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1. In der HUR kommen nur Un-be-stimmtheiten vor. Dennoch wird die HUR manchmal benutzt, um Absolutwerte von Messgrößen abzuschätzen. Ist das nicht ein Widerspruch?	1.1. Es handelt sich ja nur um eine Abschätzung. Dabei kommt es nicht so genau darauf an, ob irgendwo p oder Δp, x oder Δx steht.	ja/nein
	1.2. Das ist wirklich nicht zulässig.	ja/nein
	1.3. Eigentlich ja. Es gibt aber einen mehr oder weniger engen (klassischen) Zusammenhang zwischen "Schwankungsbereich"  einer Messgröße und ihrem Erwartungs-Wert (Mittelwert). Ein Beispiel: Wenn man ein klassisches Teilchen in einem Potenzialtopf betrachtet, dann kann es die beiden Impulse p und -p haben, wenn p der Betrag des Impulses ist. Der Schwankungsbereich des Impulses ist also 2p (oder, wenn vom Mittelwert aus gezählt: p). Es hat einen gewissen vagen Sinn, diesen Schwankungsbereich als Maß für die Impuls-Un-be-stimmtheit zu nehmen. Genauso würde man die Länge des Potenzialkastens 2a als Maß für die Orts-Un-be-stimmtheit nehmen. Also: Δp = p          Δx = a Nach der HUR gilt (eigentlich für die Un-be-stimmtheiten und nicht für die klassischen Schwankungsbereiche): Δp·Δx >= h/(4π) Also:   p = Δp >=  h/(4πa) Das liefert eine Abschätzung für die kinetische Energie im Grundzustand: E = p2/2m = h2/(32ma2) 1/π2 Tatsächlich gilt ja für die Grundzustandsenergie:  E0 = h2/(32ma2)  , also E = 0,1·E0 Auf den Faktor bei E0 kommt es nicht an; dieser ist weitgehend Willkür, weil bestimmt durch den Ansatz der Un-be-stimmtheiten. In diesem Sinn wird also manchmal gesagt, dass die von 0 verschiedene Nullpunktsenergie des Teilchens im Potenzialkasten eine "Folge der HUR" sei.	ja/nein
2. Kann man die HUR herleiten?	2.1. Es gibt verschiedene so genannte "Herleitungen" mit der Aufgabe, die HUR halbklassisch plausibel machen. Ihre Verlässlichkeit hängt damit zusammen, wieweit die "Unschärfen" nur klassische Schwankungsbereiche sind oder Bereiche, in denen die quantenmechanische Messgrößen un-be-stimmt, d.h. nicht Eigenschaft des Systems sind.	ja/nein
	2.2. Eine wirkliche Herleitung ergibt sich aus der Nicht-Gleichzeitigen-Messbarkeit der zwei komplementären Messgrößen.	ja/nein
	2.3. Eine Herleitung ist auf jeden Fall weniger wichtig als die Folgerungen aus ihr.	ja/nein
3. Hat es eine Bedeutung, dass man - je nach Art der halbklassischen "Herleitung" jeweils einen anderen Faktor beim Planckschen Wirkungsquant findet?	3.1. Es handelt sich jeweils um unterschiedliche Situationen. Da wundert es nicht, dass die HUR jeweils anders aussieht.	ja/nein
	3.2. Nein, der Faktor ist weitgehend belanglos. Das hängt damit zusammen, dass die "Herleitung" ohnehin nur halbklassisch ist, und dass die "Unschärfen" nur jeweils in einer plausiblen Weise angesetzt werden, aber auch damit, dass die HUR nur zu Abschätzungen herangezogen wird.	ja/nein
	3.3. Endliche Un-be-stimmtheiten gibt es zu Messgrößen, die das Quantensystem im betreffenden Zustand nicht gleichzeitig als Eigenschaften hat, also zu komplementären Messgrößen. Komplementäre Messgrößen sind nicht gleichzeitig messbar.	ja/nein
	3.4. Die HUR nimmt eine eindeutige Gestalt an, wenn man zwei Dinge tut: Erstens wird die Un-be-stimmtheit eindeutig definiert über die mittlere quadratische Abweichung einer Messgröße. Zweitens wird die Nicht-Gleichzeitige-Messbarkeit berücksichtigt. Dann erhält man zwangsläufig die "offizielle" Form der HUR mit dem "offiziellen" Faktor beim PlanckschenWirkungsquant.	ja/nein
4. Beim Doppelspalt-Versuch mit Elektronen, Atomen, Photonen etc erhält man Interferenz auf einem "Bildschirm", wenn nicht beobachtet wird, durch welchen Spalt die Teilchen durchtreten. Bestimmt man aber den Durchtrittsort in einer Welcher-Weg-Messung, so verschwindet die Interferenz. Ein halbklassisches Modell einer solchen Messung besteht nach Feynman in der Beleuchtung der durchtretenden Teilchen. Je genauer man deren Position bestimmen möchte, desto kurzwelligeres Licht braucht man. Damit sind aber immer energiereichere Photonen verbunden, die beim Stoß immer größere Impulse und Energie an das Teilchen übertragen und so immer stärker "aus der Bahn schlagen" und so die Interferenzfigur immer mehr verwischen. Wie weit ist das ernst zu nehmen? Das widerspricht doch der Tatsache, dass das Elektron vor der Ortmessung keinen Ort und vor einer Impulsmessung keinen Impuls hat?	4.1 Nein: Ort und Impuls sind vor der Beleuchtung und auch nachher lediglich unbekannt.	ja/nein
	4.2. Ja, eben! Die reine Wahrheit kann das nicht sein! An dem Modell ist in einigen Punkten Kritik zu üben: Es geht davon aus, dass das durchtretende Teilchen vor dem Nachweis durch "Photonenbeschuss" einen Ort, wenn auch einen unbekannten, besitzt. Es geht davon aus, dass das Teilchen nach dem "Photonenbeschuss" einen bestimmten Impuls erhält, der es in eine geänderte Richtung "ablenkt". In der Vorstellung von der "Ablenkung" steckt wieder die klassische Annahme von einer Bahn der Teilchen. Ähnliche Kritik gilt bei manchen "halbklassischen" Herleitungen der HUR.	ja/nein
	4.3. Wie bei den halbklassischen Herleitungen der HUR hat ein solches Modell beim Doppelspalt die Funktion, uns die beobachteten Erscheinungen klassisch plausibel zu machen, nicht aber, sie zu erklären.	ja/nein
5. Die Zeit-Energie-HUR fällt offenbar aus dem Rahmen, weil die Zeit im Sinne der Quantenmechanik keine Messgröße ist. Sie kann deshalb nicht aus der Nicht-Gleichzeitigen-Messbarkeit hergeleitet werden. Weshalb gibt es trotzdem eine solche HUR?	5.1. Sie lässt sich bis auf den Faktor h klassisch begründen.	ja/nein
	5.2. Sie lässt sich in Spezialfällen auf die HUR mit x und px zurückführen.	ja/nein
	5.3. Sie hat weitreichende und experimentell bestätigte Konsequenzen, z.B. für den Zusammenhang der Linienbreite von Spektrallinien mit der Zeitdauer der Emission. Deshalb kann sie nicht falsch sein.	ja/nein
6. Δx wird im Zusammenhang mit der HUR ganz unterschiedlich verwendet: a) Die Größe x verändert sich („schwankt“) um einem Mittelwert <x> in einem Bereich der Breite 2·Δx („Schwankungsbereich“). b) Man kennt nicht die genaue Größe von x, man kann nur ein In­tervall angeben, wo man x finden wird („Unkenntnis“). c) Wegen Messfehlern „streuen“ ndie Messwerte in einem Intervall der Breite 2·Δx bei wiederholten Messungen ("Messfehler"). d) In gewissen Zuständ eist die Messgröße X nicht Eigenschaft des Systems, d.h. sie ist un-be-stimmt. Aber innerhalb eines Bereichs der Breite 2·Δx um den Erwartungswert <x> herum findet man ca. 2/3 aller Messwerte. Dann ist die Messgröße X in diesem Intervall wenigstens ungefähr be-stimmt ("Nichtexistenz"). Was ist mit Un-be-stimmtheit gemäß der HUR gemeint?	6.1. Je nach dem verwendeten Modell hat die Un-be-stimmtheit eine der erwähnten Bedeutungen.	ja/nein
	6.2. Die einzig korrekte Bedeutung ist d). Darauf aufbauend wird die HUR offiziell aus der Nicht-Gleichzeitigen-Messbarkeit hergeleitet. Un-be-stimmtheiten hängen immer damit zusammen, dass die betreffende Messgröße im betrachteten Zustand nicht Eigenschaft des Systems ist (außer, wenn Δx = 0).	ja/nein
	6.3. Man sollte sich darüber nicht so viele Gedanken machen: Selbst große Physiker wie Heisenberg und Feynman haben mit klassischen Modellen des Messprozesses die HUR plausibel gemacht. Es ist doch nicht so schlimm, dass es auch heute noch einige Leute gibt, die glauben, Mikroteilchen hätten tatsächlich alle klassisch denkbaren Eigenschaften und würden sie uns bloß nicht verraten.	ja/nein
7. Sind Energieniveaus in Quantensystemen immer scharf, eben entsprechend der Energiewerte, die für stationäre Zustände erlaubt sind?	7.1. Natürlich, man hat ja solche stationären Zustände bestimmt unter der Voraussetzung, dass die Energie E unverändert ist.	ja/nein
	7.2. Stationäre Zustände kann es nur geben, wenn das Quantensystem isoliert ist. Das ist in Einklang mit der HUR. Wegen ΔE·Δt >= h gehört zu einem extrem langlebigen Zustand (Δt => unendlich) nämlich eine sehr geringe Energie-un-be-stimmtheit ΔE (ΔE => 0). Das ist zum Beispiel der Fall beim Grundzustand eines isolierten Atoms. Das kann nicht mehr der Fall sein für einen angeregten Zustand eines solchen Atoms, weil das Atom unter Abgabe von Photonen nach einer Zeit Δt in den Grundzustand übergeht.	ja/nein
	7.3. Daraus ergibt sich eine Methode, die Breite ΔE angeregter Zustände zu verringern: Man verhindert mit einem geeigneten Hohlraum die Abgabe von Photonen! Wie z.B.?	ja/nein