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SG090 Schrödinger-Gleichung / Heisenberg-Gleichung

Quantenobjekt

Quantenteilchen

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Es handelt sich um so genannte "Bewegungs"gleichungen der Quantenphysik. Sie machen aber keine Aussage über die Bewegung von Quantenobjekten, wie etwa Quantenteilchen, sondern nur Aussagen darüber, wie sich die Statistik von zukünftigen Messergebnissen an solchen Quantenobjekten zeitlich entwickelt, solange keine weitere Messung vorgenommen wird. In der Schrödinger'schen Form der Quantenphysik beschreibt man dies auch durch die Zeitentwicklung von "Zuständen" der Quantenobjekte, in der Heisenberg'schen Form durch die Zeitentwicklung von "Operatoren" (was immer das jeweils sei).

Die Gleichungen beschreiben z.B. nicht, wie sich ein Elektron in der Atomhülle eines Wasserstoff-Atoms bewegt (von einer solchen Bewegung zu sprechen ist sogar physikalisch sinnlos), sondern mit welcher Wahrscheinlichkeit das Elektron in der Nähe einer bestimmten Stelle der Hülle gefunden werden kann, bzw. Erwartungswerte für Energie, Ort oder Geschwindigkeit des Elektrons.

Obwohl Schrödinger-Gleichung und Heisenberg-Gleichung unterschiedliche statistische Größen beschreiben (z.B. Wahrscheinlichkeit bzw. Erwartungswert), sind ihre Aussagen weitestgehend äquivalent. Die Schrödinger-Gleichung ist allerdings nicht anwendbar für relativistische Teilchen wie etwa sehr schnelle Elektronen oder Photonen.

Besonders interessant sind in beiden Fällen "Zustände des Quantenobjekts", bei denen aufeinander folgende ideale*) Messungen immer den gleichen Messwert (Eigenwert) ergeben. Solche Eigenwerte folgen im Prinzip aus beiden Gleichungen. Eine einzelne Messung kann jeweils nur einen der möglichen Eigenwerte liefern. Lösungen der Schrödinger-Gleichung zu einem Energie-Eigenwert heißen stationäre Lösungen. Ihr Ortsanteil Ψ(x) wird durch die so genannte zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung bestimmt. Die Ortskoordinaten x kennzeichnen dabei keine Orte im uns umgebenden Anschauungsraum, sondern in abstrakten, oft hochdimensionalen Räumen.

*) jeweils ausgehend von der gleichen Situation, d.h., wenn das Quantenobjekt vor der Messung jeweils in den gleichen Zustand präpariert wurde.

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( Juni 2014 )