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SG104b Ein-/Ausschaltvorgänge bei der Spule

Induktionsgesetz

Induktivität

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Vgl. bzgl. weiterer Informationen:
NEU Physikalische Schülerversuche mit PC und Mikroprozessor, 2. deutlich erweiterte Auflage,

im Buchhandel erschienen

Abb. 1: Schaltung zur Untersuchung von Ein-/Ausschaltvorgängen an der Spule - Strommessung hier durch die Spannung U0 am Widerstand R, z.B. mit einem Messinterface.

Der Gesamtwiderstand Rges bzw. Rges'enthält auch den Innenwiderstand der Spule.

Schließt man in der Schaltung nach Abb. 1 den Schalter, so steigt die Stromstärke erst allmählich an. Umgekehrt, öffnet man den Schalter nach langer Zeit wieder, so klingt der Strom erst allmählich ab.

Die Vorgänge bei der Spule werden in der Schule durch drei didaktisch wichtige Bedingungen dominiert. Die vierte Bedingung ist eine Folgerung:

Spule

"Grundgesetz der Spule" (1)
Uind = - L·dI/dt (Induktionsgesetz) bzw. Spannungsabfall an der Spule UL = - Uind

Spannungsbilanz (2)

Beim Zuschalten einer Batterie mit Spannung UB (alle übrigen Spannungen werden als Spannungsabfälle aufgefasst):

UB = I · Rges + UL mit UL > 0 , da Uind = - UL der Batteriespannung entgegengesetzt gerichtet ist. Gleichwertig ist die Maschenregel, wenn auch Uind als Spannungsquelle aufgefasst wird: UB + Uind = I · Rges.

Beim Abtrennen der Batterie:

0 = I · Rges' + UL mit UL < 0, damit I weiterhin positiv.

Rges und Rges' sind die jeweils vom Strom I durchflossenen Gesamtwiderstände.

Stetigkeitsbedingung für die Stromstärke (3)

Die Stromstärke macht keine Sprünge.

Stationärer Strom

Das ist die Stromstärke I, die sich einstellt, wenn keine Induktion mehr stattfindet, also, wenn UL = 0 => I aus UB = I · Rges bzw. I = 0.

Die Stetigkeitsbedingung hängt mit der Anfangsbedingung I(t=0) beim Schalten zusammen. Sie bestimmt auch die Spitzenspannung, wenn noch I = 0, bzw. wenn der stationäre Strom nach dem Abschalten der Batterie weiterfließen muss: Es muss eine solche Spannung induziert werden, dass I kurzzeitig unverändert bleibt. Die Differentialgleichung 1. Ordnung für den Spulenstrom benötigt nur eine Anfangsbedingung, hier für den Strom.

dI/dt kann je nach Situation oder Kenntnisstand aufgefasst werden als Zeitableitung der Stromstärke oder als Differenzenquotient ΔI/Δt .

Beispiele für einfache Rechnungen:

Es gelten die Daten von Abb. 1. Für den Einschaltvorgang folgt der stationäre Strom folgendermaßen: Nach langer Zeit: UL = 0, also auch Uind = 0, also mit der Spannungsbilanz (2): UB = I · Rges . Daraus folgt bei einem Innenwiderstand der Spule von 2 kOhm der stationäre Strom ("Sättigungsstrom") I = UB /Rges = 5,0 V / 3,0 kOhm = 1,7 mA.

Nach dem Öffnen des Schalters muss dieser Strom weiterfließen, also entsteht eine Spitzenspannung Uind = - UL = I · Rges' = 1,7 mA · 4,0 kOhm = 6,7 V. Sie hat gleiches Vorzeichen wie UB, weil sie einen gleichgerichteten Strom durch die Spule fließen lassen muss. Sie muss größer als UB sein, weil der unveränderte Strom durch R, den Innenwiderstand der Spule und R' gepumpt werden muss.

Unmittelbar nach dem Schließen des Schalters ist die Stromstärke noch 0, also nach der Spannungsbilanz (2): UL = UB bzw. die Spitzenspannung Uind = - UB = - 5,0 V. Sie hat umgekehrtes Vorzeichen im Vergleich zu UB , weil sie den Stromfluss zu unterdrücken versucht, zunächst sogar vollständig.

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( Juni 2014 )