Fasst man die (zeitabhängige) Schrödinger-Gleichung als eine Art Wellengleichung auf, dann sind ihre Lösungen Wellen. Im Fall der 1-Teilchen-Schrödinger- Gleichung bei Vernachlässigung des Spins wären sie Wellen in einem dreidimensionalen Raum. Die Wellenfunktion für ein 1-Teilchen-Problem hat z.B. folgende Form: Ψ (x,t) ("Psi"). x ist dabei nicht die Teilchenkoordinate - die kann es ohne eine Messung ja nicht geben - , sondern der Ort, an dem Wahrscheinlichkeiten berechnet oder Messungen durchgeführt werden sollen.

Ihre Lösungen sind aber nicht als realistische Wellen aufzufassen. Deshalb werden sie Wellenfunktionen genannt. Für diese Auffassung - keine realistische Wellen - gibt es viele Gründe:

• Im Falle der n-Teilchen-Schrödinger-Gleichung sind ihre Lösungen "Wellen" in einem 3 x n-dimensionalen Raum, wenn der Elektronenspin wieder vernachlässigt wird. D.h. es handelt sich nicht um Wellen im Anschauungsraum sondern in einem abstrakteren Raum. Er wird Konfigurationsraum genannt. Nur im Fall eines Teilchens ist dieser Raum genauso wie der Anschauungsraum dreidimensional.
• Ihre Werte sind in der Regel komplexe Zahlen. Messgrößen dagegen haben als Werte immer reelle Zahlen.
• Eine Wellenfunktion ist i.A. nicht direkt messbar. Als komplexwertige Größe kann sie das ja auch nicht sein.
• Der Kollaps der Wellenfunktion bei einer Messung wird zur leicht verständlichen Denknotwendigkeit. Es ist dann nichts Geheimnisvolles dabei, weil nicht erklärt werden muss, wie  nach einer Ortsmessung die Information "Teilchen hier gemessen" instantan ins ganze Weltall transportiert werden müsste.
• Es gibt andere gleichwertige Formulierungen der Quantentheorie, die ohne solche Wellen auskommen. In der Heisenberg-Formulierung  ("Heisenberg-Bild") werden direkt Erwartungswerte von Messgrößen studiert ohne "Umweg" über die Wellenfunktion der Schrödinger-Formulierung, welche dennoch in vielen Fällen äußerst nützlich ist.
• Man kommt nicht zu neuen Erkenntnis, wenn man daran glaubt, dass die Wellenfunktion realistisch wäre.

Bei Licht übernimmt die quantentheoretisch abgeänderte elektrische Feldstärke E(x,t) die Rolle der Wellenfunktion [genaugenommen das Vektorpotential A(x,t) als Operator] .