Damit sich der Lehrer klar wird, was hinter gängigen schulischen Argumentationen im Zusammenhang mit dem Stromkreis steckt, habe ich einen Versuch unternommen, verschiedene Zugänge zum Verständnis des Stromkreises zu analysieren. Anlass sind problematische Äußerungen in der derzeitigen didaktischen Literatur. Ich halte es für sehr nützlich, wenn der Lehrer hier Bescheid weiß. Aber in der Regel sollten die folgenden, detaillierten Überlegungen weder in der Schule noch im Zusammenhang mit Anwendungssituationen explizit angestellt werden.

1. Zugrundeliegende Stromkreise

Für den elektrischen Gleichstrom-Kreis stelle ich mir für das Folgende einen Stromkreis mit Batterie, Widerstand und zwei widerstandslosen Stromzuführungen vor. In solchen Stromzuführungen gibt es kein elektrisches Feld; das sieht man auch am ohm'schen Gesetz in der Form j = σ·E mit der Stromdichte j und der Leitfähigkeit σ (σ => ∞). Das elektrische Feld E außerhalb steht also auf der Wandung senkrecht. Wenn im Inneren E = 0, und wenn dort ein Potenzial φ existiert, ist dieses konstant (E = - grad φ). Ladungsträger in diesem Bereich haben dann das Potenzial des jeweiligen Anschlusses der Batterie. Das ohm'sche Gesetz j = σ·E für die Stromdichte betrifft das innere elektrische Feld E im Leiter. Das gibt es in diesem Fall im Widerstand, parallel zur Stromdichte j = σ·E, und bei einem dünnen Leiter der Geometrie des Leiters folgend, also parallel zur Wandung des Widerstands. Dieses elektrische Feld entsteht beim Einschaltvorgang, wenn der Stromkreis geschlossen wird, aus dem elektrischen Feld der Stromquelle unter dem Einfluss von mitentstehenden Oberflächenladungen (Mantelladungen und Raumladungen an den Übergangsstellen unterschiedlicher Leitfähigkeit), die sich der einsetzende Strom selbst schafft. Schematisch zeigt das Abb. 1.

Die beiden widerstandslosen und damit feldfreien Stromzuführungen liegen auf den konstanten Potenzialen der Batterieklemmen. Beim Eintritt in den Widerstand wird in einem sehr kleinen Übergangsbereich ein linearer Feldanstieg bzw. -abfall angenommen. Im Inneren des Widerstands mit dem konstanten elektrischen Feld verändert sich das Potenzial linear, dagegen in den beiden Übergangsbereichen parabelförmig. Dem Potenzialverlauf entspricht auch die potenzielle Energie eines Leitungs-Elektrons (L-Elektrons), jedenfalls außerhalb der Stromquelle.

Abb. 1: Schematische Darstellung von Feld- und Potenzialverlauf (außerhalb der Stromquelle) in einem Stromkreis mit 2 widerstandslosen Stromzuführungen und einem Widerstand

Beim Gleichstromkreis muss die Vorgeschichte erwähnt werden: In sehr kurzzeitigen ("mit quasi Lichtgeschwindigkeit") und schwer zu überschauenden Vorgängen bilden sich nach dem Schließen des Stromkreises als Folge des einsetzenden Stroms zunächst Oberflächenladungen (Mantelladungen und Raumladungen) mit zugehörigen elektrischen Feldern innerhalb und außerhalb der Leiter, bis allmählich Kontinuitätsgleichung und Ohm'sches Gesetz (j = σ·E mit der Leitfähigkeit σ) erfüllt sind. Es bildet sich ein stationärer Strom aus mit den zugehörigen stationären Feldern und dem Potenzialverlauf (des Feldanteils außerhalb der Stromquelle), schematisch nach Abb. 1. Die schulische Behandlung setzt - vernünftigerweise - erst danach ein. Auch danach geht alle Wirkung primär von der Stromquelle aus. Oberflächenladungen passen das elektrische Feld an. Die Felder E und B übernehmen eine Vermittlerrolle.

Dieser Gleichstrom-Kreis wird verglichen mit einer Induktionsschleife aus einem homogenen Draht endlicher Leitfähigkeit (Abb. 2; gelb). Er schließt eine Fläche ein, die von einem sich zeitlich ändernden Magnetfeld B' durchsetzt ist. Nach dem Induktionsgesetz entsteht ein elektrisches Wirbelfeld E, das den Leiter der Induktionsschleife begleitet. Es verrichtet im Widerstand Arbeit, die in innere Energie umgewandelt wird. Nicht sehr verschieden davon wäre eine Induktionsschleife mit einem diskreten Widerstand und einer widerstandslosen Verbindung der beiden Enden des Widerstands.

Ein sich änderndes magnetisches Feld B' durchsetze einen homogenen Leiterring mit Widerstand (gelb). Es umgibt sich mit einem induzierten elektrischen Wirbelfeld E, das den Leiterring außerhalb und in seinem Inneren begleitet. Es ist je nach dem Vorzeichen von dB'/dt im oder gegen den Uhrzeigersinn gerichtet. Der resultierende Induktionsstrom mit der Stromdichte j erzeugt ein sekundäres Magnetfeld B. Es gibt hier keine Pole, kein Potenzial und keine potenzielle Energie der Elektronen. Es gibt eine (Ring-)Spannung. Sie kann nicht als Potenzialdifferenz gedeutet werden. Dennoch ist die Situation hier fast genauso wie beim Gleichstromkreis, mit dem einzigen Unterschied: Das elektrische Wirbelfeld ist nicht auf die Batterie beschränkt, sondern begleitet die ganze Leiterschleife. Das sekundäre Magnetfeld B (nicht das induzierende Magnetfeld B'), das der Induktionsstrom mit der Stromdichte j erzeugt, ändert sich mit der Richtung sowohl von E als auch von j.  Deshalb zeigt der Energiestromdichte-Vektor S immer in den Leiter hinein. Der Energiestromdichte-Vektor S ist ein Vektor senkrecht zu E und senkrecht zu B an einer bestimmten Stelle (Poynting-Vektor). Er zeigt die Richtung an, längs der an dieser Stelle Energie transportiert wird. S kann nur dort von 0 verschieden sein, wo beide Feldstärken von 0 verschieden und nicht parallel sind (Kreuzprodukt). Das induzierte elektrische Feld E verrichtet Arbeit, durch die die innere Energie der Leiterschleife erhöht wird. Dazu ist das Feld in der Lage, weil ständig Energie längs des Energiestromdichte-Vektors S zugeführt wird. Diese Arbeit hängt mit der Definition der Ringspannung über die Arbeit für einen vollen Umlauf zusammen: Spannung ist Arbeit für den Transport einer Ladungsmenge Q bezogen auf die Ladungsmenge, im Falle der Ringspannung auf einem geschlossenen Weg im Inneren des Leiters.

Abb. 2: Energiestromdichte-Vektor S bei einer homogenen Induktionsschleife mit Widerstand

2. Was leisten die einzelnen Erklär-Methoden des Energietransports im einfachen Stromkreis und was nicht?

Für diesen Text benenne ich drei verschiedene Methoden, in die z.T. auch einfache didaktische Modelle eingeordnet werden können:

1. Methode: "naiv lokal": Die potenzielle Energie ist lokal an Elektron gebunden (ohne Bezug auf elektrisches Feld); s. unten

                didaktische Modelle: z.B. das "Bienen-Nektar-Modell" oder das "Rucksack-Modell" (B-N-M bzw. R-M);

2. Methode: "lokales Feld"-Konzept:  a) Das E-Feld verrichtet Arbeit bzw. b) die Ladungsträger haben nach dem Einschaltvorgang an einer bestimmten Stelle im elektrischen Feld eine potenzielle Energie (lokale potenzielle Energie)

                didaktische Modelle: u.a. Modelle der Oberflächenladungstheorie; auch das "Aufzug-Rutsche-Modell" (A-R-M z.B. nach                     Galileo) lässt sich notfalls hier einordnen

Problematisch ist bei auf der potenziellen Energie beruhenden Modellen, dass ein reines Potenzialfeld nicht die nötige Energie für einen dauernden Strom heranschaffen kann.

Mit dem Pumpenmodell (bzw. dem Modell des geschlossenen Heizstromkreises; vgl. Arbeitsblatt Vergleich) lassen sich die dominierende Rolle der Stromquelle / Energiequelle, die Tatsache des ungeschwächten Kreisstroms, die Bedeutung des Energietransports, gekoppelt an den Strom, und die Irrelevanz von potenziellen Energien dabei gut veranschaulichen, wenn der Lehrer darauf verzichtet, mit dem Druck zu argumentieren. Die Rohrleitungen mit ihrer starren Form sorgen dafür, dass der Wasserstrom der Rohrgeometrie folgt. Die mechanischen Kräfte in den Wänden der Rohrleitungen entsprechen so den elektrischen Kräften infolge der Oberflächenladungen und dem von ihnen verformten elektrischen Feld. Sie sollten m.E. wie diese bestenfalls am Rande im Schulunterricht erwähnt werden. Das Pumpenmodell hat eine gewisse Ähnlichkeit zu einem "lokales Feld"-Konzept. Anders als im elektrischen Stromkreis wird hier die Energie "in den Leitungen" (eng gebunden an das strömende Wasser) transportiert.

4. Im Folgenden wird ins Gedächtnis gerufen, wie nach dem Standard-Modell der Elektrodynamik Energie aus der Energiequelle/Stromquelle in den Widerstand transportiert wird.

Abb. 3: Energietransport aus der Batterie in den Widerstand, vermittelt durch elektrische und magnetische Felder (E und B) gemäß des Energiestromdichte-Vektors S überwiegend in der Nähe beider Leiter. Wegen E = 0 in den widerstandslosen Stromzuführungen, ist dort S = 0: Durch sie fließt keine Energie, wohl aber in der Nachbarschaft, wo E =/= 0 und B groß ist.	Abb. 4: Energiestrom durch die Wandung in den Widerstand, aus dem Vakuum (bzw. der Luft) vor allem in der Nähe beider Stromzuführungen kommend. Der Strom erzeugt sich das Magnetfeld B selbst.

Frage: Könnte man in der Schule nicht den Energiestromdichte-Vektor S - nichtformalisiert und nur qualitativ - einführen, um die Energietransportvorgänge beschreiben zu können? Lediglich Mitteilung: S ist ein Vektor, der immer senkrecht zu E und B steht?

Grob gesagt sollen Elektronen im Widerstand nahe des negativen Pols ihre potenzielle Energie abgeben und ohne diese zum positiven Pol zurück fließen. Das scheint intuitiv sehr einsichtig.

In einer Zeit t wird durch einen Strom I eine Ladungsmenge Q = I·t transportiert. Bei einem zylinder- bzw. drahtförmigen Widerstand mit der Elektronendichte n, und der Querschnittsfläche A sind das alle Ladungen, die in einem Zylinder der Querschnittsfläche A und der Länge 𝓁 = v_D·t enthalten sind, wenn v_D die Driftgeschwindigkeit in der Größenordnung von 1 mm/s ist. Es sind also N = n·A·𝓁 = n·A·v_D·t Elektronen beteiligt, die die Ladung Q = -e·n·A·v_D·t transportieren (also I = -e·n·A·v_D). Dabei wird die potenzielle Energie Q·U = -e·N·U abgegeben, pro Elektron also -e·U.

(Die Drude-Theorie macht dann noch die zusätzliche Aussage v_D = e·λ/(2·m·v_th)·E mit der mittleren freien Weglänge λ und dem Betrag der mittleren thermischen Geschwindigkeit v_th. Diese bestimmt die mittlere Stoßzahl.)

Daran ist nichts auszusetzen, wenn man sich nicht vorstellt, dass jedes dieser Elektronen seine potentielle Energie direkt vom negativen Pol der Stromquelle / Energiequelle "abholen" muss.

Aber bei dieser Betrachtungsweise bleibt offen: Woher haben die Elektronen ihre potenzielle Energie? Die Elektronen, die ihre Energie im Widerstand abgeben, waren in der Regel nie nahe der Energiequelle/Batterie und konnten "sich nie dort ihre Energie abholen". Bereits die Methode "lokales Feld" erklärt, dass sie diese tatsächlich lange vorher, durch den Einschaltvorgang mit der Bildung von Oberflächenladungen und dem sich einstellenden elektrischen Feld erhalten haben.

Bei der Induktionsschleife muss es sowieso anders sein, da dort keine potenzielle Energie existiert. Aber durch Induktion entsteht ein elektrisches Feld im Leiter und seiner Umgebung. Es kann Arbeit verrichten.

Die Stromdichte j ist ein Vektor, der in Flussrichtung der stromtransportierenden Ladungen zeigt (bei positiven Landungen, andernfalls entgegengesetzt; j = ρ·v; hier ρ Ladungsdichte, v Geschwindigkeit der Ladungsträger). Sein Betrag ergibt sich aus der durchströmten Fläche A und der Stromstärke I durch A, also |j| = I/A.

Die Leitfähigkeit σ ist der Kehrwert des spezifischen Widerstands ρ.