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Physik für Schülerinnen und Schüler

Quantenphysik für die Mittelstufe an Gymnasien

© H. Hübel Würzburg 2014

Empfohlene Glossarthemen:

Quantenteilchen

Wellenfunktion

Quantenobjekt

Glossar zur Physik für Schülerinnen und Schüler

Physik für Schülerinnen und Schüler

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Im Februar 2015 erscheint das Schülerbüchlein "Quantenphysik - Erstkontakt" als Druck- und als Ebook-Variante. Es ist für Mittelstufenschüler gedacht. Es enthält im Wesentlichen den nachfolgenden Text, ergänzt durch altersgemäße Aufgaben mit Lösungen.

Horst Hübel, Quantenphysik - Erstkontakt, Books on Demand, Norderstedt, ISBN 978-3-7347-5992-5

Der Einführungspreis für das Ebook beträgt eine beschränkte Zeit lang 0,99 Euro, der reguläre Preis für die Druckvariante ist 3,99 Euro.

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I.1 Vorbemerkung

Du bist umgeben von Gegenständen, die erst durch die Entwicklung der Quantenphysik möglich wurden. Dazu gehört der PC genauso wie die Playstation oder der Laserpointer. Die Quantenphysik beschäftigt sich mit den ganz kleinen Dingen, aus denen die Materie aufgebaut ist, mit Atomen und Molekülen, mit Elektronen und Protonen, mit den "Lichtteilchen", den Photonen, und vielen mehr. Alle diese Teilchen sind so klein, dass sie mit dem Auge oder mit Lichtmikroskopen nicht gesehen werden können. Deswegen spricht man auch von der Mikrophysik ("mikro" ≈ klein) im Unterschied zur Makrophysik ("makro" ≈ groß). Das ist eine wundersame Welt, die sich häufig völlig anders verhält als die makrophysikalische Welt. Aber: Warum auch sollten die Kenntnisse aus der Makrophysik ebenfalls in der Mikrophysik gelten?

I.2 Einige Vorkenntnisse

Du weißt sicher schon, dass die kleinsten Einheiten aller Körper, die aus dem "Material" dieser Körper bestehen, Atome bzw. Moleküle sind. Aber ein Atom ist nicht unteilbar. Es lässt sich weiter zerlegen. Dann findet man den winzig kleinen positiv geladenen Atomkern und eine Elektronenhülle, die aus negativ geladenen Elektronen besteht. Elektronen stellen die kleinste freie Ladung dar. Sie tragen eine negative Elementarladung -e. Der Atomkern wiederum besteht aus positiven Protonen und neutralen Neutronen. In den Protonen und Neutronen gebunden findet man Quarks (englisch ausgesprochen), die 1/3 oder 2/3 einer positiven oder negativen Elementarladung tragen. Sie können niemals einzeln frei auftreten.

Im Photoeffekt mit Licht wurden Beobachtungen gemacht, die Einstein durch die Annahme von Photonen deuten konnte. Danach kann man sich einfarbiges (monochromatisches) Licht auch als einen Strom von Photonen einheitlicher Energie vorstellen. Je mehr Energie ein Lichtstrahl enthält, desto mehr Photonen werden durch ihn transportiert. Bei sichtbarem Licht haben die Photonen eine Energie von ca. 1,5 bis ca. 3 eV. Für Licht einer bestimmten Farbe bzw. Wellenlänge bilden also Photonen sozusagen die "Atome des Lichts". Heute gilt der G-R-A-Versuch als zwingendstes Indiz für die Existenz von Photonen.

Für die Lektüre dieses Artikels sind Kenntnisse über klassische Wellen und ihre Interferenz nützlich.

Im Internet findest du zu allen Stichworten dieses Textes weitere Erläuterungen. Wenn du in die Suchmaschine zum Stichwort auch noch "forphys" (das ist der Name der Homepage des Autors) eingibst, findest du höchstwahrscheinlich Informationen, die für die Schule zugeschnitten sind.

II.1 Wie funktioniert eine makrophysikalische (klassische) Messung?

Stell' dir vor, du und deine Freunde, ihr möchtet mit einem groben Längenmaßstab den Abstand zwischen zwei Punkten messen. Du findest 2,0 cm, deine Freunde 2,2 cm und 1,9 cm. Wer hat Recht? Du findest es heraus, wenn du die Messung mit mehr Sorgfalt wiederholst. Bei mehrmaligen Messungen findest du immer wieder 2,0 cm. Diesen Wert glaubt ihr schließlich. Der Wert 2,0 cm ist bei mehrfacher Messung "reproduziert" worden. Misst du dagegen deinen Blutdruck und findest in aufeinanderfolgenden Messungen 120 mm Hg, 135 mm Hg, 100 mm Hg und 140 mm Hg, so glaubst du keinem dieser Werte, weil sich kein Messwert reproduziert hat.

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II.2 Wie funktioniert eine quantenphysikalische Messung?

Betrachte nun ein Polarisationsexperiment:

Es geht um die Messung der Polarisation von Photonen von einer Lichtquelle. Die folgenden Versuche kannst du mit realen Polarisatoren, mit einer Simulation oder auch mit einem Bildschirm-Experiment durchführen. 7) Das Bild links zeigt ein Bildschirmfoto vom Programm POLARIS, das im Programmpaket der Simulation enthalten ist. Mit Schiebereglern lassen sich die einzelnen Polarisatoren ein- und ausschalten und ihre Orientierung verändern. Rechts der Zähler (rot) registriert die Zahl der durchgelassenen Photonen.

Für helles Licht lassen sich die Versuchsergebnisse auch mit der klassischen Physik erklären.

Das Experiment zeigt jedoch die gleichen Beobachtungen wie mit einzelnen Photonen. Für sie versagt eine klassische Erklärung. Hieran kannst du Eigenheiten der Quantenphysik kennenlernen.

Versuch 1: Laserlicht strahlt durch einen Polarisator PO. Man kann sich vorstellen, dass es aus sehr vielen Photonen besteht. Wenn ein Photon durch einen Polarisator hindurch getreten ist, hat es die Polarisation, die durch die Einstellung des Polarisators PO gegeben ist. Das gilt i.A. auch dann, wenn es vorher eine ganz andere Polarisation hatte.

Wie kann man sich sicher sein, dass das Licht nach dem Durchtritt diese be-stimmte Polarisation PO hat?

( BS im Bild weist auf den LCD-Bildschirm im Bildschirmexperiment hin, der zugleich als Lichtquelle und Polarisator PO wirkt. )

Versuch 2: Stelle dazu einen weiteren Polarisator AN in den Strahlengang mit einer beliebigen Orientierung, dann wird bei fast jeder Orientierung Licht hindurchtreten, wenn auch mit unterschiedlicher Intensität. Es gibt z.B. Orientierungen von AN, bei denen nur 50% des Lichts aus PO hindurchtreten, andere, bei denen nur 10% hindurchtreten. Gar kein Licht tritt hindurch, wenn PO und AN senkrecht zueinander orientiert sind.

Versuch 3: Aber nur, wenn AN und PO gleich ausgerichtet sind, tritt jedes Photon aus PO (im Idealfall 4)) auch durch AN hindurch, genauso wie durch beliebig viele weitere gleich ausgerichtete. Die Messung der Polarisation durch PO ist offenbar reproduzierbar, Voraussetzung für eine zuverlässige Messung.

Jetzt kannst du dir sicher sein, dass das Licht nach dem Durchtritt die be-stimmte Polarisation PO hat.


Wenn es also stimmt, dass das Licht aus PO die Polarisation von PO hat, müsste man doch auch sagen, dass das durch AN hindurchtretende Licht jetzt die Polarisation AN hat? Wir kommen darauf zurück.

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III.1 Be-stimmte und un-be-stimmte Eigenschaften

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Versuch 4: Nach einer solchen Messung (durch PO) hat also das Photon die be-stimmte Polarisation PO als Eigenschaft.

Bzgl. einer anderen Polarisator-Orientierung kann es aber zugleich un-be-stimmte 2) Polarisation haben. Du erkennst das, wenn du zwei parallel ausgerichtete Polarisatoren (AN und T) bei beliebigen Orientierungen im Vergleich zum ersten Polarisator verwendest.

T zeigt an, dass die Polarisation nach Durchtritt durch AN be-stimmt ist (reproduzierbare Messung der Polarisation durch AN). Wegen der beliebigen Orientierungen von AN im Vergleich zu PO ist die Polarisation bzgl. AN vor AN aber un-be-stimmt.

Fast immer treten die Photonen aus Polarisator PO auch durch AN und T hindurch. (Ausnahme: wenn PO senkrecht AN).

Im obigen Versuch haben die Photonen aus PO be-stimmte Polarisation bzgl. PO und zugleich un-be-stimmte bzgl. AN. Du erkennst das daran, dass viele Photonen aus PO auch durch AN hindurchtreten können, wenn PO und AN nicht parallel sind.

Aber erst nach dem Durchtritt durch AN haben die Photonen be-stimmte Polarisation bzgl. AN (und wieder un-be-stimmte bzgl. PO), wie du oben schon vermutet hast.

( Die obige Vermutung (Kap. II.2) ist also richtig, aber erst nach der Messung durch AN. )

Um den Versuch mit einzelnen Photonen durchzuführen, bräuchtest du sehr teuere Geräte. Das Ergebnis ist aber das gleiche wie eben beschrieben.

Aus einem Versuchsergebnis (Durchtritt durch AN) lässt sich nicht auf eine Eigenschaft (hier die Polarisation) vor dieser Messung (und nach Austritt aus PO) schließen.

( Noch klarer sieht man das bei Spin-Messungen mit einer Stern-Gerlach-Apparatur. )

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III.2 Verallgemeinerung auf andere "klassisch denkbare Eigenschaften"

So gilt es auch für die verschiedensten Messgrößen, z.B. Ort oder Geschwindigkeit eines Quantenteilchens. Wenn eine Messung reproduzierbare Ergebnisse liefert, weißt du, dass das Quantenteilchen jetzt diese Messgröße als Eigenschaft hat. Ohne eine Messung kannst du vielfach weder sagen, dass ein Quantenteilchen die Eigenschaft hat, noch dass es sie nicht hat. Wenn behauptet wird, dass die Geschwindigkeit eines Teilchens un-be-stimmt sei (oder auch, etwas schlampiger, dass das Teilchen die Eigenschaft Geschwindigkeit nicht hat), bedeutet das nicht, dass das Teilchen ruht, sondern, dass es sinnlos ist, jetzt von der Eigenschaft be-stimmte Geschwindigkeit (oder auch Bewegung) zu sprechen. Genauso hat ein Teilchen ohne eine Messung keinen (be-stimmten) Ort. Das bedeutet nicht, dass das Teilchen überall zugleich ist oder über den Raum "verschmiert" ist, wie man das früher manchmal glaubte. Es bedeutet, dass es keinen Sinn hat, jetzt von einem (be-stimmten) Ort zu sprechen.

Lediglich einige wenige Eigenschaften sind erfahrungsgemäß immer be-stimmt, z.B. elektrische Ladung, Ruhemasse, Spin 3), ... .

Auch in der Mikrophysik immer be-stimmt:

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Elektron

Photon

elektrische Ladung

-e

0

Ruhemasse

9,1·10-31 kg

0

Spin

halbzahlig

ganzzahlig


Ohne Messung (häufig) un-be-stimmt:

Ort oder Geschwindigkeit eines Quantenteilchens

Polarisation eines Photons

Spin-Orientierung eines Elektrons

Durchtrittsort beim Doppelspalt

Nachweisort eines Quantenteilchens auf dem Schirm bei einem Interferenz-Versuch

Gesamtenergie oder kinetische Energie

kinetische oder potenzielle Energie

elektrische oder magnetische Feldstärke

elektrische Feldstärken bzgl. unterschiedlicher Koordinatenrichtungen

Teilchenzahl


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In der klassischen Physik ist jede Messgröße be-stimmt. Eine berühmte Frage ist: "Steht der Mond am Himmel, auch, wenn er nicht betrachtet wird?" Wenn der Mond ein Quantenobjekt 11) wäre, müsste man das verneinen. Aber der Mond ist ein klassisches makroskopisches Objekt. Jeder ist mit Recht überzeugt, dass der Mond am Himmel steht, auch, wenn wir ihn nicht sehen, weil z.B. der Himmel wolkenverhangen ist. Um darauf hinzuweisen, dass eine aus der klassischen Physik bekannte Eigenschaft in der Mikrophysik evtl. un-be-stimmt ist, haben kluge Leute die Bezeichnung "klassisch denkbare Eigenschaft" erfunden. Der Ort eines Elektrons ist z.B. ohne eine Messung eine nur klassisch denkbare Eigenschaft. Ohne eine Messung ist sie un-be-stimmt. Der Ort wird erst durch eine Messung be-stimmt. Erst dann hat es einen Sinn, von diesem als reale, be-stimmte Eigenschaft zu sprechen.

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Die meisten klassisch denkbaren Eigenschaften eines Quantenteilchens sind ohne eine Messung un-be-stimmt, z.B. auch Ort und Geschwindigkeit eines Quantenteilchens.

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Wir werden oft mit "klassisch denkbaren Eigenschaften" argumentieren, weil unsere umfangreiche Erfahrung mit der makroskopischen (klassischen) Physik das nahelegt. Wenn wir diese Bezeichnung verwenden, denken wir gleichzeitig an die Möglichkeit, dass die Eigenschaft un-be-stimmt ist, und dass sich das Quantenobjekt anders verhält, als wir es auf Grund unserer makroskopischen (klassischen) Erfahrung erwarten.

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IV Objektiver Zufall und objektive Wahrscheinlichkeit

IV.1 Un-be-stimmtheit - durch eine Messung wird eine klassisch denkbare Eigenschaft be-stimmt => i.A. streuende Messwerte; objektiver Zufall

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Du weißt jetzt also, dass die meisten klassisch denkbaren Eigenschaften eines Quantenteilchens ohne eine Messung un-be-stimmt sind. Aber du weißt auch, dass man solche Eigenschaften messen kann. Dann entsteht ein eindeutiges, be-stimmtes Messergebnis 1). Welches der vielen möglichen Messergebnisse tritt nun ein, wenn die Eigenschaft vor der Messung un-be-stimmt ist?

Versuch 5: Simulation zur Entstehung einer Interferenzfigur bzw. Film mit realen Messungen dazu

Besonders, wenn erst wenige Quantenteilchen auf dem Schirm nachgewiesen sind, findest du die einzelnen Nachweisorte ganz zufällig über den Schirm verteilt. Erst allmählich baut sich so etwas wie eine Interferenzfigur aus einzelnen Nachweisen auf.

Man kann keinen Grund erkennen, weshalb ein Quantenteilchen in diesem Maximum nachgewiesen wird, das nächste genau gleiche unter genau gleichen Bedingungen in jenem.

Typisch für Messungen in der Mikrophysik sind zufällige, "streuende" Messergebnisse.

( Das Programm "Doppelspalt" erhältst du bei seinem Autor:

www.muthsam.de/doppelspalt.htm

)

Es ist völlig zufällig, in welchem Maximum ein QT nachgewiesen wird, obwohl die Situation für alle QT vor dem Nachweis identisch war. Hier zeigt sich ein Quantenphänomen, nämlich der objektive Zufall mit objektiven Wahrscheinlichkeiten. Sie heißen objektiv, weil sie nicht von der subjektiven Unkenntnis eines Beobachters abhängen, sondern zum Wesen der Quantenobjekte gehören.

Wenn vor der Messung die betreffende Eigenschaft un-be-stimmt war, ist es nicht verwunderlich, dass eine Messung einen Messwert erzwingt, der in weitem Maße zufällig, dann aber be-stimmt ist. Ich pflege zu sagen: "Auf eine dumme Frage kommt auch eine dumme Antwort". Ich nenne die Frage dumm, weil das QT die fragliche Eigenschaft vor der Messung nicht hat. Die dumme Antwort besteht in streuenden Messwerten, einmal mit diesem, einmal mit jenem Wert.

Durch eine Messung werden un-be-stimmte Eigenschaften be-stimmt, wenn auch mit streuenden Messwerten.
Es zeigt sich ein objektiver Zufall mit objektiven Wahrscheinlichkeiten.

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IV.2 Was bedeuten Erwartungswert und "statistische Streuung" ?

Versuch 6: Experiment zur Statistik / Begriff "Erwartungswert" / z.B. Würfeln mit Bestimmung des Erwartungswerts

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IV.3 Gesetzmäßig im Chaos

Wie der Doppelspalt-Versuch gezeigt hat, liegt hier aber keine völlige Regellosigkeit vor. Zwar ist jedes einzelne Messergebnis dem Zufall unterworfen, aber die möglichen Messwerte und die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die jeweiligen Werte sind für jede Messung gesetzmäßig festgelegt durch Versuchsapparatur und Fragestellung. Sie lassen sich durch Rechnungen quantitativ vorhersagen.

(Die Schrödinger-Gleichung ist eine Methode, um solche möglichen Messwerte und Wahrscheinlichkeiten in Einklang mit der Realität vorherzuberechnen.)

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IV.4 Ein Zusammenhang mit der klassischen Physik ( Beispiel für das Ehrenfest-Theorem )

In vielen Fällen gilt für die Erwartungswerte die klassische Physik. Wenn man klassisch z.B. die Bahn eines Elektrons in einem homogenen Magnetfeld berechnet, erhält man bei geeigneter Orientierung eine Kreisbahn, wie etwa im Fadenstrahlrohr, oder eine Parabelbahn, wie etwa in der Elektronenablenkröhre. Für die Erwartungwerte des Elektrons gilt das auch in der Mikrophysik. Nur deshalb hatte es einen Sinn, eine solche Kreisbahn klassisch zu berechnen. Es war gut, dass du früher kennen gelernt hast, wie man in der klassischen Physik mit bewegten Elektronen umgeht.

Aber während in der klassischen Physik bei gegebenen Anfangsbedingungen jedes Elektron genau auf dieser Bahn laufen muss, sagt die Quantenphysik für Ortsmessungen zufällige Streuungen in der Nähe des Idealkreises voraus 5).

Wir haben gesehen, dass das statistische Element bei vielen Quanteneffekten verstanden werden kann durch den Erfahrung der "Un-be-stimmtheit". Das statistische Element bei einer Messgröße ist eine direkte Folge ihrer Un-be-stimmtheit.

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Beispiele:

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V Komplementarität

Wir wollen den Versuch 2 noch einmal anders sehen:

Du weißt, dass die Polarisation nach dem Durchtritt durch einen Polarisator (z.B. PO) be-stimmt ist bzgl. der Orientierung von PO.

Ohne eine Messung (z.B. durch AN) ist sie aber un-be-stimmt bzgl. dieser Richtung.

Die beiden Eigenschaften "polarisiert bzgl. PO" bzw. "bzgl. AN" können nicht gleichzeitig be-stimmt sein. Man sagt, die beiden Eigenschaften sind komplementär zueinander.

(Natürlich kann jede einzeln, und zwar jeweils nach ihrer Messung, be-stimmt sein.)

Außer der Polarisation bzgl. PO und AN gibt es noch viele andere Paare von Eigenschaften von Quantenteilchen, die nicht zugleich be-stimmt sein können, die komplementär zueinander sind. Das lehrt die Erfahrung. Dazu gehören Ort und Geschwindigkeit (Impuls) eines Quantenteilchens.

Es gibt Paare von Messgrößen, die nicht gleichzeitig be-stimmt sein können (die komplementär zueinander sind).

Damit hängt zusammen:

Es gibt keine "Bahn" eines Quantenteilchens.

Aus der Komplementarität von Ort und Geschwindigkeit (Impuls) folgt, dass es keine "Bahn" eines QT geben kann. Unter einer "Bahn" verstehen wir eine Folge von Zeit-Orts-Punkten, die von einem Teilchen im Laufe der Zeit durchlaufen werden. Die (scheinbare) Bahn eines Elektrons in einem Fadenstrahlrohr oder die Bahn eines Planeten um die Sonne sind dir bekannt.

Klassisch könntest du nämlich so argumentieren: Wenn zu irgendeinem Zeitpunkt t0 der Ort x = x (t0) bekannt ist, kommst du mittels des Vektors der Ortsänderung Δx im Zeitintervall Δt zum Ort x(t0 + Δt) zur Zeit t0 +Δt  [ x(t0 + Δt) = x(t0) + Δx ]; der Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit v zur neuen Position. Da die Ortsänderung sich aus der Geschwindigkeit ergibt: Δx = v·Δt , benötigst du die Geschwindigkeit v, die aber in der Quantenphysik nicht gleichzeitig mit dem Ort x(t0) be-stimmt sein kann.

Wegen der Komplementarität von Ort und Geschwindigkeit kann es keine Elektronenbahn geben, weder im Fadenstrahlrohr noch in einem Atom.

Wie wirkt sich das aus? Du könntest eine Ortsmessung durchführen mit dem Ergebnis x(t0) (dann ist der Ort zu diesem Zeitpunkt be-stimmt). Du würdest ein zufälliges Ergebnis erhalten. Genauso zu einem späteren Zeitpunkt. Aber zwischen den beiden zufälligen Messergebnissen würdest du keinen gesetzmäßigen Zusammenhang finden. Du könntest nicht erklären, wie sich der Ort x(t0) in den späteren Ort x(t0 + Δt) verändert haben könnte.

Je nach Situation sind die zufälligen Streuungen unterschiedlich groß. In günstigen Fällen würden aufeinanderfolgende Messpunkte wenigstens ungefähr auf einer klassisch berechneten Bahn liegen 5). Wenn du der irrigen Meinung wärest, dass es einen Sinn hätte, von einer Bewegung von Messpunkt zu Messpunkt zu sprechen, hättest du in einem solchen Fall den Eindruck, dass das Teilchen eine Zitterbewegung ausführt. Interessant wird diese Erkenntnis bei der vermeintlichen Bahn eines Elektrons um den Atomkern. Es gibt sie nicht! Es gibt Modelle, die behaupten, ein Elektron kreise um den Atomkern. Es handelt sich wirklich nur um ein Modell vom Atom, das in diesem Punkt sicher falsch ist. Wenn ein Ort gemessen ist, kann niemand vorhersagen, wo das Elektron das nächste Mal gemessen werden wird! Das kann irgendwo in der Elektronenhülle um den Atomkern sein.

Erfahrungsgemäß komplementäre Paare von Messgrößen, die also nicht gleichzeitig be-stimmt sind:

Ort und Geschwindigkeit eines Quantenteilchens

Polarisationen eines Photons bzgl. unterschiedlichen Polarisationsrichtungen

Spin-Orientierungen eines Elektrons bzgl. unterschiedlicher Richtungen

Durchtrittsort beim Doppelspalt und Nachweisort eines Quantenteilchens auf dem Schirm bei einem Interferenz-Versuch

Gesamtenergie und kinetische Energie eines Elektrons im Atom

kinetische und potenzielle Energie eines Elektrons im Atom

elektrische und magnetische Feldstärke in gleiche Koordinatenrichtung

elektrische Feldstärken in unterschiedliche Koordinatenrichtung

Teilchenzahl/Amplitude der elm. Welle und Phase der elm. Welle

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VI.1 Wellen- und Einteilchen-Interferenz

Einen Doppelspalt-Versuch mit klassischen Wellen wie Lichtwellen, Schallwellen oder Mikrowellen kannst du leicht erklären. Die Welle tritt dabei durch beide Spalte; die beiden Teilwellen überlagern sich und verstärken sich oder löschen sich gegenseitig aus.

So hat man auch mit einem gewissen Erfolg versucht, Interferenz in der Mikrophysik zu erklären (Lage der Minima und Maxima).

Es gibt aber Experimente, z.B. mit Elektronen, bei denen jedes Quanten-Teilchen einzeln durch den Doppelspalt tritt. Es ist jeweils nur ein Teilchen in der Apparatur vorhanden. Da sich Quanten-Teilchen nicht aufteilen können, kann man nicht davon ausgehen, dass die eine Hälfte durch Spalt A, die andere durch Spalt B läuft. Einfacher ist es anzunehmen, dass hier eine andere Art von Interferenz vorliegt, die so genannte Einteilchen-Interferenz.

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Versuch 7: Hypothetisches Quantenspiel:

Identische Schüler8) rennen einzeln bei völliger Dunkelheit mit verbundenen Augen gegen einen Doppelspalt mit geeigneter Spaltöffnung und bei geeignetem Spaltabstand. Es sind sehr vertrauensselige Schüler. Ihnen wurde glaubhaft zugesichert, dass sie zwar keine Spaltöffnung sehen werden, dass sie aber mit Sicherheit auf eine stoßen werden und durch sie ohne Verletzungsgefahr gelangen können. Das Planck'sche Wirkungsquant h sei (unrealistischerweise) stark vergrößert. Die Schüler können nicht sehen, durch welchen Spalt sie kommen. Allerdings, es gibt zum Glück keine identischen Schüler. So wird man mit Recht vermuten können, dass sich reale Schüler anders verhalten werden.

Versuch7a: Am jeweiligen Spalt wird ihnen ein rotes oder aber grünes M&M gereicht, je nach Spalt. Nichts Spektakuläres passiert: Auf der Ziellinie wird ihnen die Augenbinde abgenommen, und sie sehen: Die Schüler von Spalt A sammeln sich in einer Gruppe, die von Spalt B in einer anderen Gruppe, schön sortiert, jeweils hinter dem betreffenden Spalt. Sie können die Zugehörigkeit eindeutig feststellen, indem sie ihr M&M anschauen: in der einen Gruppe finden sich lauter grüne, in der anderen Gruppe lauter rote. Außerdem sind sie zufrieden: die Sch vom linken Spalt fnden sich links von der Symmetrieachse, die vom rechten Spalt rechts davon. So hätte das jeder erwartet.

Versuch 7b: Kein Sch nimmt ein M&M auf und alle sammeln sich wieder an der Ziellinie. Niemand kann dort entscheiden, durch welchen Spalt sie gerannt sind; sie selbst wissen es auch nicht. Wo wird man die Sch finden? Einige in der Mitte (also sozusagen zwischen (!) den beiden Spalten!); in einigem Abstand links und rechts davon findet sich eine weitere Gruppe, etwas weiter von der Symmetrieachse entfernt zu beiden Seiten wieder je eine Gruppe usw., und noch weiter von der Symmetrieachse entfernt weitere Gruppen symmetrisch gelegen. Ähnlich wie  bei der Interferenz von Wellen beobachtet man Stellen, wo sich viele Schüler sammeln (Maxima) und dazwischen Stellen, wo sich so gut wie keine Schüler sammeln (Minima). Die Sammelstellen von Versuch b) haben nichts zu tun mit den Sammelstellen von Versuch a). Es gibt i.A. mehr solche Stellen und sie haben andere Positionen. Von keinem Schüler lässt sich offenbar feststellen, durch welchen Spalt er gerannt ist.

Was ist der Unterschied zwischen beiden Versuchen mit so unterschiedlichem Ergebnis? Bei Versuch 1 trugen alle Schüler durch die Farbe ihres M&M eine Marke, die den Durchtrittsort angab. Dagegen bei Versuch 2 wurde auf eine solche Wegmarkierung verzichtet. Einen anderen Unterschied gibt es nicht.

Die Erfahrung lehrt auch in anderen Fällen:

Einteilchen-Interferenz findet immer dann statt, wenn zwischen zwei oder mehr klassisch denkbaren Möglichkeiten für ein Quantenobjekt nicht unterschieden wird.

Der Grund liegt in der Quantennatur der Teilchen. Beim Doppelspalt stehen die beiden klassisch denkbaren Möglichkeiten "Durchtritt durch Spalt A" und "Durchtritt durch Spalt B" in Konkurrenz zueinander. Bei einem Mach-Zehnder-Interferometer kann das Photon auf zwei verschiedenen klassisch denkbaren Wegen zu einem Interferenzschirm gelangen, zwischen denen nicht unterschieden wird.

Wenn oben die richtige Bedingung für Interferenz angegeben wurde, kann man umgekehrt schließen, dass keine Einteilchen-Interferenz stattfindet, wenn zwischen den klassisch denkbaren Möglichkeiten entschieden wird. So kann man sehr wohl nachschauen, durch welchen Spalt eines Doppelspalts ein Quantenteilchen hindurch tritt ("Welcher-Weg-Entscheidung"). Die "Welcher-Weg-Information" erkauft man sich aber mit dem Verschwinden der Interferenz.

Was ist der Unterschied zwischen Wellen- und Einteilchen-Interferenz?

Bei der Welleninterferenz überlagern sich zwei oder mehr Wellen. Es gibt Stellen mit maximaler Amplitude der entstandenen Überlagerung bzw. mit maximaler „Intensität“ der Wellenstrahlung. Und es gibt Stellen mit verschwindender Amplitude bzw. minimaler „Intensität“. Das gilt selbst bei sehr geringen Amplituden der beiden Wellen. Stets gibt es Maxima, evtl. allerdings mit geringer „Intensität“, natürlich auch Minima.

Bei der Einteilchen-Interferenz kann man Minima und Maxima erst beobachten, wenn man den Interferenz-Versuch sehr oft unter gleichen Bedingungen wiederholt. Bei einem einmaligen Versuch findet man nämlich das Teilchen an einer einzigen, weitgehend zufälligen Stelle. Bei häufiger Wiederholung dagegen bemerkt man Stellen, in deren Umgebung man sehr häufig ein (Quanten-)Teilchen findet, und andere Stellen, in deren Umgebung sehr selten (quasi nie) ein (Quanten-) Teilchen gefunden wird.

Formuliert für jedes einzelne Teilchen heißt das: Die Wahrscheinlichkeit ist groß, in der Umgebung eines Maximums das (Quanten-)Teilchen zu finden. Umgekehrt ist die Wahrscheinlichkeit sehr klein (quasi Null), das (Quanten-)Teilchen in der Umgebung eines Minimums zu finden.

Einteilchen-Interferenz zeigt sich an veränderlichen Wahrscheinlichkeiten für Messungen an (Quanten-)Teilchen.

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VI.2 WWI und Interferenz schließen sich gegenseitig aus

Das wird häufig als Spezialfall der Komplementarität aufgefasst: Gestaltet man ein Experiment so, dass man WWI erhält, findet keine Interferenz statt. Gestaltet man das Experiment als Interferenz-Versuch, erhält man keine WWI. Man kann nicht alles haben.

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Die Komplementarität zwischen WWI und Interferenz kann auch im einfachen Schulversuch gezeigt werden:

Versuch 8: Bei einem modifizierten Doppelspalt sind senkrecht zueinander orientierte Polarisationsfolien PO über die Einzelspalte geklebt. Beide Spalte werden mit Licht eines Lasers 6) durchstrahlt. Die durchtretenden Photonen sind jetzt unterschiedlich polarisiert, also ist der Durchtrittsort markiert. Es kann nicht zur Doppelspalt-Interferenz kommen (Welcher-Weg-Information - WWI, aber keine Interferenz). Das zeigt das obere Foto.

Es zeigt auch, dass dies nichts mit einem vermeintlichen Teilchencharakter der Photonen zu tun hat, der jetzt sich bemerkbar mache, denn es ist das Interferenzbild von jedem der Einfachspalte sichtbar.

Nun wird ein Polarisator AN zwischen Schirm und Doppelspalt gestellt. Wenn er parallel zu einem der Polarisatoren auf den Spalten orientiert ist, ist keine Veränderung sichtbar. Orientiert man AN aber schräg zu den beiden Polarisatoren PO (z.B. unter 450), entsteht das Interferenzbild des Doppelspalts (unteres Foto).

Durch AN erhalten die Photonen die be-stimmte Polarisation bzgl. AN. Die Markierung des Durchtrittsorts wird "ausgelöscht". Also keine WWI, aber Interferenz.

Interferenz und Welcher-Weg-Information sind komplementär zueinander (schließen sich gegenseitig aus).

( Der Versuch lässt sich auch als Quantenradierer interpretieren. )

Der hypothetische Versuch mit Schülern erscheint reichlich gekünstelt. In Realität lässt er sich aber mit Elektronen, Atomen oder Photonen genauso durchführen. Dafür gibt es geeignete Doppelspalte und geeignete Nachweisgeräte.

Bei Atomen (man verwendet so genannte Rydberg-Atome, wie Rubidium) besteht die Wegmarkierung z.B. aus einem Photon extrem geringer Energie, das die Atome in der Nähe des einen oder anderen Spalts hinterlassen.

Immer ist es so: wenn durch eine solche Wegmarkierung entscheidbar wird, welchen Weg das Quantenteilchen genommen hat, beobachtet man ein Ergebnis, das der klassischen Physik ähnelt. Verzichtet man aber auf die Wegmarkierung, wird also nicht entschieden, durch welchen der beiden möglichen Durchtrittsorte die Quantenteilchen "laufen", so beobachtet man Interferenz.

Man könnte einige Einwände haben: Durch das hinterlassene Photon haben die Atome Energie verloren. Es handelt sich um einen Eingriff von außen, der das Versuchsergebnis verfälschen könnte. Aber das geschieht mit den Photonen beider Sorten. Nur die Positionen des hinterlassenen Photons unterscheiden sich und verraten den Durchtrittsort. Außerdem kann man prinzipiell die Photonenenergie vernachlässigbar klein machen.

Man könnte auch annehmen, dass sich die Atome beim Durchtritt durch den Doppelspalt gegenseitig beeinflussen und so in ihr jeweiliges Maximum lenken. Es können jedoch moderne Experimente mit einzelnen Quantenteilchen (G-R-A-Versuch) durchgeführt werden. Es ist dann gesichert, dass in der Apparatur nur dieses einzige Quantenteilchen vorhanden ist. Es ergeben sich die geschilderten Beobachtungen. (Allerdings: mit einem einzigen Quantenteilchen kann man an den Positionen der Maxima keine Gruppen von Teilchen finden. Erst, wenn man den Versuch mit jeweils einem gleichen QT wiederholt und die Nachweisorte registriert, findet man die Maxima als Orte, in denen häufig ein Quantenteilchen nachgewiesen wird, in den Minima nie.)

Welchen Sinn hat es, von einem Quantenteilchen zu behaupten, es sei bei einem Interferenzexperiment durch den einen Spalt oder den anderen "gelaufen", wenn man den Durchtrittsort nicht feststellen kann ohne die Interferenz zu zerstören? Soll man wirklich über Dinge reden, die man auf keine Weise nachweisen kann? In der Physik hat man sich dagegen entschieden. Man sagt: Es hat keinen Sinn über einen Durchtrittsort zu sprechen, außer, wenn er gemessen ist. Oder anders: Der Durchtrittsort eines Quantenteilchens ist in einem solchen Fall un-be-stimmt. Wie wir aber gesehen haben, kann er durch eine Messung be-stimmt gemacht werden. (Dann verschwindet allerdings die Interferenz.)

Wir müssen jetzt also zwischen Wellen- und Einteilchen-Interferenz unterscheiden. In der klassischen Physik kommt es zur Welleninterferenz nur dann, wenn zwei Wellen gleicher Wellenlänge (und evtl. einigen weiteren Gemeinsamkeiten) durch den Doppelspalt treten und sich überlagern. Bei Einteilchen-Interferenz weist man eher daraufhin, dass es keinen physikalischen Sinn hat, von einem Durchtrittsort zu sprechen. Es sollte auch nicht nach einem Mechanismus für die Einteilchen-Interferenz gesucht werden. Es gibt nämlich Experimente, bei denen man nachträglich, z.B. "lange nach dem Durchtritt" oder, wenn die Messwerte längst registriert sind, noch entscheiden kann, ob man die Daten im Sinne eines Interferenzexperiments auswerten möchte (also ohne Weginformation) oder ob man ein Welcher-Weg-Experiment (also ohne Interferenz) durchführen möchte (Experimente "mit verzögerter Entscheidung"). Es ist nicht vorstellbar, dass man nachträglich, bei der Auswertung, darüber entscheidet, was am Doppelspalt lange vorher, evtl. Milliarden Jahre vorher, geschehen ist.

( Von Wheeler gibt es dazu ein berühmtes Gedanken-Experiment. Es wurde im Labor vielfach realisiert. )

Dennoch hat man historisch versucht, auch Einteilchen-Interferenz mit der Überlagerung von Wellen zu erklären. Dazu hat man versuchsweise ein Teilchenmodell und ein Wellenmodell von Quantenteilchen konstruiert. Man sagte, wenn die QT auf einem Bildschirm z.B. nachgewiesen werden, passt eher ein Teilchenmodell für sie. Umgekehrt, beim Durchtritt durch den Doppelspalt (z.B.) passt eher ein Wellenmodell für sie. Einem Teilchen mit einem Impuls p = m·v ist dann eine Welle mit der "deBroglie-Wellenlänge" λ = h/p zugeordnet mit dem Planck'schen Wirkungsquant h. Wenn also ein QT wie eine Welle durch beide Spalte gleichzeitig hindurchträte, könnte man auch mit klassischer Denkweise gut verstehen, dass Interferenz stattfindet. Mit der genannten Wellenlänge und dem Spaltabstand d kann man sogar wie bei einer klassischen Welle die Lage der Minima und Maxima richtig berechnen. Es gibt noch einige weitere Quanteneffekte, die durch die so genannte "Modellphilosophie" zumindest qualitativ, manchmal auch quantitativ, erklärt werden können.

Aber Vorsicht: Bei anderen Effekten führt die Modellphilosophie völlig in die Irre und kann höchstens als vorläufige Deutung der QP aufgefasst werden. Ein Bereich, in dem die Modellphilosophie völlig versagt, sind Zustände mit mehr als einem Teilchen. Du wirst noch andere kennenlernen. Wenn du also in einem populärwissenschaftlichen Text liest, dass Elektronen oder Photonen nicht nur einen "Teilchencharakter" sondern auch einen "Wellencharakter" haben, bezieht sich der Autor wohl auf die beschränkt anwendbare Modellphilophie, und seine Aussagen sind auf keinen Fall wörtlich zu nehmen.

Obwohl solche Modelle manchmal ermöglichen, mit einer relativ einfachen Sprache von Quantenphänomenen zu sprechen, geht es in der Quantenphysik längst nicht mehr um die Frage, was ein Elektron, z.B., "eigentlich" ist, oder welches Modell von ihm angemessener ist. Es geht um die Erklärung und Vorhersage von Quantenphänomenen mit den Werkzeugen der Quantenphysik.

Im Folgenden lernst du kennen, wie man das besser verstehen kann.

( Die Schrödinger-Theorie der QP ist eine korrekte mathematische Formulierung der Quantentheorie. Auch sie arbeitet mit Wellen; vielleicht hast du anderswo schon von der Schrö­dinger-Gleichung gehört. Auch beim Doppelspaltversuch werden in ihr Wellen überlagert. Es handelt sich aber um abstrakte Wellen, die sich nicht im uns umgebenden Raum (dem Anschauungsraum) ausbreiten, sondern in abstrakten, evtl. hochdimensionalen Räumen. Für ein Zweiteilchen-System breiten sie sich z.B. in einem abstrakten 6-dimensionalen Raum aus, den sich niemand vorstellen kann und es auch nicht möchte. Solche Wellen werden als Lösungen der Schrödinger-Gleichung korrekt beschrieben.)

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VII Revision des Teilchenbegriffs

Erfahrungsgemäß gibt es viele "klassisch denkbare Eigenschaften", die ohne eine Messung un-be-stimmt sind. Wie man spätestens seit 1963 weiß, kann dazu auch die Teilchenzahl eines quantenphysikalischen Systems gehören. So gibt es Quantenobjekte mit der be-stimmten Teilchenzahl 1. Man nennt sie Quantenteilchen. Andere Quantenobjekte haben die be-stimmte Teilchenzahl 2. Sie werden Teilchenzwillinge genannt, usw. Andererseits gibt es Quantenobjekte mit un-be-stimmter Teilchenzahl. Dazu gehören monochromatische elektromagnetische Wellen (genauer "kohärente Zustände", die z.B. eine Lasermode 10) beschreiben).

Auf dieser Festlegung beruht die Definition dessen, was man überhaupt in der Quantenphysik unter einem Teilchen (Quantenteilchen) verstehen soll:

Wenn man von einem Quantenobjekt bei vielen aufeinander folgenden Messungen immer die be-stimmte Teilchenzahl 1 erhält, nennt man das Quantenobjekt ein (Quanten-)Teilchen.

Der Teilchenbegriff setzt voraus, dass man Teilchen zählen kann. Das soll heißen, dass es prinzipiell einen Sinn macht, von einer Teilchenzahl zu sprechen. Man erhofft sich natürlich, dass man auch technische Geräte zur Verfügung hat, die diese Messung präzise ermöglichen. Aber das ist sekundär.

Dieser Teilchenbegriff hat offenbar nichts mit einer Lokalisierung an einem Ort oder einer "Konzentrierung" um einen Ort zu tun (ohne eine Messung ist der Ort ja un-be-stimmt).

Früher hatte man geglaubt, man komme von klassischen Teilchen zu Quantenteilchen, indem man sie als (über den Raum) "verschmierte" Teilchen oder "Teilchenwolken" betrachtet. Das ist heute nicht mehr haltbar. "Elektronenwolken" im Atom spielen aber in der Chemie als Modell immer noch eine wichtige Rolle. Allerdings ist es möglich, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Quantenteilchen zu finden, über einen mehr oder weniger großen Raumbereich verteilt ist (von 0 verschieden ist), z.B. über die ganze Elektronenhülle eines Atoms. Das Quantenteilchen findet man bei der Messung aber immer nur an einem Ort 1).

Der neue Teilchenbegriff hat auch nichts damit zu tun, dass in bestimmten Fällen ein Quantenteilchen einem klassischen Teilchen ähnelt, wie es die "Modellphilosophie" betont. Wellen dagegen sind nicht abzählbar. Es hat keinen Sinn, zu behaupten, dass sich hinter einem Spalt eine bestimmte Anzahl von Huygens'schen Elementarwellen ausbreiten.

Bei einem Teilchenzwilling liefern Messungen immer die Teilchenzahl 2. Aber die beiden Teilchen haben fast keine individuellen Eigenschaften (außer z.B. die Ruhemasse) und damit keine Individualität, wenigstens, wenn die beiden Teilchen "verschränkt" sind (was hier nicht erklärt werden soll).

( Bei einem berühmten Paradoxon, dem Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon (EPR), hat das viele Diskussionen ausgelöst. Bei einem Elektronenzwilling, dessen Schwerpunkt im Labor ruht, werde an einem Elektron die Geschwindigkeit gemessen. Man erhält z.B. 1·107 m/s. Dann steht gleichzeitig ohne Zeitverzug (ohne weitere Messung) fest, dass das zweite Elektron die Geschwindigkeit - 1·107 m/s haben muss, "ganz gleich, wie groß die Entfernung zwischen den beiden Elektronen ist". Dahinter steckt die Tatsache, dass zwar vom Gesamtsystem "Teilchenzwilling" Eigenschaften be-stimmt sind (hier Impuls bzw. Geschwindigkeit 0). Die Geschwindigkeiten der beiden einzelnen Elektronen sind aber ohne Messung un-be-stimmt. Nach einer Messung sind beide Geschwindigkeiten so be-stimmt, dass die Gesamtgeschwindigkeit 0 ist. Das besagt der Impulserhaltungssatz. )

Solche Erscheinungen sind weit entfernt von klassischem Verhalten. So etwas kommt in der klassischen Physik nicht vor. Man kann deshalb auch kein klassisches "Modell" dafür konstruieren.

( Die Schrödinger-Gleichung kann direkt nur mit Zuständen be-stimmter Teilchenzahl umgehen, also mit 1 Teilchen oder mit 2 Teilchen, usw. Bei einem Teilchenzwilling ist schon eine 6-dimensionale Schrödinger-Gleichung nötig. Ihre Lösungen "breiten sich" in einem abstrakten 6-dimensionalen Raum aus, den sich niemand vorstellen möchte. )

Ausblick

Kohärente Zustände (Glauber 1963) erscheinen quantentheoretisch noch weiter von der klassischen Physik entfernt: Teilchenzahl N, und, bei elektromagnetischen Wellen, die elektrische und die magnetische Feldstärke, E und B, sind un-be-stimmt und streuen sehr stark. Sie gehören zu den Zuständen mit un-be-stimmter Teilchenzahl (letzte Spalte der folgenden Tabelle). Aber man findet: Die Erwartungswerte von E und B verhalten sich wie bei klassischen elektromagnetischen Wellen (z.B. Radiowellen oder einer Lasermode 10)). Selbst bei einer sehr kleinen mittleren Teilchenzahl (Photonenzahl, die z.B. in 1 s registriert wird) gilt das.

Mit wachsender mittlerer Teilchenzahl werden auch die Streuungen immer größer. Im Vergleich zu den Mittelwerten fallen sie aber bei sehr großer mittlerer Teilchenzahl kaum mehr ins Gewicht ("sind die relativen Streuungen von Teilchenzahl N, E und B (und "Phase") vernachlässigbar klein"). Die statistischen Streuungen treten dann wie bei einer klassischen elektromagnetischen Welle nicht mehr in Erscheinung. Glauber-Zustände erklären das klassische Verhalten von elektromagnetischen Wellen, die ja auch Quantenobjekte sind!

Zustände mit jeder beliebigen be-stimmten Teilchenzahl verhalten sich dagegen völlig anders: Man kommt nicht zu klassischen elektromagnetischen Wellen, wenn man die be-stimmte Photonenzahl gegen unendlich gehen lässt! Umgekehrt kommt man nicht zu einzelnen Photonen, wenn man in einem Laserstrahl die Intensität durch Filter stark reduziert. Man kommt dann höchstens zu Zuständen mit "im Mittel einem Photon".

Solche kohärenten Zustände sind u.a. für Radiowellen, für Licht aus einem Laser, für Schwingungen von Atomen in Kristallen (so genannte Phononen) und für Atomlaser bekannt.

Quantenobjekt (QO) mit be-stimmter Teilchenzahl 1

QO mit be-stimmter Teilchenzahl 2

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QO mit un-be-stimmter Teilchenzahl

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Quantenteilchen, z.B.

Teilchenzwilling, z.B.

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kohärente Zustände, z.B.

Elektron, Photon, Atom, ...

Photonenzwilling (Biphoton), Elektronenzwilling, ...

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bei elektromagnetischen Wellen, Gitterschwingungen (Phononen), Atomlaser, ...

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VIII Diskrete Energien

Wenn Quantenteilchen auf einen bestimmten Bereich beschränkt oder an ein Zentrum gebunden sind, zeigen sie häufig Interferenz, aber auch diskrete Messwerte 9) für die Gesamtenergie. Eine Energie-Messung liefert dann immer einen der möglichen diskreten Messwerte. Zwischenwerte kommen nicht vor. In der klassischen Physik gibt es keine diskreten Energien; die Energie kann in weiten Bereichen jeden beliebigen Wert annehmen. Man kann deshalb diskrete Werte in der Quantenphysik auch nicht modellmäßig erklären.

Diskrete Energien sind enorm wichtig für die verschiedensten Anwendungen. Sie erklären z.B., weshalb Leuchtstoffröhren Licht einer bestimmten Farbe aussenden, oder weshalb Leuchtdioden (LEDs) blau, grün, gelb oder rot leuchten, oder wie das Speichern von Daten im PC oder in der Digitalkamera funktioniert.

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IX Wir müssen umdenken und dazu lernen

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Die Quantenphysik verhält sich anders als die klassische Physik. An dieser Tatsache dürfen wir uns nicht stören. Weshalb auch sollten wir die Erfahrungen, die die Menschheit in der makroskopischen Physik gewonnen hat, ohne Änderung auf die Mikrophysik übertragen können, in die vor 120 Jahren noch niemand Einblick hatte? Lernen wir hinzu, nehmen wir die neuen Erkenntnisse in unseren Erfahrungsschatz auf und verzichten wir darauf, alles mit Erfahrungen aus der Makrophysik erklären zu wollen! So wird sich uns eine neue Welt erschließen, die wir schon tagtäglich nutzen, ob wir nun ein Handy, einen MP3-Player, einen PC oder einen Laserpointer einsetzen.

Im Internet findest du zu allen Stichworten dieses Textes weitere Erläuterungen. Wenn du in die Suchmaschine zum Stichwort auch noch "forphys" (das ist der Name der Homepage des Autors) eingibst, findest du höchstwahrscheinlich Informationen, die für die Schule zugeschnitten sind.

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*) Eigentlich besser mit dem Spin zu erläutern, da Polarisation eine kontinuierliche Variable ist, was andere Komplikationen einführt. Die Polarisation wird dennoch hier verwendet, weil sie in der Schule leichter experimentell zugänglich ist.

1) Bei einem beschränkten Auflösungsvermögen des Zählgeräts heißt das be-stimmte Messergebnis z.B. "die y-Koordinate des Ortes ist ein Wert in einem Intervall der Breite Δy um den Wert y = y0 herum.

2) un-be-stimmt/be-stimmt wird in diesem Text gar nicht dudenmäßig mit Bindestrichen geschrieben, um darauf hin zuweisen, dass das Wort hier eine andere Bedeutung hat als in der Umgangssprache.

3) Der Elektronenspin ist eine Eigenschaft von Elektronen, die keine klassische Entsprechung hat. Früher hat man ihn manchmal durch eine Eigendrehung eines Elektrons um seine Achse veranschaulicht. Aber was soll eine Drehung eines punktförmigen Körpers sein? Bis heute sagen Experimente, dass der Durchmesser eines Elektrons kleiner als jede messbare Länge ist.

4) Tatsächlich werden beim Durchgang durch einen realen Polarisator auch einige Photonen absorbiert. Das spielt für das Grundsätzliche hier keine Rolle und wir wollen es - idealisierend - vernachlässigen.

5) Dass im Fadenstrahlrohr ein recht dicker leuchtender "Faden" für die Kreisbahn der Elektronen von ca. 1 mm Durchmesser sichtbar ist, hat andere Gründe: Die Wehnelt-Röhre ist mit einem Gas gefüllt, das durch die Elektronen zum Leuchten angeregt wird. Dabei werden die Elektronen an den Gasatomen abgelenkt und beschreiben auch nach klassischer Rechnung Zick-Zack-Bahnen in der Nähe der theoretischen Kreisbahn. Ähnliches gilt für die Elektronenstrahl-Ablenkröhre. Die quantenphysikalischen Abweichungen von der Kreisbahn hängen dagegen damit zusammen, dass der Ort eines Elektrons in Wirklichkeit un-be-stimmt ist und erst durch eine Messung be-stimmt gemacht wird.

6) Der Laser sollte so polarisiert sein, dass er beide Einzelspalte mit durchtrittsfähigen Photonen versorgt.

7) Die Versuche 1 - 4 lassen sich auch als Realexperimente mit einem LCD-Bildschirm und den zwei Hälften einer billigen Polarisationsbrille durchführen. Siehe folgende Abbildung. Der Bildschirm  BS ist hier zugleich Lichtquelle und Polarisator PO. Zur Simulation findest du hier mehr Informationen.

Vgl. auch! Hier findest du auch Informationen zur Herstellung des modifizierten Doppelspalts von Versuch 8.

8)  Mit "Schüler" oder der Abkürzung "Sch" sind selbstverständlich immer Schülerinnen und Schüler gemeint. Das Quantenspiel ist leider sehr problematisch. Denn jeder Schüler ist ja fest davon überzeugt, dass er durch einen bestimmten Spalt getreten ist, den er vielleicht nur nicht kennt. Er glaubt auch, dass er mit Sicherheit irgendwo durch das Spaltsystem getreten ist. Bei Quantenteilchen kann man solche Aussagen nicht machen, außer, wenn sie gemessen wurden. Ohne eine solche Messung ist die Vermutung, dass das Quantenteilchen durch Spalt A, durch Spalt B oder durch beide getreten ist, genauso eine Spekultion wie die, dass es sich vielleicht vor dem Interferenz-Versuch mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit schon in der Nähe des Nachweisortes auf dem Interferenzschirm "befand". Alles haltlose Spekulationen!

9) Diskrete Energien sind von Nachbarwerten der Energie durch mehr oder weniger große Energielücken getrennt. Andernfalls heißen die Energien "kontinuierlich" verteilt. Manchmal kommen diskrete und kontinuierlich verteilte nebeneinander vor. "Diskret" hat hier nichts mit Höflichkeit zu tun.

10) Ein Laser kann in verschiedenen Schwingungsformen mit evtl. leicht verschiedenen Wellenlängen schwingen. Eine solche Schwingungsform heißt Mode (häufig auch engl. ausgesprochen; von lat. modus; kein Zusammenhang mit Kleidungsstilen).

11) Quantenobjekt ist der Oberbegriff für alle Gegenstände der Quantenphysik. Dazu gehören z.B. Quantenteilchen.

( Dezember 2014 )