Bei n Elektronen im Atom ist die zugehörige Wellenfunktion der Schrödinger-Theorie ohne Berücksichtigung des Spins 3 x n-dimensional, also mit Sicherheit keine Welle im dreidimensionalen Anschauungsraum. Es handelt sich um einen verschränkten Zustand mit n Elektronen. Die zugehörige Schrödinger-Gleichung und die Ansätze für die Wellenfunktion sind entsprechend kompliziert. Im allgemeinen gibt es auch keine exakten und auch keine geschlossenen Lösungen; man muss vielmehr Näherungsmethoden einsetzen.

Im Prinzip geht man so vor: Man macht einen Ansatz für Ein-Elektronen-Wellenfunktionen, konstruiert aus ihnen eine Vielteilchen-Wellenfunktion, errechnet aus ihr ein "abgeschirmtes Potential" des Atoms, wodurch das ursprünglich angesetzte Coulomb-Potential ersetzt wird, berechnet in diesem veränderten Potential mit der Schrödinger-Gleichung neue Ein-Elektronen-Wellenfunktionen. Das wird immer wieder wiederholt, bis kaum mehr eine Änderung der Energieniveaus oder der Ein-Elektronen-Wellenfunktionen oder der Vielteilchen-Wellenfunktion bemerkbar ist. Für die Konstruktion der Vielteilchen-Wellenfunktion gibt es wiederum unterschiedlich gute Näherungsverfahren, die sich vor allem auf die Wellenfunktionen, häufig weniger auf die Energie-Niveaus auswirken. Sie unterscheiden sich auch dadurch, wie weit sie das Pauli-Prinzip berücksichtigen. Bei besseren Näherungen müsste man auch die Wechselwirkungen der Elektronen untereinander berücksichtigen; dann gibt es kaum mehr einen erkennbaren Zusammenhang zwischen den Ein-Elektron-Wellenfunktion und der Vielteilchen-Wellenfunktion.

Sinnvolle Fragen, die man damit lösen kann, sind z.B.

• Welche Energien haben die Energieniveaus?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, überhaupt (irgend-) ein Elektron an einem bestimmten Ort um den Atomkern zu fnden? Daraus könnte man so etwas wie eine "Elektronendichte" um den Atomkern konstruieren.
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Übergang eines Elektrons von einer Energiestufe des Atoms auf eine tiefere unter Emission eines Photons? (Übergangswahrscheinlichkeit)
• Welche solcher Übergänge sind erlaubt, welche verboten?

Manchmal findet man Graphen mit Wahrscheinlichkeitsdichten für die verschiedenen Elektronen des Atoms. Sie ergeben sich eben aus solchen Näherungsrechnungen, und sind oft nur das Betragsquadrat der als Zwischenschritt erhaltenen Ein-Teilchen-Wellenfunktionen. Man darf sich aber nicht vorstellen, dass man einfach nur die Wahrscheinlichkeitsdichten aller Elektronen addieren müsste um eine Darstellung der gesamten "Elektronendichte" zu gewinnen. Die Vielteilchen-Wellenfunktion hängt eben nur in sehr komplizierter Weise mit Ein-Elektronen-Wellenfunktionen zusammen.

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