Nach dem "Gesetz  der großen Zahlen" stimmt bei sehr häufiger Wiederholung eines Zufallsexperiments die relative Häufigkeit für ein bestimmtes Versuchsergebnis in guter Näherung mit der Wahrscheinlichkeit für das Versuchsergebnis überein.

Im Bereich der Quantenphysik ist es dabei gleichgültig, ob man dabei

a) an sehr vielen "gleich präparierten" Teilchen die gleichen Messungen parallel vornimmt; identische Teilchen sind in der Quantenphysik ohnehin nicht unterscheidbar, oder ob man

b) sehr viele Messungen an einem Teilchen durchführt, das man immer wieder neu in den selben Ausgangszustand präpariert. Weil nach einer Messung der Zustand des Teilchens verändert ist, so dass eine zweite Messung mit Sicherheit das gleiche Ergebnis liefern würde, wenn in der Zwischenzeit keine Störung des Systems stattgefunden hat, ist es in diesem Fall notwendig, das eine Teilchen immer wieder neu in den selben Anfangszustand zu präparieren.

Klar ist, dass die typischen Erscheinungen der Quantenphysik, wie etwa die Interferenz am Doppelspalt (sogar mit einem Teilchen !), nicht durch ein "Zusammenwirken" vieler Teilchen zustande kommt.

Aus einem einmaligen Messergebnis kann man für die Wahrscheinlichkeitsverteilung gar nichts schließen. Zur statistischen Verteilung, wie sie die Quantenphysik lehrt, kommt man nur durch sehr häufige Durchführung desselben Experiments an gleich präparierten Teilchen, egal, ob es immer das gleiche Teilchen oder ein anderes identisches Teilchen ist. Identische Teilchen sind ja in der Quantenphysik nicht unterscheidbar.

Vgl. mit dem Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Kolmogorow.