Weiteres Beispiel für einen Zustand:
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Einen Zweiteilchen-Zustand könnte man charakterisieren durch
die Teilchenzahl (2), den Gesamtimpuls und den Gesamtdrehimpuls. Wie Gesamtimpuls
und Gesamtdrehimpuls nach einer Messung durch die Eigenschaften der zwei
dann entstehenden einzelnen Teilchen realisiert werden, ist völlig
un-be-stimmt, also nicht vorhersagbar. Ohne eine Messung an einem einzelnen
Teilchen des Elektronen- oder Photonenzwillings z.B. haben die beitragenden
Teilchen keine Eigenschaften und keine individuelle Existenz. In einem gewissen
Sinn entstehen sie erst durch eine Messung, dann aber mit zufällig
eintretenden Eigenschaften innerhalb des Rahmens, der durch die Eigenschaften
des Zweiteilchen-Gesamtzustands gegeben ist.
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Es gibt Systeme und sie beschreibende Zustände
mit einer be-stimmten Teilchenzahl (Fock-Zustände) und mit
un-be-stimmter Teilchenzahl. Letztere spielen z.B. beim Laser und bei
kohärenten Zuständen eine große
Rolle. Mit der Schrödinger-Gleichung werden
nur Systeme mit be-stimmter Teilchenzahl beschrieben, im einfachsten
und häufigsten Fall Systeme mit einem Teilchen.
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Liefern wiederholte Messungen einer bestimmten Messgröße A
an einem System immer wieder den gleichen Wert a, sagt man, das System befinde
sich bzgl. dieser Messgröße A in einem Eigenzustand
mit dem Eigenwert a (der diesem Zustand "eigen" ist).
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Es gibt andere Messgrößen B, bei denen die Messungen an
einem solchen Zustand auch jeweils einen be-stimmten Wert b liefern. a und
b sind dann gleichzeitige Eigenschaften des betreffenden Zustands, oder,
anders gesagt, der Zustand ist dann gleichzeitig Eigenzustand zu den
Messgrößen A und B. Ein Beispiel dafür sind
Teilchenzahl N und Energie E bei freien Teilchen.
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Es kann aber auch sein, dass man für eine andere Messgröße
C bei wiederholten Messungen in diesem Zustand immer andere, streuende
Werte c erhält. Dann ist dieser Zustand zwar Eigenzustand zur
Messgröße A, aber nicht Eigenzustand zur Messgröße
C. In diesem Fall sind die beiden Messgrößen A und
C nicht gleichzeitig Eigenschaften des Systems,
nicht gleichzeitig messbar bzw. zueinander
komplementär.