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Maxwell-Gleichungen und Maxwell-Gesetze in der Schule -

Grundgesetze der Elektrizität und des Magnetismus

© H. Hübel Würzburg 2013

Empfohlene Glossarthemen:

Feldbegriff

Feldlinien

elektromagnetisches Feld

Feldstärke

Glossar zur Physik für Schülerinnen und Schüler

Physik für Schülerinnen und Schüler

Maxwell-Gleichungen sind die in Mathematik gefassten Maxwell-Gesetze. Unter Vakuum soll ein im klassischen Sinn leerer Raum verstanden werden, in dem höchstens ruhende oder bewegte Ladungen ("wahre Ströme") oder einzelne nicht wechselwirkende Spins vorhanden sind.

Im Vakuum lauten die  Maxwell-Gesetze folgendermaßen:

Maxwell 1: Elektrische Ladungen sind Quellen und Senken des elektrischen Feldes. Ein solches elektrisches Feld beginnt an positiven Ladungen und endet an negativen Ladungen.

Maxwell 2:  Es gibt keine magnetischen Ladungen; magnetische Felder sind deshalb immer Wirbelfelder mit geschlossenen Feldlinien.*)

Auch das magnetische Feld eines Permanentmagneten ist ein Wirbelfeld. Es ist im Inneren des Magneten längs der Feldlinien von S nach N gerichtet und außerhalb von N nach S.

Maxwell 3: Ein sich zeitlich änderndes magnetisches Feld ist mit einem elektrischen Wirbelfeld verbunden. Dessen Feldlinien sind geschlossen und umgeben ringförmig die Feldlinien des sich ändernden magnetischen Feldes. (Induktionsgesetz)

Maxwell 4: Ein elektrischer Strom ist von einem magnetischen Wirbelfeld B mit geschlossenen Feldlinien (Ampere'sches Gesetz) umgeben. Auch ein sich zeitlich änderndes elektrisches Feld E ist mit einem magnetischen Wirbelfeld B verbunden ("Maxwell'sche Ergänzung"). Dessen B-Feldlinien umgeben ringförmig die Feldlinien des sich ändernden elektrischen Feldes E. Die zeitliche Änderungsrate des sich ändernden elektrischen elektrischen Felds E (dE/dt) wird auch als Strom aufgefasst ("Verschiebungsstrom"). Dann kann man auch diese Begleiterscheinung eines magnetischen Wirbelfelds im ersten Satz unterbringen. Es handelt sich um einen Strom, der nicht eine Bewegung von Ladungen darstellt.

Auch ein magnetisches Moment µ infolge eines Kreisstroms ist mit einem Magnetfeld B verbunden. Es gibt auch "punktförmige" magnetische Momente. Die relativistische Quantentheorie zeigt: Sogar ruhende Elektronen, Protonen, aber auch Neutronen tragen einen Spin, eine Art Drehimpuls, der sich nicht auf bewegte Ladungen zurückführen lässt. Er ist mit einem magnetischen Moment verbunden ist. Drehimpuls (Spin) und magnetisches Moment sind zueinander proportional. Man kann dieses magnetische Moment als "punktförmig" betrachten und es formal auf einen "punktförmigen" Strom zurückführen. Wenn man den Strom in Maxwell 4 so erweitert, gilt das Gesetz nicht nur für bewegte Ladungen ("wahre Ströme") und den Verschiebungsstrom, sondern auch für ruhende Teilchen mit einem magnetischen Moment infolge des Spins. Auch ein ruhender Spin ist so mit einem magnetischen Wirbelfeld verbunden.

In Materie muss man i.A. beim elektrischen Strom auch einen Magnetisierungsstrom infolge einer magnetisierten Materie und einen Polarisationsstrom infolge einer elektrisch polarisierten Materie berücksichtigen.

Hinweise:

1. Feldlinien sind gedachte Linien. Sie zeigen an jedem Punkt die dort vorhandene Feldrichtung an.

2. Die Richtung des elektrischen Feldes E ist definiert als die Richtung der Kraft auf eine (sehr kleine) positive Probeladung. Die Richtung des magnetischen Felds B ist definiert als die Richtung, in die der N-Pol einer sehr kleinen Magnetnadel zeigt.

3. Man ist geneigt, die Maxwell-Gesetze und -Gleichungen als kausale Aussagen zu betrachten,  etwa in dem Sinn, dass ein Strom ein magnetisches Wirbelfeld erzeuge, oder ein sich änderndes Magnetfeld ein elektrisches Wirbelfeld. Eine solche Auffassung ist nicht gerechtfertigt. Die Maxwell-Gleichungen sind keine kausalen, sondern konsistente Gesetze, die beschreiben, unter welchen Voraussetzungen bestimmte Felder vorliegen bzw. welche Felder, Ladungen und Ströme miteinander verträglich (konsistent) sind.

4. In Materie zählen zu den Ladungen, die die elektrische Feldstärke E bestimmen, neben den wahren Ladungen auch Polarisationsladungen, zu den Strömen, die B bestimmen, neben den wahren und Verschiebungs-Strömen auch Magnetisierungs- und Polarisationsströme. Wahre Ladungen, mit denen z.B. die Platten eines Kondensators geladen sind, heißen manchmal auch freie oder externe Ladungen. Wahre Ströme, die z.B. durch eine Spule fließen, heißen machmal auch freie oder externe Ströme. Wenn mit D = e0E + P ein Verschiebungsvektor D definiert wird (Polarisation P), und mit B = µ0H + M eine magnetische Erregung H (Magnetisierung M), dann bestimmen die wahren Ladungen allein die Quellen von D und die wahren Ströme allein zusammen mit dem Verschiebungsstrom die Wirbel der magnetischen Erregung H. In diesem Sinn entsprechen sich D und H bzw. E und B.

(ohne Bild)

Maxwell 1: Von positiven Ladungen geht ein
elektrisches Feld aus, das an nega-
tiven Ladungen endet.
Maxwell 2:

Es gibt keine magnetischen La-
dungen.

Maxwell 3 (Induktionsgesetz):

Ein sich zeitlich änderndes magnetisches Feld  B ist von einem elek-
trischen Wirbelfeld E mit ringförmig geschlossenen Feldlinien umgeben.
Seine Richtung hängt davon ab, ob |B| zunimmt oder abnimmt.

Ein sich weitender Pfeil symbolisiert eine Zunahme des Betrags der
Feldstärke, ein sich verengender Pfeil eine Abnahme des Betrags der
Feldstärke.

Maxwell 4a:

Jeder elektrische Strom ist von
einem magnetischen Wirbelfeld
B mit ringförmig geschlossenen
magnetischen Feldlinien umgeben.

Zum Strom gehört auch der formale
Strom, der mit einem Spin oder der
Magnetisierung in einem ferromagne-
tischen Material verbunden ist.

.

Maxwell 4b:

Auch ein sich zeitlich änderndes elektrisches Feld  E ist von einem
magnetischen Wirbelfeld B umgeben. Seine Richtung hängt davon ab,
ob |E| zunimmt oder abnimmt.Wegen der Ähnlichkeit zur ersten Zeich-
nung links heißt dE/dt auch Verschiebungsstrom.

Beim Aufbau eines elektrischen Feldes in einem Kondensator z.B. ent-
steht ein magnetischesWirbelfeld zwischen den Platten, wo keine bewegten
Ladungen vorhanden sind (Mehr dazu findest du hier):

*) Es  ist vom B-Feld die Rede. B heißt ursprünglich magnetische Flussdichte oder magnetische Induktion. Heutzutage wird häufig dafür auch "Magnetfeld" gesagt. Das H-Feld ("magnetische Erregung") kann anders als das B-Feld Quellen und Senken haben. Es wird in der Schule in der Regel nicht behandelt.