In Materie ist es nützlich, außer den Feldern E und B zwei weitere Felder einzuführen, D und H. Auch im Vakuum können sie definiert werden, allerdings ohne neue Information zu liefern. Sie bewähren sich in Materie, weil der Einfluss der Materie in vielen Fällen mit ihrer Hilfe sehr einfach und in guter Näherung beschrieben werden kann.

Im Vakuum wird für das elektrische Feld eine "Verschiebungsdichte" D definiert:      

mit der elektrischen Feldkonstanten ε₀ = 8,8542 ·10^-12 C/(V·m) = 8,8542 ·10^-12 A·s/(V·m) . Der Betrag von D, also D, entspricht hier mehr oder weniger der Flächenladungsdichte σ bei der Influenz. Bis auf einen Faktor ist D hier ein zu E gleich gerichtetes elektrisches Feld.

Für eine Punktladung Q gilt überall auf einer sie umgebenden Kugel mit dem Radius r: D = Q/(4·π·r²). Du erkennst die Formel für die Kugeloberfläche A = 4·π·r².  Wegen D = Q/A (in diesem Fall) wird der Betrag von D deshalb auch Flächenladungsdichte genannt. Wie du leicht berechnen kannst, folgt die bekannte Gesetzmäßigkeit: E = Q/(4·π·ε₀·r²) = 1/(4·π·ε₀ · Q/r². Darin stecken das Gauss'sche Gesetz und das Gesetz für die Coulomb-Kraft zwischen zwei Punkladungen Q und q: F = q·E = 1/(4·π·ε₀)·  q·Q/r².

Bei einem (Parallel-)Plattenkondensator mit einem isolierenden Medium zwischen den Platten gilt dort in vielen Fällen:

D und E sind immer noch gleichgerichtet. Der Einfluss der Materie wird in den meisten Fällen durch einen Korrekturfaktor ε_r , der relativen Dielektrizitätszahl, korrekt berücksichtigt. Das gilt, weil außer den wahren oder freien Ladungen auf den Kondensatorplatten auch noch Polarisationsladungen in der Materie zum elektrischen Feld beitragen. E ist zuständig für alle Ladungen, D nur für die wahren oder freien Ladungen, die z.B. auf den Kondensatorplatten sitzen. Der Betrag von D an den Platten entspricht auch hier der Flächenladungsdichte σ der von außen zugefügten Ladungen. In normaler Materie ist ε_r im Bereich zwischen 1 und einigen 100.

Es gibt einige (seltenere) Materialien, bei denen ε_r sehr viel größer ist, und auch Materialien, bei denen D und E nicht gleichgerichtet sind.

Im Vakuum wird für das Magnetfeld eine "magnetische Erregung" H definiert durch

mit der magnetischen Feldkonstanten µ₀ = 4·π·10^-7 V·s/A·m . Im Vakuum sind beide Felder gleichgerichtet. Beim Magnetfeld einer langen vom Strom I durchflossenen Zylinderspule mit n Windungen und der Länge ℓ gilt z.B.  B = µ₀ · I/(n·ℓ). Informationen, wie dieses Magnetfeld "erregt" wird, stecken allein im zweiten Faktor. Der Name "magnetische Erregung" für

erscheint also ganz passend. H ist sozusagen ein Maß für Größe und Verteilung der felderzeugenden ("wahren") Ströme.

Steckt man in die erwähnte Zylinderspule einen Eisenkern, wird das Magnetfeld bei der gleichen Stromstärke sehr viel stärker. Häufig ist das die einzige wesentliche Änderung. Dort kann man also im Eisenkern bei unveränderter magnetischer Erregung H gut ansetzen:

, wobei die relative Permeabilität(-szahl) µ_r im Bereich von 10 bis einige 1000 liegen kann. Außerhalb des Eisenkerns gilt wieder B = µ₀ ·H . B muss wegen der Quellenfreiheit (weil es keine magnetischen Ladungen gibt, bzw. weil B in der Regel geschlossene Feldlinien hat) stetig vom Innenbereich in den Außenbereich übergehen, anders als H.

Im Allgemeinen sind jedoch B und H nicht gleichgerichtet. Beispiel ist ein Stabmagnet, in dessen Inneren B und H mehr oder weniger entgegengesetzt sind, außerhalb jedoch weitgehend gleichgerichtet. Hier gilt im Innern also die Beziehung nicht mehr. Aber für viele Anwendungen kann man näherungsweise doch mit dieser Formel rechnen.

"eigentliches" Feld	"Hilfsfeld" im Vakuum	"Hilfsfeld" in Materie, häufig mit der "Materialgleichung":	Deutung
E	D = ε0 · E	D = ε0 · εr ·E	D macht Aussage über wahre Ladungen auf Kondensatorplatten (z.B.), E über alle Ladungen inkl. wahre Ladungen und Polarisationsladungen
B	H = B / µ0	H = B / (µ0 · µr)	H macht Aussage über wahre Ströme durch eine Spule (z.B.), B über alle Ströme inkl. wahre Ströme und Magnetisierungsströme

"Wahre" oder "freie" Ladungen oder Ströme werden von außen erzeugt oder gemessen. Wahre Ladungen sitzen auf den Kondensatorplatten, wahre Ströme fließen durch die Spule, die das Magnetfeld erzeugt und werden mit einem Amperemeter gemessen.

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( Juni 2014 )