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SG077 Kinetische Energie ©
H. Hübel Würzburg 2013
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Impres-sum |
Kinetische Energie eines Körpers ist der Anteil seiner Energie, der mit der Bewegung zusammenhängt. Wie sie von der Geschwindigkeit des Körpers abhängt, findet man in einem Experiment:
Man beschleunigt den Körper aus der Ruhe durch eine konstante Kraft längs einer Strecke s (**). Dann kennt man also die Verschiebungsarbeit W, die jetzt als kinetische Energie im Körper gespeichert sein muss. Misst man nach dieser Beschleunigung die Geschwindigkeit v, dann kennt man den Zusammenhang von Ekin und v. Es stellt sich heraus, dass Ekin prop. v2 ist, doppelte Geschwindigkeit führt also zu vierfacher kinetischer Energie. Zwei gleiche Körper der Masse m entsprechen einem Körper der doppelten Masse, bei gleicher Geschwindigkeit also der doppelten kinetischen Energie: kinetische Energie und Masse sind zueinander proportional. Insgesamt gilt:
| Ekin = m/2·v2 = p2/2·m |
Experimentell wie theoretisch ist eine Herleitung möglich: Nach der Beschleunigungsstrecke s = a/2·t2 hat der Körper bei einer konstanten Beschleunigung a (und Kraft) die Geschwindigkeit v = a·t erreicht. Also gilt v2 = a2 · t2 = a2·2s/a = 2·s·a = 2· s· F/m = 2· W/m. Es wird also die Arbeit W = m/2·v2 verrichtet, die als kinetische Energie im Körper gespeichert ist.
In der Relativitätstheorie ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit v und kinetischer Energie komplizierter. Stattdessen kann man dort die relativistische Energie (Gesamtenergie) E und die Ruheenergie E0 angeben, wobei E0 = m0c2 und E = E0/√ [1 -(v/c)2] ( * ). Dann gilt:
| Ekin = E - E0 |
Ein Elektron hat eine Ruheenergie E0 = 511 keV. Wenn es aus der Ruhe mit einer Spannung U = 10 kV beschleunigt wird, wird ihm also die kinetische Energie Ekin = 10 keV zugeführt. Es hat dann die Energie E = E0 + Ekin = 521 keV. Daraus lässt sich mittels( * ) auf die Geschwindigkeit v = 0,195·c = 0,585·108 m/s schließen.
(**) Erzeugt man die konstante Kraft durch die Gewichtskraft auf eine Antriebsmasse, die über eine Umlenkrolle am Körper zieht, muss man berücksichtigen, dass auch diese Antriebsmasse beim Beschleunigen einen Teil der kinetischen Energie aufnimmt.
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( Oktober 2013 )