Der Gleichstromkreis mit Ohm'schem Widerstand und Kondensator

Startseite FORPHYS

SG148 Der Gleichstromkreis mit Ohm'schem Widerstand und Kondensator (RC-Glied)

^© H. Hübel Würzburg 2021

Grundbegriffe des elektrischen Stromkreises

U macht I und I macht U

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Impres-sum

1. Fragestellung

Ein Stromkreis enthalte eine Batterie, einen Ohm'schen Widerstand mit dem Widerstand R und einen Kondensator mit der Kapazität C. Bei geeigneter Dimensionierung kann man sogar mit einem in den Kreis eingebauten Lämpchen oder einer LED einen Strom durch R und C beobachten, der allerdings nach kurzer Zeit immer kleiner wird. Welche Spannungen werden an den Bauteilen gemessen? Warum sind die Spannung U_R am Ohm'schen Widerstand und die Spannung am Kondensator U_C zeitabhängig?

Abb. 1: Gleichstromkreis mit Ohm'schem Widerstand R und Kondensator der Kapazität C (mit RC-Glied)

Häufig werden Spannungen gegenüber dem Minuspol oder dem Punkt M gemessen. M heißt häufig "Masse", weil dieser Punkt früher bei elektrischen Geräten mit dem massiven Chassis / Gehäuse verbunden war.

2. Warum fließt überhaupt ein Strom auf/durch einen Kondensator mit zwei gegeneinander isolierten Kondensatorplatten?

Der Kondensator habe zwei Platten A (in der Zeichnung oben) und B. Zu Beginn fließen positive Ladungen vom Pluspol der Batterie zur Kondensatorplatte A. Diese lädt sich dadurch positiv auf. Die positiven Ladungen auf Platte A verdrängen positive Ladungen auf der Platte B (unten), die vom Minuspol der Batterie abgesaugt werden. Dadurch wird Platte B negativ geladen. Insgesamt fließen positive Ladungen vom Pluspol der Batterie zur jetzt positiven Platte A und dann weiter von der jetzt negativen Platte B zum Minuspol der Batterie. Dieser Bewegung von positiven Ladungen entspricht ein gleichgerichteter Strom vom Pluspol der Batterie zu ihrem Minuspol.

Du weißt aber auch, dass in guten Leitern negative Elektronen die frei beweglichen sind. Mit ihnen kannst du genauso den Stromfluss beschreiben: Negative Ladungen fließen vom Minuspol zur Platte B. Diese lädt sich negativ auf. Die negativen Ladungen auf Platte B verdrängen negative Ladungen auf der Platte A, die vom Pluspol der Batterie abgesaugt werden. Dadurch wird Platte A positiv geladen. Insgesamt fließen negative Ladungen vom Minuspol der Batterie zur jetzt negativen Platte B und dann weiter von der jetzt positiven Platte zum Pluspol der Batterie. Dieser Elektronenbewegung entspricht ein entgegengesetzter Strom vom Pluspol der Batterie zu ihrem Minuspol.

Mit beiden Sorten von Ladungen lässt sich ein Strom durch^*) den Kondensator vom Pluspol der Batterie zu ihrem Minuspol in gleicher Weise erklären.

2. Spannung erzeugt Strom ("U macht I")

Spannungsänderung beim Laden und Entladen eines Kondensators

Kondensatorstrom beim Laden und Entladen eines Kondensators

Abb. 2: Kondensator-Spannung U_C beim Laden und Entladen eines Kondensators.

Abb. 3: Die Spannung am Widerstand U_R (prop. zur Stromstärke) ergänzt während des Einschaltvorgangs U_C zur konstanten Spannung U der Energiequelle. Der Kondensator-Strom ist proportional zu U_R.

Die Batteriespannung U kann als Ursache für einen Strom I gesehen werden. Anfänglich ist der Kondensator noch ungeladen; deswegen fällt die ganze Spannung am Widerstand ab. Der Spannungsabfall ist U_R = U. Der Strom ist zunächst allein durch R begrenzt, und es gilt I = U/R. Weil allmählich der Kondensator geladen wird, entsteht an ihm eine Gegenspannung -U_C. Ihr Vorzeichen ist so, dass der Strom nach und nach vollständig unterdrückt wird. Es gilt U + (-U_C) = I·R bzw. U = U_R + U_C . Die Spannung -U_C auf der linken Seite gilt als Gegenspannung zur Batteriespannung U (deswegen das Minuszeichen). U_R und U_C auf der rechten Seite der Gleichung werden als Spannungsabfälle interpretiert. I sinkt von Maximalwert U/R auf 0, weil die wachsende Gegenspannung -U_C allmählich einen weiteren Strom unterbindet.

Ein Beispiel zur Erläuterung des Begriffs Spannungsabfall

Der Wortteil "abfall" hat nichts mit Müll zu tun, sondern kommt von "abfallen" ≈ "kleiner werden". Die Batteriespannung betrage U = 12 V, zu einem bestimmten Zeitpunkt seien die Spannungen U_R = 4 V und U_C = 8 V. Wenn du jetzt entsprechend Abb. 1 Spannungen gegenüber dem Punkt M misst, erhältst du bei B 12 V und bei A 8 V. Auf dem Weg von B nach A ist die Spannung von 12 V auf 8 V, also um 4 V abgefallen. Der Spannungsabfall von B nach A beträgt 4 V. Wenn du weiter von A nach M gehst, fällt die Spannung noch einmal um 8 V ab.

3. Strom erzeugt Spannung ("I macht U")

Durch den Strom entstehen verschiedene Spannungen: 1. ein Spannungsabfall U_R am Widerstand, 2. ein Spannungsabfall U_C am Kondensator. Weil U_R = R·I mit dem Strom I allmählich auf 0 absinkt, wächst umgekehrt U_C von 0 auf U. -U_R und -U_C können auch als Gegenspannungen zu U aufgefasst werden. Spannungsabfälle wie Gegenspannungen sind eine Folge des Stroms. Der Mechanismus steht im Zusammenhang mit Oberflächenladungen auf den Leitern, dem Widerstand und den Kondensatorplatten. Wenn der Strom fließt, verschiebt er Ladungen, die sich u.a. auf Trennflächen zwischen verschiedenen Leiterabschnitten, auf Oberflächen und Kondensatorplatten "stauen" und so Spannungen entstehen lassen, zu denen auch Gegenspannungen gehören.

Besonders auffällig wird die Tatsache "I macht U" bei Wechselstromkreisen mit Spulen oder Kondensatoren. Dort ist die Stromstärke merkwürdigerweise genau dann maximal, wenn die Spannung 0 ist! Die Stromstärke ist 0, wenn die Spannung maximal ist! Ist also die Spannung immer die Ursache für den Strom? Ist also der Strom immer die Ursache für eine Spannung?

4. Gegenspannung und Spannungsabfall: Spannungsbilanz

Zur quantitativen Untersuchung von Schaltungen braucht man u.a. die Spannungsbilanz. Sie kann unterschiedlich formuliert werden.

a) mit Spannungsabfällen: U = U_R+ U_C. Auf der rechten Seite stehen alle Spannungsabfälle.

b) mit Gegenspannungen: z.B. U + (-U_C) = U_R oder U + (-U_R) = U_Coder U + (-U_C) + (-U_R) = 0. Links stehen die Batteriespannung und Gegenspannungen, rechts nur die verbleibenden Spannungsabfälle.

In allgemeineren Fällen bei mehr in Reihe geschalteten Bauteilen heißt die Spannungsbilanz: U = Σ U_i bzw. U + Σ (-U_i) = 0. Die Summe geht über alle in Reihe geschaltete Bauteile (i = 1, 2, 3, ...). In der ersten Formulierung werden alle Spannungen U_i als Spannungsabfälle betrachtet, in der zweiten Formulierung alle Spannungen -U_i als Gegenspannungen.

5. Energietransport

Es ist einleuchtend: Die Batterie verrichtet Arbeit, wenn sie mit Hilfe eines elektrischen Stroms Energie durch den Stromkreis pumpt. I.A. wird mit einem Teil dieser Energie Stromarbeit am Ohm'schen Widerstand verrichtet, mit dem restlichen Teil wird der Kondensator geladen ("Ladearbeit"). Diese ist dann dauerhaft als potentielle Energie im Kondensator gespeichert, während die Stromarbeit am Widerstand zu seiner und der umgebenden Luft Erwärmung dient und so dem Stromkreis verloren geht. Wenn der Stromfluss zum Erliegen gekommen ist, wird auch keine weitere Stromarbeit verrichtet.

^*)In der Elektrodynamik, der Theorie der Elektrizität, arbeitet man auch mit dem Strom durch das Vakuum bzw. das Isoliermaterial zwischen den Platten, dem Verschiebungsstrom, der allerdings nicht mit der Bewegung von Ladungen verbunden ist.

( Februar 2021 )