Nach dem Noether-Theorem ist jede Invarianz bei einer Symmetrietransformation mit einer Erhaltungsgröße verbunden. So gilt die Energieerhaltung als Folge der Translationsinvarinz bzgl. der Zeit, die Impulserhaltung als Folge der Translationsinvarinz bzgl. des Ortsraums, der Drehimpuls als Drehinvarianz gegenüber Raumdrehungen etc. Beispiele sollen den Sachverhalt klären:

Eine ebene Welle werde beschrieben durch y = A. sin(ω·t - k·x). An einem festen Ort x, also z.B. x = 0, wiederholt sich die Auslenkung jeweils nach der Zeit T = 2·π/ω, wenn ω konstant ist (ω = 2·π·f). y ist dann "translationsinvarianz" bzgl. der Zeit. Wenn, wie bei Licht, gilt E = h·f = h/(2·π)·ω, dann muss auch E konstant sein.

So folgt also aus der Translationsinvarianz bzgl. der Zeit die Konstanz der Energie.

Zu einer festen Zeit, z.B. t = 0, wiederholt sich die Auslenkung an solchen Orten, wo k·x = 2·π, wenn der Vektor k konstant ist. y ist dann "translationsinvarianz" bzgl. des (Orts-)Raums. k ist der Wellenzahlvektor, der in der Quantenphysik mit dem Impulsvektor gemäß p = h/(2·π) k zusammenhängt.

So folgt also aus der Translationsinvarianz bzgl. des Raums die Konstanz des Impulses.