Eine korrekte Behandlung des Wasserstoff-Atoms beruht auf der Schrödinger-Gleichung für die spezielle Potentialfunktion des H-Atoms. In der Regel sucht man zunächst die stationären physikalischen Lösungen, also solche mit konstanter Energie E. Physikalisch sind die Lösungen sicher dann, wenn sie überall im Raum endlich sind (genau genommen muss es "quadratintegrabel"  heißen, was hier nicht erläutert werden soll).

Dann stellt sich Folgendes heraus:

1. Es gibt bestimmte diskrete Energiestufen, die zu gebundenen Zuständen gehören. Darüber gibt es Zustände mit kontinuierlich veränderlicher Energie, die zu einem dissoziierten Atom gehören, wo das abgelöste Elektron (weitgehend) beliebige kinetische Energie besitzen kann. Die diskreten Energiestufen stimmen sehr gut mit den Energiestufen des Bohrschen Modells vom H-Atom überein. Die Zustände werden durch bestimmte Quantenzahlen charakterisiert:

• Hauptquantenzahl n
• Drehimpulsquantenzahl l
• Spinquantenzahl s

2. Energieaufnahme und Energieabgabe in Form von Photonen mit der Differenzenergie zwischen zwei Energiestufen erfolgt genauso wie beim Bohrschen Atommodell.

3. In einem stationären Zustand ist die Energie konstant; es gibt also solche Zustände, bei denen das Elektron keine Energie abgibt, außer, wenn es zu einer niederen Energiestufe übergeht.

4. Das Elektron kann in jedem Zustand überall im Raum gefunden werden. Das Betragsquadrat der Wellenfunktion (manche nennen das Orbital) multipliziert mit einem kleinen Volumenelement ΔV gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Elektron in dem Volumenelement ΔV zu finden. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ganz unterschiedlich je nach Zustand des Atoms. Bei manchen Zuständen ist die Wellenfunktion sogar am Kernort von 0 verschieden, bei einer relativistischen Betrachtung gibt es sogar Zustände, bei denen die Wellenfunktion am Kern schwach divergiert!

5. Nimmt man als ΔV eine Kugelschale mit sehr kleinem Radiusunterschied Δr, dann ist die Wahrscheinlichkeit, das Elektron in ihr zu finden, bei bestimmten Zuständen (wenn l = n -1) gerade maximal bei den Bohrschen Radien.

6. Bei stationären Zuständen kann keinerlei Aussage über kreisende Elektronen gemacht werden. Weil es hier keine kreisenden Elektronen gibt, braucht man sich auch keine Gedanken machen, weshalb solche keine Strahlung abgeben. Auch die Strahlung beim Übergang von einer Energiestufe in eine tiefere muss nicht mit einer Ortsveränderung des Elektrons verbunden sein.

7. In stationären Zuständen hat das Elektron zwar be-stimmte Gesamtenergie, aber un-be-stimmten Ort und un-be-stimmten Impuls. Damit hängt auch zusammen, dass es dabei auch nur un-be-stimmte kinetische Energie und un-be-stimmte potentielle Energie hat.