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SG050 Kreisbewegung eines Massenpunktes ©
H. Hübel Würzburg 2013
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Impres-sum |
Bei einer Kreisbewegung bewegt sich ein Massenpunkt auf
einem Kreis. Die wichtigste Form der Kreisbewegung eines Massenpunktes
ist eine so genannte gleichförmige Kreisbewegung.
Vielfach wird auch die Bewegung eines ausgedehnten
Körpers, z.B. eines Erdsatelliten oder eines Planeten, als Kreisbewegung
beschrieben. Dabei soll der
Massenpunkt der Schwerpunkt des Körpers sein. Dann wird z.B. eine
Rotation des Körpers um seinen Schwerpunkt außer Acht gelassen.
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Der Vektor der Geschwindigkeit
("Bahngeschwindigkeit") v ändert sich ständig. Grund ist
eine ständige Beschleunigung a.
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Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist der
Beschleunigungsvektor a (blau) und damit auch die
wirkende Kraft F immer zum Zentrum der Bewegung hin
gerichtet (Zentralkraft, Zentralbeschleunigung). Mit a
hängen die ständigen Richtungsänderungen von v zusammen.
Hierbei wird der Geschwindigkeitsvektor v ständig geändert. Es findet also eine Beschleunigung statt. Trotz des Namens:
Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung stehen a und v immer senkrecht aufeinander. Daraus folgt, dass der Körper den Betrag seiner Geschwindigkeit und seine (kinetische) Energie unverändert beibehält. Der Betrag der Geschwindigkeit ist also konstant. |
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"Angepasste
Koordinaten" bei einer Kreisbewegung in einer Ebene.
Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung sind diese besonders zweckmäßig, weil der Radius konstant ist. Man braucht dann also nur die Änderung der Winkelkoordinate φ betrachten. Für den Winkel φ und den Betrag der Bahngeschwindigkeit v gilt dann: φ = ω·t , wobei ω
die konstante Winkelgeschwindigkeit
ω = φ/t
ist, und v = r·Δφ/Δt = r·ω Für die Zentralbeschleunigung a findest du: a = v2/r = ω2·r Ganz entsprechend für die Zentralkraft ("Zentripetalkraft"): FZ = m·a = m·v2/r = m·ω2·r Der in der Abbildung gezeichnete Radiusvektor, der sich beim Umlauf mit dem Körper bewegt, heißt auch Fahrstrahl (rot).
ω
= 2·π/T
. Für
die Umlaufszeit T = 1 s folgt eine Winkelgeschwindigkeit
ω
von
ca. 6,28 s-1, eben ein Vollwinkel 2·π
pro s. So
kannst du den Begriff der Winkelgeschwindigkeit leicht
verstehen. |
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( September 2013; August 2026 ergänzt)