Einfache Spin-Messung

Ein Elektron durchlaufe eine Stern-Gerlach-Apparatur bzw. einen Spin-Messer, dessen Bezugsrichtung parallel zur z-Achse verläuft. (Es sei nicht in einem Eigenzustand bzgl. der z-Richtung des Spins). Es stellt sich heraus, dass der Spin nur in z-Richtung oder nur entgegengesetzt zur z- Richtung orientiert sein kann.

Bei einer Quelle ohne Vorzugsrichtung und bei Spin-Messungen an sehr vielen ihrer Elektronen ergibt die Messung in 50% aller Fälle einen Spin in z-Richtung und in 50% der Fälle einen Spin entgegengesetzt dazu.*)

Mehrfache Spin-Messungen . . . . . . . . . Mehrfache Spin-Messungen . . . . . . . . .

Ein Elektron mit eindeutigem Spin in z-Richtung, festgestellt durch eine Messung (1), durchlaufe nun einen Spin- Messer (2), dessen Bezugsrichtung parallel zur y-Achse verläuft (untere Zeile der Figur). Da die y-Achse senkrecht zur z-Achse verläuft, würde man erwarten, dass kein Elektron abgelenkt wird. Überraschenderweise ergibt die Messung auch hier in 50% aller Fälle einen Spin in y-Richtung und in 50% der Fälle einen Spin entgegengesetzt dazu. Andere Orientierung gibt es nicht. Unter den Elektronen, die den y-Messer passieren, wird nun ein Elektron herausgegriffen, dessen Spin sich als parallel zur y-Achse gerichtet herausgestellt hat. Zuvor war der Spin doch in z-Richtung orientiert. Ist nun der Spin in z-Richtung gerichtet oder in y-Richtung? Eine nochmalige Spin-Messung (3) mit der z-Achse als Bezugsrichtung soll das klären. Überraschenderweise ergibt die Messung auch hier in 50% aller Fälle einen Spin in z-Richtung und in 50% der Fälle einen Spin entgegengesetzt dazu. Dass jetzt auch ein Spin in -z-Richtung herauskommen kann, obwohl wir von einem Elektron ausgingen, das eindeutig in +z-Richtung orientiert war, ist klassisch unverständlich.

Das kann nur durch zwei Annahmen geklärt werden: 1. Spin-Messungen bzgl. unterschiedlicher Richtungen sind nicht verträglich ("komplementär"). Jede Messung bei geänderter Bezugsrichtung macht frühere Messergebnisse ungültig. Nach einer Spin-Messung sind sämtliche Informationen über den Spin in andere Richtungen verloren gegangen (ungültig geworden). 2. Ohne eine Messung besitzt ein Elektron im Allgemeinen keinen be-stimmten Spin. Durch eine Messung wird der Spin be-stimmt bzgl. der Bezugsrichtung des Spin-Messers. Bezüglich anderer Bezugsrichtungen ist der Spin un-be-stimmt. Stattdessen könnten wir auch sagen: Ein Elektron besitzt nicht zugleich eine Spinkomponente in x-, y- oder z-Richtung. Die gleichen Ergebnisse würde man erhalten, wenn man das nach der ersten Messung in z-Richtung orientierte Elektron noch durch einen Spin-Messer für die x-Richtung laufen ließe. Führt man unmittelbar nacheinander zwei Spin-Messungen bzgl. der gleichen Bezugsrichtung (hier z-Richtung) durch, wie in der oberen Zeile der Figur, dann erhält man beide Male das gleiche Ergebnis: ("Messungen in der Quantenphysik sind reproduzierbar") Führt man aber zwei Spin-Messungen bzgl. unterschiedlicher Bezugsrichtungen durch (hier erst z-Richtung, dann y-Richtung), so erhält man wieder in 50% der Fälle einen Spin in Bezugsrichtung und in 50% der Fälle einen Spin entgegen der Bezugsrichtung. Die Ergebnisse der vorausgehende Messung sind dann ungültig geworden, wie eine dritte Spin-Messung zeigt.

E

1. Spin-Messungen sind das m.E. klarste Beispiel für einen Grundzug der Quantenphysik, nämlich die "Nichtexistenz aller klassisch möglichen Eigenschaften gleichzeitig" bzw. deren "objektiven Un-be-stimmtheit". Paare von Messgrößen oder Eigenschaften, bei denen das der Fall ist, heißen zueinander komplementäre Messgrößen.**) 2. Hier müssen wir also sagen, dass die Komponenten Sz, Sy und Sx des Elektronenspins jeweils paarweise zueinander komplementär sind. Diese Spin-Komponenten haben nicht gleichzeitig be-stimmte Werte.

^*) Die Wahl der z-Richtung ist willkürlich. Häufig wählt man die Richtung des Magnetfelds als z-Richtung.

^**) Man muss allerdings sagen, dass der Spin ohnehin keine klassische Eigenschaft ist. Er ist auch in der nichtrelativistischen Quantenmechanik nicht erklärbar, sondern wird erst durch die Relativitätstheorie verständlich.