Stationäre Zustände sind Zustände mit wohldefinierter, be-stimmter Energie E. Die Energie ist in ihnen konstant; der entsprechende Zustand ist "translationsinvariant" bzgl. der Zeit.

Eine translationsinvariante Größe ist z.B. sin(ω·t) oder auch cos(ω·t), wenn ω = 2·π·E/h konstant ist. Dann haben die beiden Funktionen nämlich jeweils nach der gleichen Zeit T, nämlich wenn ω·T = 2·π·E/h·T = 2·π ist, den gleichen Wert, aber nur, wenn auch E = h·ω / 2·π = h·f  konstant sein; die Größe E ist also wirklich die konstante Energie.

In stationären Zuständen ist der Impuls p (Impulsvektor) in der Regel un-be-stimmt.

Das ist z.B. wichtig bei den stationären Zuständen in einem linearen  (eindimensionalen) unendlich hohen Potenzialkasten. Berechnet man die Verteilung der in einer Messung erhaltenen Impulse p, findet man, abhängig vom Zustand, eine breite Verteilung, die über die klassisch erwarteten Werte -p und p = √2·m·E hinausgeht. Entsprechendes gilt für die Geschwindigkeiten v = p/m. Erst bei sehr hohen Energiezuständen ist diese Verteilung eng um die beiden klassisch erwarteten Werte konzentriert. Das entspricht dem Bohr'schen Korrespondenzprinzip, nachdem sich quantenphysikalische Systeme mit zunehmender hoher Anregung immer "klassischer" verhalten. Die Richtung des Impulsvektors (also der Impulsvektor p insgesamt) ist ohnehin völlig un-be-stimmt, d.h. stationäre Zustände im linearen Potenzialkasten entsprechen nicht hin- und her laufenden Teilchen mit abschnittsweise konstantem Impuls p.

Typisch für stationäre Zustände (mit be-stimmter Energie E) ist, dass kinetische und potenzielle Energie nicht gleichzeitig mit E be-stimmt sein können. Misst man mehrmals hinterander jeweils im gleichen solchen Zustand die kinetische Energie, dann erhält man streuende Werte. Gleiches gilt für die potenzielle Energie. E_kin und E_pot sind in stationären Zuständen un-be-stimmt.

In stationären Zuständen sind die Erwartungswerte von allen physikalischen Messgrößen zeitlich konstant, also auch der Erwartungswert <p> des Impulses p beim linearen Potenzialtopf. Dieser ist dort konstant = 0. Physikalische Größen, die mit E gleichzeitig messbar sind (die Physiker sagen "mit E vertauschen oder kommutieren") sind genauso wie E in solchen Zuständen zeitlich konstant. Das gilt z.B. für die Teilchenzahl N.

(aktualisiert 2012; Zeichensatz geändert 2013)