Elastische Stöße von Körpern, z.B. von Gleitern auf der
Luftkissenfahrbahn, lassen sich nur dann quantitativ erklären, wenn
neben der Energie eine weitere Erhaltungsgröße angenommen wird, der
Impuls, für den ebenfalls ein Erhaltungssatz gilt:
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In einem impulsmäßig abgeschlossenen System ist der
Gesamtimpuls konstant. |
Das gilt, wenn im System höchstens innere Kräfte
wirken. Der Gesamtimpuls setzt sich u.U. aus vielen Einzelimpulsen in
einzelnen Körpern zusammen. Im Unterschied zur Energie ist der Impuls
ein Vektor. Bei linearen (eindimensionalen) Bewegungen steckt,
ähnlich wie bei Geschwindigkeiten, die Richtungsinformation ganz in
einer Impulskoordinate mit beiden möglichen Vorzeichen. Positiver Impuls
hängt dann z.B. mit einer Bewegung nach rechts, negativer Impuls mit
einer Bewegung nach links zusammen. Ein System ist impulsmäßig
abgeschlossen, wenn keine äußeren Kräfte wirken.
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Impulse bei einem elastischen Stoß:
Der anfängliche Impuls p (dargestellt
durch den Vektorpfeil) ist mit einer Bewegung nach rechts
verbunden. Nach dem Stoß bewegen sich beide Körper: der Körper
mit der kleinen Masse wird "reflektiert", hat dann also einen
umgekehrt gerichteten Impuls p'. Der Körper mit der
großen Masse wird beschleunigt und hat dann einen Impuls P'
in ursprünglicher Bewegungsrichtung.
Die Summe beider Impulse nach dem Stoß ist
gleich dem anfänglichen Impuls: p'
+ P' = p .
Wie der anfängliche Impuls p auf p'
und P' aufgeteilt wird, ergibt sich aus dem
gleichzeitig gültigen Energieerhaltungssatz.
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Bei inelastischen Stößen ist der Energieerhaltungssatz
verletzt, wenn man nur mechanische Energien betrachtet: Beim Stoß wird
kinetische Energie in innere Energie der Stoßpartner umgewandelt. Der
Impulserhaltungssatz gilt dagegen auch hier.
Teilchen und Körper mit Masse können einen Impuls
besitzen, aber auch die elektromagnetischen Felder, die z.B. mit der
Ausbreitung von Licht verbunden sind. Hier hat der Impuls nichts mit
einer Masse zu tun.
Wenn aber das Teilchen oder der Körper eine nicht
verschwindende Masse besitzt, gibt es bei kleinen Geschwindigkeiten
einen einfachen Zusammenhang mit der Geschwindigkeit:
Impuls p und Geschwindigkeit v haben
immer gleiche Richtung. Der Betrag des Impulses ist umso größer, je
größer die Masse oder je größer der Betrag der Geschwindigkeit ist. Wenn
für dieses Teilchen der Impulserhaltungssatz gilt, ist die
Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung konstant. Das ist eine Aussage
des Trägheitsgesetzes.
Eine äußere Kraft dagegen verändert den Impuls
eines Teilchens oder Systems. Es gilt dann
Dabei ruft die Kraft Fext im
Zeitintervall Δt eine Impulsänderung Δp hervor. Das ist eine
verallgemeinerte Form des 2. Newton'schen Gesetzes, wie du erkennst,
wenn du bei konstanter Masse m für p das Produkt m·v
einsetzt.
Nicht nur Teilchen (klassische Teilchen und
Quantenteilchen) können einen Impuls besitzen, auch Wellen. Eine
klassische elektromagnetische Welle kann z.B. Impuls auf ein
Metallplättchen übertragen. Das geschieht z.B. bei einer evakuierten
Radiometer-Mühle (bei den üblicheren gasgefüllten sind die Verhältnisse
etwas anders). Trifft bei einem solchen Radiometer Licht auf die blanke
Seite eines Flügels, wird Impuls übertragen und der Flügel bewegt sich
von der blanken Seite weg (zur geschwärzten Seite hin). Auch auf die
geschwärzte Seite kann Impuls übertragen werden. Dieser ist aber nur
halb so groß, weil das Licht nicht zurück reflektiert wird.
Der Lichtdruck auf den Staub eines Kometen infolge der
elektromagnetischen Lichtwelle ist einer der Gründe für den Schweif des
Kometen. Wegen des Lichtdrucks auf die Raumstation ISS muss ihr Kurs von
Zeit zu Zeit korrigiert werden.
Wie bei einer elektromagnetischen Welle eine Kraft und
damit ein Kraftstoß bzw. eine Impulsänderung auf ein Metallplättchen
übertragen wird, lässt sich klassisch mit der Lorentz-Kraft erklären:
Der elektrische Vektor der elm. Welle verschiebt freibewegliche
Elektronen im Metall entgegengesetzt zum elektrischen Feld. Es kommt zu
einem elektrischen Strom in Richtung des Felds. Da der magnetische
Vektor des elm. Felds senkrecht zum elektrischen schwingt, sind die
beiden Voraussetzungen für eine Lorentz-Kraft erfüllt: elektrischer
Strom und Magnetfeld nicht parallel dazu. Es kommt zu einer
Lorentz-Kraft senkrecht zu beiden Richtungen, also in
Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle.
Ausblicke:
1. Bei Geschwindigkeiten v, die mit der
Lichtgeschwindigkeit c vergleichbar sind, ist die Gesetzmäßigkeit
durch eine etwas kompliziertere zu ersetzen:
p = m0/√[1 - (v/c)2]·v
Manchmal wird auch heute noch die Ansicht vertreten,
man solle doch die obige Impulsformel (*) in allen Fällen
beibehalten, indem man eine relativistische, bewegte Masse m
definiert durch m = m0/√[1 - (v/c)2]. Hier ist
m0 die so genannte Ruhemasse.
2. Photonen, mit denen man auch die Ausbreitung von
Licht beschreiben kann, haben die Energie E und eine Ruhemasse 0;
der zugehörige Betrag des Impulses ist dann p = E/c, wobei c die
Lichtgeschwindigkeit ist. Früher war es üblich, über E = m·c2
eine Photonenmasse zu definieren, also m = E/c2.
Dann gilt p = E/c = E·c/c2 = m·c. Die Ähnlichkeit mit (*)
wurde als eine Rechtfertigung für die Definition der
Photonenmasse angesehen. Es steckt sonst keine Physik dahinter.
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( September 2013 )