Statt aufgewendeter Arbeit W = q·U können wir auch sagen: übertragene Energie E. Für diese gilt dann ebenfalls E = q·U.

(Mit der Bezeichnung "übertragene" Energie lassen wir offen, von wo bis wohin diese Energie übertragen wird.)

So haben wir also eine recht anschauliche Deutung der Spannung U:

Abb. 1: Es muss von außen (durch Fext) positive Arbeit verrichtet werden, wenn eine positive Probeladung von der negativen zur positiven Platte verschoben wird. U wird von einem Spannungsmesser mit richtigem Vorzeichen angezeigt, wenn sein Massepol (COM) mit dem Minuspol verbunden wird.

Man kann auch sagen:

Der Transport muss dabei beliebig langsam erfolgen (es soll keine zusätzliche kinetische Energie aufgewandt werden!).

In vielen Fällen muss für jeden beliebigen Weg zwischen beiden Punkten die gleiche Arbeit aufgewendet werden ("Wegunabhängigkeit"). Dann kann man auch jedem Punkt P eine eindeutige potenzielle Energie W (relativ zu einem festen anderen Punkt Q) und ein Potenzial W/q zuordnen. Das Potenzial ist dann nur abhängig vom Punkt P. Dann liegt ein reines (wirbelfreies) Potenzialfeld vor. Das gilt aber in anderen Fällen nicht.

Die Verschiebungsarbeit muss gegen das elektrische Feld aufgewendet werden - es behindert diese Verschiebung. Umgekehrt, bringt man die positive Probeladung q in das elektrische Feld an den Punkt P₂, so verrichtet das Feld selbst Verschiebungsarbeit, die nach außen abgegeben wird, wenn es die Ladung zum Punkt P₁ zurück bewegt. Deshalb kann man in diesem Fall eine Spannung auch auffassen als Ursache für einen Strom.

Ein reines Potenzialfeld kann in einem Stromkreis mit Widerstand aber nicht die Energie für einen beständigen Strom heranschaffen. Das wird üblicherweise mathematisch bewiesen, ist aber auch anschaulich klar, da bei einem geschlossenen Weg (Rundweg) in einem Potenzialfeld die auf einem Teilweg aufzuwendende Verschiebungsarbeit auf dem zweiten Teilweg wieder gewonnen wird.

2. Ringspannung

In bestimmten Fällen muss eine nicht verschwindende Verschiebungsarbeit aufgewendet werden für eine Verschiebung von einem Punkt auf einem Umweg zum gleichen Punkt zurück ("auf einem geschlossenen Weg/Umlauf").  Eine solche Situation liegt z.B. bei der (elektromagnetischen) Induktion vor. Einem bestimmten Punkt kann man hier keine Energie zuordnen. Die Energie zur Verschiebung von irgendeinem Punkt zu diesem Punkt hängt von Weg ab, auf dem das geschieht. Es ist naheliegend, hier eine Ringspannung (oder Umlaufspannung) analog zu definieren durch die Verschiebungsarbeit W für einen vollen Umlauf:  

Es gibt offenbar keinen Unterschied in der Definition der gewöhnlichen und der Ringspannung. Es gilt immer die gleiche Definitionsformel. Sie wird nur unterschiedlich angewandt, je nachdem, ob Anfangs- und Endpunkt zusammenfallen oder nicht.

Wie die gewöhnliche Spannung hat die Ringspannung die Einheit 1 V = 1 J/C = 1 VAs/As.

Wenn diese Ringspannung von 0 verschieden ist, spricht man häufig von einem elektrischen Wirbelfeld E. Bei der (elektromagnetischen) Induktion entsteht immer eine von 0 verschiedene Ringspannung. In einem reinen Potenzialfeld ist die Ringspannung wegen der "Wegunabhängigkeit" 0. Nur dort hat eine Ladung q an einem Punkt eine bestimmte potenzielle Energie und nur dort kann man eine gewöhnliche Spannung zwischen zwei Punkten - irgendwie mit Worten eingekleidet - auch als "potenzielle Energie pro Ladung" definieren. Aber es gibt auch Energiequellen (vgl. Induktion), bei denen im Stromkreis keine zwei Punkte identifiziert werden können, zwischen denen eine gewöhnliche "Spannung der Energiequelle" eindeutig gemessen werden könnte, unabhängig vom Weg zwischen den beiden Punkten. Dennoch gibt es hier eine Induktionsspannung, die immer eine Ringspannung ist. Hier braucht man unbedingt den Begriff der Ringspannung.

3. Messung der Ringspannung

Eine Ringspannung längs eines geschlossenen Leiterkreises mit dem Gesamtwiderstand R_ring  wird entweder gemessen durch den Ringstrom I, den sie hervorruft:

oder, indem der Leiterkreis unterbrochen wird, durch Überführung in eine gleich große gewöhnliche Spannung zwischen den Enden des Leiters.

4. Folgerung

Die Spannung U zwischen zwei Punkten ist ganz allgemein definiert ist als Arbeit W pro Ladungsmenge für die Verschiebung von einem Punkt zum anderen:

Nur für ein wirbelfreies Feld wird so eine wegunabhängige Spannung zwischen zwei Punkten definiert. W ist dabei die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um die Ladung q von einem Punkt zum anderen zu verschieben. Nur bei Wegunabhängigkeit kann man von potenzieller Energie sprechen. In anderen Fällen liefert die Messung für unterschiedlichen Verlauf des Weges zwischen den zwei Punkten unterschiedliche Spannungen. Das wichtigste Beispiel dazu ist die elektromagnetische Induktion. Hier gibt es keine potenzielle Energie.

Bei einem Wirbelfeld wird eine Ringspannung in der gleichen Weise definiert, wenn W die Arbeit zur Verschiebung der Ladung q von einem Punkt auf einem Umweg zum Punkt zurück ist. Bei der elektromagnetischen Induktion entsteht eine Ringspannung.

Spannung kann die Ursache eines Strom sein (Spannung einer Energiequelle), aber auch die Folge eines Stroms (Spannungsabfall an einem stromdurchflossenen Widerstand). Bei der Selbstinduktion gibt es sogar eine Situation, bei der eine bestimmte Änderungsrate der Stromstärke eine bestimmte Selbstinduktionsspannung zur Folge hat.

5. Du kannst jetzt anschaulich verstehen:

Grundlage des Verständnisses ist die Kenntnis, dass Spannung zwischen zwei Punkten definiert ist als Energieübertrag pro Ladungsmenge bei Verschiebung der Ladung von dem einen Punkt zum anderen, also U = E/q. (Wenn die beiden Punkte zusammenfallen, spricht man von einer Ringspannung.)

a) An einem vom Strom I durchflossenen Bauteil liegt die Spannung U, wenn beim Transport der Ladung q = I·Δt von einem Punkt zum anderen eine Energie E = q·U übertragen wird. Dann ist die Spannung am Bauteil U = E/q (gemessen zwischen den Enden des Bauteils).

(Δt ist ein beliebiges Zeitintervall.)

b) Zwei unterschiedliche Widerstände R₁ und R₂ liegen im unverzweigten Stromkreis in Reihe geschaltet an einer Strom-/Energiequelle. Durch sie fließt der gleiche Strom I, also n Elektronen in der Zeit Δt. Sie transportieren die Gesamtladung q = e·n.  Sie fließen aus der Strom-/Energiequelle und vermitteln insgesamt die Energieübertragung E = U·q an den Stromkreis, wobei also U = E/(e·n) (q = e·n). An jedem Widerstand erleidet jedes Elektron nacheinander verschiedene "Schicksale": Es muss sich durch R₁ und R₂ "hindurch quälen" und vermittelt so unterschiedliche Energieüberträge ΔE₁ und ΔE₂ an die Widerstände. Alle Elektronen vermitteln an R₁ zusammen die Energieübertragung E₁ = ΔE₁·n und an R₂ die Energieübertragung E₂ = ΔE₂·n, und insgesamt mit der Energieerhaltung E = E₁ + E₂. Daraus ergeben sich unterschiedliche Spannungen an den Widerständen: U₁ = E₁/q = E₁/(e·n) = ΔE₁/e und U₂ = E₂/(e·n) = ΔE₂/e. Für die Reihenschaltung von zwei Widerständen R₁ und R₂ gilt also: U = U₁ + U₂:

Das ist ein Spezialfall einer der Kirchhoff'schen Regeln. Grund ist die Energie- und Ladungserhaltung. Teilspannung an einem Widerstand ist die Spannung zwischen Anfang und Ende des Widerstands. (Gewöhnliche) Spannungen sind immer Spannungen zwischen zwei Punkten.

Vorteil dieser Argumentation ist, dass verschiedene Probleme nicht aufgeworfen werden, die bei Gebrauch mancher didaktischer Modelle unnötigerweise entstehen:

1. Bei einer Driftgeschwindigkeit von 1 mm/s brauchen Elektronen nach dem klassischen Modell von einem 1 km entfernten E-Werk bis zum "Verbraucher" 1 000 000 s ≈ 277 h ≈ 11 d. So lange vorausschauend müssten sich die Elektronen ihre Energie besorgen? Wenn der offene Schalter direkt am E-Werk sitzt mit sonst lauter energielosen Elektronen im Stromkreis, dann bräuchten die energiereichen Elektronen nach Schließen des Schalters 11 – 12 Tage, bis sie an der Lampe ankommen um dort die mitgebrachte Energie abzugeben?

2. Bei Wechselstrom von 50 Hz wackeln die Elektronen nur auf einer Strecke von wenigen Atomdurchmessern hin und her. Sie befinden sich also quasi nie am E-Werk. Woher bekommen sie dann ihre Energie?

3. Woher "wissen" die Elektronen bei der Reihenschaltung, dass sie am ersten Widerstand nur einen Teil ihrer Energie abgeben sollen?

4. Woher "wissen" die Elektronen, welchen Anteil ihrer Energie sie am ersten Widerstand abgeben sollen, damit für den zweiten Widerstand der richtige Anteil entfällt? Im korrekten Modell vermitteln die fließenden Elektronen nur eine Energiezufuhr an den jeweiligen Widerstand aus dem elektromagnetischen Feld. Die Energiezufuhr ergibt sich aus der am Widerstand liegenden Spannung U und der durch ihn fließenden Stromstärke I (E = q·U = I·U·Δt). Sie brauchen nicht von "Anfang an" alle ihre Energie mitbekommen haben, die sie dann vermeintlich stückweise in verschiedenen Bauteilen hinterlassen.

c) Widerstände R₁, R₂, ... seien parallel geschaltet und mit einer Stromquelle der Spannung U verbunden. Es fließen die Ströme I₁, I₂, ... . In der Zeiteinheit Δt transportieren sie durch die Widerstände die Ladungsmengen q₁ = I₁·Δt, q₂ = I₂·Δt, ... und vermitteln den Transport der Energiemengen E₁, E₂, ... zu den Widerständen.  Es ist sicher richtig, dass dann an den Widerständen die Spannungen U₁ = E₁/q₁, U₂ = E₂/q₂, ... liegen. Aber diese Spannungen sind alle gleich, unabhängig von den Widerständen! Warum?

Fälschliche Argumentation mancher didaktischer Modelle:

Wenn die Elektronen die Energie "mit sich" herumtragen würden, wenn also die übertragene Energie vorher in den Elektronen lokalisiert wäre, wäre die Erklärung einfach: Jedes Elektron würde in der Stromquelle (Energiequelle) die gleiche Energie ΔE erhalten. Beim Durchgang durch einen der beiden Widerstände würde es diese Energie teilweise abgeben. Würden n₁ Elektronen im Zeitintervall Δt durch den Widerstand R₁ fließen, würden sie dort die Energie E₁ = n₁·ΔE hinterlassen. Dabei fließt die Ladungsmenge q₁ = n₁·e und die Energie pro Ladungsmenge E₁/q₁ wäre gleich ΔE/e, also auch gleich der Spannung U₁ der Stromquelle. Entsprechendes gilt für den Widerstand R₂. Die Spannungen an parallel geschalteten Widerständen sind alle gleich und in unserem Fall gleich der Spannung U der Stromquelle.

Diese Überlegung liegt letzten Endes allen didaktischen Modellen zugrunde, die von in Ladungen lokalisierter Energie ausgehen, ob diese Energie nun in "Rucksäcken" von "Männchen" transportiert wird oder als potenzielle Energie, ob sie nun Rucksack-Modell oder Biene-Nektar-Modell oder Stäbchen-Modell heißen.

Argumentation der Physik:

Leider tragen Elektronen im Stromkreis die betreffende Energie nicht "mit sich herum"; bewegte Elektronen vermitteln nur den Energietransport in die Widerstände hinein. Wir wissen ja: In der Regel - nicht nur bei Wechselstrom - erreichen die Elektronen in den Widerständen nie die Strom-/Energie-Quelle, wenigstens nicht in der Beobachtungszeit. Sie könnten dort keine Energie "abholen". Der Energietransport erfolgt stattdessen gemäß des Energiestromdichte-Vektors S prop. E x B durch das elektromagnetische Feld in der Umgebung des stromführenden Leiters fast ohne Zeitverzögerung, "mit Lichtgeschwindigkeit". (Für S bzw. B ist der Strom eine Voraussetzung.)

Ladungstransport durch einen Strom I (blau) und Energietransporte (grün) in den jeweiligen Widerstand durch den Raum unter Vermittlung der bewegten Ladungen. Ein Strom mit der Stromstärke I fließt durch beide Widerstände R1 und R2. Zwischen zwei Punkten (rot) an Anfang und Ende des ersten Widerstands liegt die Spannung U1, entsprechend U2. I und U1 bzw. I und U2 und die Zeitdauer Δt des Energietransports bestimmen die längs der Energiestromdichte-Vektoren S1 bzw. S2 in die Widerstände übertragenen (elektromagnetischen) Energien.

Durch die erwähnten didaktischen Modelle werden leider Lernhindernisse aufgebaut, z.B. für ein Verständnis des Energietransports mittels Wechselstrom.

Aber eine Kenntnis, von wo bis wohin Elektronen Energie transportieren, ist gar nicht notwendig. Es genügt zu wissen, dass jedes Elektron den gleichen Energietransport ΔE "vermittelt"; keines ist im Stromkreis vor den anderen ausgezeichnet. Wenn n Elektronen in der Zeit Δt aus der Strom-/Energiequelle heraus fließen, vermitteln sie den Transport der Energie ΔE·n und die Ladung q = e·n in den Stromkreis. Die Spannung der Strom-/Energiequelle ist also U = ΔE/e. Wenn in einem Zweig der Parallelschaltung  n₁ Elektronen in der Zeit Δt mit der Ladung e·n₁ fließen und die Energieübertragung ΔE·n₁ vermitteln, liegt am Widerstand also die Spannung U₁ = ΔE·n₁/(e·n₁) = ΔE/e = U. Entsprechendes gilt für den zweiten Zweig, also U₁ = U₂ = U, unabhängig von den dort fließenden Strömen:

An parallel geschalteten Widerständen liegt die gleiche Spannung.

Grund ist letzten Endes die Energie- und die Ladungserhaltung.

Im korrekten Modell vermitteln die fließenden Elektronen nur eine Energiezufuhr zu dem jeweiligen Widerstand aus dem elektromagnetischen Feld.

d) Wenn eine Spannung zwischen zwei Punkten gemessen werden soll, müssen die beiden Punkte durch einen Spannungsmesser (Voltmeter) verbunden werden.