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SG072 Hooke'sches Gesetz ©
H. Hübel Würzburg 2013
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Impres-sum |
Das Hooke'sche Gesetz in der Formulierung der Schule heißt:
| F = D·s |
F ist dabei der Betrag der dehnenden Kraft F, s die Dehnung und D die Federhärte. In Worten besagt das Hooke'sche Gesetz:
| Innerhalb des Gültigkeitsbereichs des Hooke'schen Gesetzes sind dehnende Kraft F und Dehnung s zueinander proportional. |
Wenn die Federhärte D konstant ist, wächst die Dehnung s mit zunehmender dehnender Kraft F. Umgekehrt: Für wachsende Dehnung s ist eine zunehmende dehnende Kraft nötig.
Bei konstanter Federhärte D bewirkt eine doppelte (dreifache, ... ) dehnende Kraft F eine doppelte (dreifache, ... ) Dehnung s. Umgekehrt erfordert eine doppelte (dreifache, ... ) Dehnung s eine doppelte (dreifache, ... ) dehnende Kraft F.
 Abb. 1: |
Zeichnet man ein s-F-Diagramm (F nach oben, s nach rechts; oft wird es auch F(s)-Diagramm genannt), dann erkennt man im Gültigkeitsbereich des Hooke'schen Gesetzes das Stück einer Ursprungsgerade. Dort ist die Steigung ΔF/Δs = F/s konstant. Die Federhärte D ist die Steigung des s-F-Diagramms. Näheres zur Steigung ΔF/Δs hier. |
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Aus der Proportionalität zwischen F und s folgt eine quadratische Abhängigkeit der Spannenergie Esp von der Dehnung s.
Beim Federpendel, bei dem eine Feder mit einem Pendelkörper der Masse m belastet ist, ist es manchmal sinnvoll, statt der dehnenden Kraft F eine rücktreibende Kraft F' zu betrachten. Statt von einer Dehnung s spricht man hier von einer Auslenkung x. Man stellt sich ein Koordinatensystem vor, dessen Ursprung in die Ruhelage der Pendelmasse gelegt wird. x ist dann die Koordinate des Orts längs der Feder. Wenn der Pendelkörper durch eine dehnende Kraft F festgehalten wird, also bei Kräftegleichgewicht, sind beide Kräfte entgegengesetzt gleich: F = - F'. Deshalb gilt für die rücktreibende Kraft ganz ähnlich:
| F' = - D·x |
und sogar vektoriell mit der Rückstellkraft F' und dem Ortsvektor x:
| F' = - D·x |
Das Minuszeichen besagt: Rückstellkraft F' und Ortsvektor x sind stets entgegengesetzt gerichtet. Nur, wenn x = 0, wenn sich also der Pendelkörper in der Ruhelage befindet, verschwindet die Rückstellkraft. Je nach der Position x des Pendelkörpers wirkt stets eine Rückstellkraft F' mit der Richtung und dem Betrag der Gesetzmäßigkeit. Das gilt auch dann, wenn keine äußere Kraft F vorhanden ist.
F' heißt Rückstellkraft, weil sie versucht, den Pendelkörper stets in seine Ruhelage (x = 0) zurückzustellen.
(vgl. SG072a Kräfte an der Feder)
( September 2013; April 2023 ergänzt)