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Wie elliptisch ist die Erdbahn?

1. Betrachten Sie das folgende Bild. Es zeigt die Überlagerung von 2 Sonnenfotos im Halbjahresabstand, nämlich vom 13.7.1998 und vom 1.12.1997 (aus dem Internet: "Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, KIS"). Durch die Bildbearbeitung sind auch die Farben verändert worden, so dass man den Kontrast zwischen beiden Bildern besser sieht.

Sie sehen, dass die Sonne im Dezember geringfügig größer erscheint als im Sommer (orangefarbener Rand). Es ist kaum zu glauben, dass sich die Sonne in jedem Winter aufblähen und im Sommer wieder schrumpfen sollte. Versuchen Sie, diese Erscheinung zu erklären!

Aus der nachfolgenden Zeichnung können Sie entnehmen, wie die unterschiedlichen Sehwinkel α, ß mit dem jeweiligen Abstand zusammenhängen. Die Winkel werden dabei im Bogenmaß verwendet. Dieses ist ja allgemein bestimmt durch das Verhältnis von Bogenlänge   ( ≈ d) und Radius.

 

2. Entnehmen Sie den überlagerten Sonnenfotos das Verhältnis der Sehwinkel α / ß und damit das Verhältnis der Abstände  r PH  / rAH! (Messung mit dem Lineal auf dem Bildschirm!)
3. Im sonnenfernsten Punkt gilt:  r PH < a, wenn a eine Art mittlerer Abstand ist. Im sonnennächsten Punkt gilt rAH > a. Der Ansatz ist naheliegend:  r PH = a (1 - ε ) und rAH = a( 1 + ε ) mit einem Korrekturglied e, genannt "numerische Exzentrizität". Bei einer kleinen Rechnung sollte sich ergeben: 2 ε =  ( 1 -  r PH  / rAH) (  rAH/ a )
4. In guter Näherung können Sie  rAH ≈ a annehmen. Ermittlen Sie nun mit dieser Näherung aus den Sonnenfotos die numerische Exzentrizität ε:
	Ergebnis:ε ≈		(In der Literatur findet man:  ε ≈ 0,017 )
5. Um wieviel % der Astronomischen Einheit a = 1 AE = 150 Mill. km (entsprechend in guter Näherung dem mittleren Abstand Erde-Sonne) unterscheiden sich die Perihel- und die Aphel-Distanz zwischen Sonne und Erde?

Finden Sie das Ergebnis nicht überraschend? So genau konnte Tycho Brahe im 16. Jahrhundert in Prag messen (beim Mars), und eine entsprechend geringe Abweichung bei der Marsbahn veranlasste Kepler kurz darauf zur Aufstellung seiner drei Kepler-Gesetze!

6. Informieren Sie sich über die Kepler-Gesetze!

Lösung