben keinen Ort; deswegen gibt es auch keine ortsabhängige Wahrscheinlichkeitsdichte. Deswegen ist bei einem Doppelspaltversuch auch eine Frage nicht sinnvoll, durch welchen Spalt sie getreten sind.
Im Buch werden Photonen mit be-stimmten und un-bestimmten Eigenschaften untersucht, aber auch andere Anregungs-Zustände wie Photonenzwillinge und kohärente Zustände (Glauber-Zustände).
Photonen sind Objekte mit der Energie ħω, dem Impuls ħk und der Teilchenzahl 1 (und ganzzahligem Drehimpuls/Spin). Das könnten auch die Kenngrößen eines klassischen Teilchens sein. Weil sie die zugehörigen Erhaltungssätze erfüllen, scheinen sie sich wie andere klassische Teilchen zu verhalten, z.B. bei „Stößen“ (sie scheinen beim Compton-Effekt mit einem Elektron zu stoßen). Im Unterschied zu klassischen Teilchen können beim Photon nicht alle Eigenschaften gleichzeitig be-stimmt sein. Man nennt sie deshalb auch Quantenteilchen. Sehr viel mehr lässt sich zum „Wesen“ von Photonen nicht sagen. Von Lokalisierbarkeit ist nicht die Rede.
In der Schule kann ein Photon - ohne die Frage „Welle oder Teilchen?“ zu berühren - als Teilchen behandelt werden, weil es - in der Argumentation -Schülerverständnis überschreitend (formal argumentierend) - Eigenzustand des Hamilton-/Energie-Operators, des Impuls-Operators und des Teilchenzahl-Operators ist. Wie bei einem klassischen Teilchen gelten dabei Erhaltungssätze für Energie, Impuls und Teilchenzahl, wenigstens bei wechselwirkungsfreien Photonen. Lokalisierbarkeit gehört nicht zu den definierenden Eigenschaften des Photons.
(Auch die Eigenschaft Impuls ist nicht unbedingt ein Kennzeichen eines Teilchens, weil auch ein klassisches elektromagnetisches Feld Impuls trägt. Wie beim klassischen elektromagnetischen Feld gilt E = p·c. Deswegen wird Photonen die Lichtgeschwindigkeit zugeordnet.)
Eine sorgfältige Analyse von stehenden Wellen in einem Hohlraum-Resonator, bei der Doppelspalt-Interferenz und bei Polarisationsexperimenten reproduziert weitgehend klassische Ergebnisse, allerdings bei unvermeidbaren statistischen Streuungen. Der Erwartungswert der Energiedichte bei single-mode-Zuständen stellt sich als proportional zur Teilchenzahl n oder – bei kohärenten Zuständen – proportional zum Erwartungwert <n> der Teilchenzahl heraus. Die Kenngrößen hängen in diskreten Stufen von der Photonenzahl n ab. Auch das klassische Malus-Gesetz der Polarisation wird quantentheoretisch bereits für ein einziges Photon erweitert. Trotz der unvermeidbaren statistischen Streuungen funktioniert alles bereits mit einem einzigen Photon.
Ein bekannter Schulversuch mit einem modifizierten Doppelspalt (siehe Abb.), mit dem angeblich der Durchtrittsort des Photons durch den Doppelspalt mit Hilfe von Polfiltern gemessen wird, wird analysiert. Obwohl das Experiment die Regel „Welcher-Weg-Information und Interferenz schließen sich aus“ zu bestätigen scheint, wird gezeigt, dass es sich nicht um ein echtes „Welcher-Weg-Experiment“ handelt, auch nicht um einen echten „Quantenradierer“. Der Weg durch Spalt A oder Spalt B bleibt un-bestimmt, unabhängig von der Analysator-Orientierung, bis nach dem Austritt aus dem Analysator. Die Vorstellung ist falsch, dass interferierende Photonen durch einen bestimmten Spalt hindurch getreten sind.
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Interferenzbilder beim modifizierten Doppelspalt mit
senkrecht zueinander orientierten Polarisatoren oberes Bild: Interferenz an den Einzelspalten (kein Analysator oder wenn er so ausgerichtet ist, dass seine Polarisation mit der eines Einfachspalts übereinstimmt); unteres Bild: Interferenz am Doppelspalt, wenn der Analysator schräg steht. |
Photonen können nur dann lokalisiert werden, wenn sie mit Ladungen wechselwirken, aber ein ortsabhängiger Erwartungswert der „normierten" Energiedichte (kurz: der "normierten Energiedichte") könnte analog zur Wahrscheinlichkeitsdichte bei Materieteilchen einen Hinweis geben, wo das bevorzugt geschehen könnte. Um eine gewisse Parallelität zur Quantenmechanik von Masseteilchen zu erzielen, wird so für qualitative Diskussionen vorgeschlagen, die Wahrscheinlichkeitsdichte bei Masseteilchen für Photonen durch die „normierte Energiedichte“ zu ersetzen, was nicht unsympathisch ist, weil ihr Erwartungswert mit der klassischen Größe viel gemeinsam hat. Konkrete Beispiele, die auch für den Schulunterricht relevant sind, scheinen das zu bestätigen.
Noch einmal: Für Photonen gibt es keinen Orts-Operator und damit auch keine Wahrscheinlichkeit, ein Photon in der Umgebung eines bestimmten Orts zu finden. Wechselwirkungsfreie Photonen haben keinen Ort. Reale Photonen haben einen Ort nur dann, wenn er gemessen ist.
In school a photon can be treated - without touching the question "wave or particle?" - as a particle, because it is an eigenstate of the Hamiltonian/energy operator, the momentum operator and the particle number operator. As for a classical particle, conservation laws for energy, momentum and particle number are valid, at least for interaction-free photons. Localizability is not one of the defining properties of a photon.
Further properties of such photons were examined in connection with some basic experiments of photon physics, which are also relevant for school physics. In a cavity resonator, in the double-slit experiment and in polarization experiments, classical results were largely reproduced, with the difference that their characteristics (e.g. energy density, intensity) show statistical properties and are proportional to the photon number, i.e. they depend on the photon number in discrete steps, showing varying results. Especially, however, it has been demonstrated that these experiments already work for a single photon, with results quite similar to the classical experiments, apart from unevitable statistics. A well-known school experiment with a double-slit modified by orthogonal polarizers, supposedly measuring the location of passage of the photon through the double-slit by its polarization, was analyzed. Although the experiment seems to confirm the rule "which-way information and interference are mutually exclusive", it is shown that it is not a true "which-way experiment", not even a true "quantum eraser". The path through slit A or slit B remains indeterminate, independent of analyzer orientation, until after exit from the analyzer.
It has been pointed out that for photons there is no localization operator and thus no probability of finding a photon in the vicinity of a particular location. Interaction-free photons do not have a location. Real photons have a location only if it is measured.
To achieve some parallelism with the quantum mechanics of mass particles, it has been proposed for qualitative discussions to replace the probability density for mass particles with a "normalized energy density" for photons, which is not unappealing because its expectation value has much in common with the classical quantity. Concrete examples, which are also relevant for school lessons, seem to confirm this.
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( Februar 2021 )