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SG104a Selbstinduktion im Experiment

Induktionsgesetz

Induktivität

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Viele Induktions-Versuche zeigen die Lenz'sche Regel:

Bei Stromfluss erfolgt die Induktion immer so, dass der Ursache der Induktion entgegen gewirkt wird.

Ursache der Induktion ist immer die Änderung eines magnetischen Flusses.

Betrachte folgenden Versuch:

Abb. 1: Ein Stromkreis soll sich in zwei parallele Zweige aufteilen, die beide den gleichen Ohm'schen Gesamtwiderstand Rg haben. Ein Zweig enthält ein Widerstands-Bauteil und ein Lämpchen L1 (Leuchtdiode LED1), der zweite Zweig eine große Spule und ein identisches Lämpchen L2 (LED2). Wird der Stromkreis geschlossen, leuchtet quasi sofort das Lämpchen L1 auf. Je nach Dimensionierung der Spule dauert es evtl. wenige Sekunden, bis das Lämpchen L2 gleiche Helligkeit erreicht hat. Erst nach dieser Zeit fließt in beiden Zweigen der gleiche Strom, trotz gleichen Gesamtwiderstands!

Mit der Lenz'schen Regel ist eine qualitative Deutung klar: Weil sich mit dem Einschalten der Strom ändert, ändert sich auch das Magnetfeld in der Spule, also findet in ihr Induktion statt. Sie versucht den Anstieg des Magnetfelds zu verhindern. Einige Zeit lang gelingt ihr das auch.

Mit etwas mehr Mathematik lässt sich das Phänomen auch quantitativ erklären: Es entsteht an der Spule eine Selbstinduktionsspannung Uind, die umgekehrtes Vorzeichen hat wie die Batteriespannung UB. Es liegen dann also zwei Spannungsquellen im Stromkreis, UB und Uind, die einander entgegenwirken und zusammen den Spannungsabfall an den Ohm'schen Widerständen von Spule (hier 280 Ohm) und Lämpchen (Rg·I = (Ri + RL)·I) hervorrufen. Die Selbstinduktion lässt allmählich nach und spielt nach einiger Zeit keine Rolle mehr. Erst dann fließt in beiden Zweigen ein Strom der gleichen Größe.

Die Selbstinduktionsspannung zu messen, ist dadurch erschwert, dass an der Spule nur die Kombination der Spannungen Uind + Ri ·I abgegriffen werden kann.

Deshalb wird die folgende Vorgehensweise vorgeschlagen, sogar für einen Schülerversuch:

Es wird ein abschnittsweise linear wachsender und linear fallender Strom (ein Dreiecksstrom) durch eine Spule mit möglichst geringem Widerstand gepumpt. Die Spule reagiert darauf, indem sie eine Spannung induziert, eine Selbstinduktionsspannung, die unverfälscht gemessen wird.

Das wird ermöglicht mit einer so genannten Strompumpe, deren Details hier uninteressant sind.

Abb. 2: Schickt man einen dreiecksförmigen Strom (oben) durch eine weitgehend widerstandslose Spule, erzeugt diese eine abschnittsweise konstante Selbstinduktionsspannung (unten).*)

Video (gif, ca. 10 MB) . Video (avi, ca. 2 MB) 

Es stellt sich heraus:

Zusammengefasst also  

    U = - L · ΔI/Δt      (*)

mit der Induktivität L. Je größer die Induktivität L, desto größer ist der Betrag der Selbstinduktionsspannung /U/ bei einer bestimmten Änderungsgeschwindigkeit der Stromstärke ΔI/Δt. (Auf das Vorzeichen kommt es hier nicht an.)

Die Induktivität L hat die Einheit [L] = 1 V·s/A = 1 H ("Henry").   {Vgl. mit der Einheit der Kapazität:  [C] = 1 A·s/V = 1 F ("Farad")}.

Wenn Widerstände im Stromkreis in Reihe mit der Spule liegen, treten zusätzliche Spannungsabfälle auf, auch am Innenwiderstand Ri der Spule. Die Zusammenhänge zwischen Stromstärke und Spannungen sind dann weitaus komplizierter. Das wird bei Ein-/Ausschaltvorgängen an der Spule untersucht. Die Gesetzmäßigkeit (*) für die Selbstinduktionsspannung bleibt aber bestehen.

 


Für eine lange Spule mit der Querschnittsfläche A, der Länge l, der Windungszahl N kann man L berechnen:

    L = µ0·µr·A·N2/l    

wenn B = µ0·µr·n/l ·I . µ0 ist dabei die magnetische Feldkonstante, µr die relative Permeabilität.


*) Mit einer so genannten Strompumpe ist das möglich.

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( Juni 2014 )