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SG096 deBroglie-Wellenlänge eines Quantenteilchens ©
H. Hübel Würzburg 2013
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Impres-sum |
Für die Photonen-Energie Eph ergibt sich z.B. aus dem Fotoeffekt:
| Eph = h ·
f |
h ist dabei das so genannte Planck'sche Wirkungsquant (h = 6,6261·10-34 J·s = 4,1357·10-15 eVs), f die Frequenz des (monochromatischen) Lichts. Ganz entsprechend erhältst du für den Betrag des Photonen-Impulses pph
| pph = Eph
/ c = h / λ |
, da λ = c/f.
Zur Erinnerung: Impuls p ist neben der Energie E einer der wesentlichen Erhaltungsgrößen, für die ein Erhaltungssatz gilt. Im Unterschied zur Energie E ist der Impuls p eine vektorielle Erhaltungsgröße.
Für nichtrelativistische Teilchen, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegen, gilt p = m·v . m ist dabei die nicht verschwindende Masse des Teilchens. Deshalb wird manchmal der Impuls für ein Photon so begründet: Wenn man annimmt, dass sich ein Photon mit der Lichtgeschwindigkeit c bewegt, und wenn man eine "bewegte" Masse m definiert durch die Einstein'sche Beziehung m = E/c2 , dann ist die Definition pph = m·c = Eph /c naheliegend.
deBroglie stellte die Hypothese auf, dass für alle Quantenteilchen entsprechend gilt:
| p = h /λ |
λ ist dabei eine Wellenlänge von abstrakten
deBroglie-Wellen (bzw. Schrödinger'schen Wellenfunktionen), die nur
zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Messergebnisse der
Quantenteilchen taugen. p ist der Betrag des Impulses p. Es
wird also nicht behauptet, dass sich die zugehörigen Quantenteilchen
im uns umgebenden Raum "wellenförmig" ausbreiten. Die Hypothese
bewährt sich täglich bei Millionen von Experimenten und gilt deshalb
als bestätigt. Beachte jedoch: Die deBroglie-Wellen wie auch die
Schrödinger'schen Wellenfunktionen breiten sich nicht im uns
umgebenden Raum ("Anschauungsraum") aus. Solche Wellen gibt es
in einem abstrakten Raum von evtl. hoher Dimension.
Man nennt λ auch manchmal "die dem Teilchen mit Impuls p zugeordnete deBroglie-Wellenlänge". Eine große Wellenlänge λ ist dabei mit einem kleinen Impuls p verbunden, eine kleine Wellenlänge mit einem großen Impuls.
( Mai 2014 )