|
SG86 Zylinderspule: B prop. n·I/ℓ ©
H. Hübel Würzburg 2013
|
Impres-sum |
Eine Zylinderspule habe die Länge ℓ und den Durchmesser (eines Querschnitts) d. Wenn ℓ >> d heißt die Spule "lange Zylinderspule".
Bei einer langen Zylinderspule lässt sich mit einer Hall-Sonde leicht nachweisen:
|
Die magnetische Flussdichte B
(wie auch ihr Betrag B) ist im Inneren der Spule konstant und
proportional zur Stromstärke I und zur Windungszahl n und
indirekt proportional zur Länge ℓ der
Spule.
|
Wenn man den Begriff der Windungsdichte n/ℓ einführt (Anzahl der Windungen pro Längeneinheit), lässt sich die Gesetzmäßigkeit noch einfacher formulieren:
|
Die magnetische Flussdichte B
in einer langen Zylinderspule ist proportional zur Stromstärke I
und zur Windungsdichte n/ℓ .
|
Herrscht im Inneren der Spule Vakuum oder - fast genauso, ist sie mit Luft gefüllt, - findet man mit einer Proportionalitätskonstanten µ0 :
|
B = µ0·n·I/ℓ
|
Die magnetische Feldkonstante µ0 = 4·π·10-7 V·s/A·m stellt eine universelle Konstante dar, die in vielen anderen Gesetzen vorkommt. Sie bestimmt z.B. zusammen mit der elektrischen Feldkonstanten ε0 = 8,8542·10-12 A·s/V·m die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.*)
Dem leicht messbaren Faktor n·I/ℓ gab man früher (und manchmal auch noch heute) den Namen "magnetische Feldstärke H". Heute heißt H eher " magnetische Erregung", weil H Aussagen darüber macht, wie das Magnetfeld "erregt" wird, also über die Stromstärke und die Spulendaten. Es gilt:
|
H =
n·I/ℓ
und B = µ0·H
|
Nach heutiger Auffassung ist eher B die magnetische Feldstärke, die der elektrischen Feldstärke E entspricht. Füllt man das Innere der Zylinderspule ganz mit magnetischen Materialien aus, so gilt in vielen Fällen weiterhin
|
B = µr·µ0·H
|
Nur in den einfachsten Fällen ist die relative
Permeabilität µr unabhängig von H. Im
allgemeinen sind die Verhältnisse komplizierter. Da µr
Werte bis typisch 3000 annehmen kann, kann man durch einen Eisenkern bei
sonst gleichen Daten die magnetische Flussdichte B stark erhöhen.
Die Hilfsgröße magnetische Erregung H hat die Einheit [H] = 1 A/m = 4·π mOe 12,5664 mOe bzw. 1 Oe = 1000/(4·π) A/m = 79,5775 A/m (Oe = Oersted)
Die magnetische Flussdichte B hat die Einheit [B] = 1 T = 1 V·s/m2 = 10 000 G (G = Gauss).
Die Einheiten Oersted und Gauss sind eigentlich veraltet, werden aber immer noch gebraucht.
Eine luftgefüllte Spule mit 12 000 Windungen und der Länge
10 cm erzeugt mit I = 0,1 A: B = µ0·
n/l I = 4·π· 10-7 V·s/A·m 12 000/0,1·0,1
A = 4·π·1,2·10-3 V·s/m2
= 15·10-3 V·s/m2
= 15 mT
In kleinen Volumina
schafft man es, eine magnetische Flussdichte von ca. 200 T zu
erreichen. Die riesigen, mit supraleitenden Spulen ausgestatteten
Elektromagnete für ein zukünftiges Fusionskraftwerk können typisch
bis zu 20 T erzeugen. In MRT-Geräten für medizinische
Untersuchungen oder Forschungszwecke werden 3 T - 7 T erreicht. Durch
hohe magnetische Flussdichten B können Kräfte entstehen, die Spulen
zerreißen.
Man kann auch eine Richtung für H definieren. Mit Vakuum in der Zylinderspule sind dann B und H gleich gerichtet und es gilt:
| B = µ0·H |
Im allgemeinen sind B und H nicht
gleichgerichtet.
.
*) Es gilt: c2 = 1/(µ0 · ε0).
( Oktober 2013; August 2023 ergänzt)