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SG083 Coulomb-Gesetz / Gauss'sches Gesetz

elektrisches Feld

Ladung

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Zwei gleichnamige elektrische Ladungen Q und q stoßen sich gegenseitig elektrisch ab, zwei ungleichnamige ziehen sich an. Der Betrag F der Kraft F ist indirekt proportional zum Quadrat des Abstands r zwischen den Ladungen. Genauere Untersuchungen zeigen:

     F = 1/(4·π·ε0) · Q·q/r2    

ε0 = 8,8542 ·10-12 C/(V·m) = 8,8542 ·10-12 A·s/(V·m) ist die so genannte elektrische Feldkonstante. Daraus ergibt sich eine elektrische Feldstärke E = F/q in einem Abstand r von der "felderzeugenden" Ladung Q (q wird als "Probeladung" aufgefasst):

    E = 1/(4·π·ε0) · Q/r2  

Es handelt sich um zwei äquivalente Formulierungen des Coulomb-Gesetzes. Das elektrische Feld einer punktförmigen oder kugelförmigen Ladung Q ist radial von der Ladung weg gerichtet, wenn Q positiv ist, sonst radial zu Q hin gerichtet.

Umgibt man die Ladung Q konzentrisch mit einer Metallkugel vom Radius r, so wird auf ihrer Innenseite eine Ladung -Q influenziert, auf der Außenseite Q. Für ihre Flächenladungsdichte σ ergibt sich wegen der Kugelfläche A = 4·π·r2: σ = Q/A = Q/4·π·r2. Aus Symmetriegründen muss sie auf der ganzen Kugel konstant sein. Sie unterscheidet sich von E nur durch einen Faktor 1/ε0. Es gilt also

    ε0 · E = σ    

Es handelt sich um eine Form des Gauss'schen Gesetzes. Man kann auch das Feld einer Verschiebungsdichte D definieren, deren Betrag an der Stelle einer gedachten Metallfläche gerade σ  ist. Dann gilt für die Beträge (im Vakuum):

    D = ε0 · E    

Die Beziehungen stellen äquivalente Formulierungen des Coulomb-Gesetzes dar und erlauben umgekehrt den Schluss auf die elektrische Feldstärke bzw. die Kraft beim Coulomb-Feld.


Beide Formen des Gesetzes (bzw. seine Verallgemeinerungen) sind Varianten oder Konsequenzen aus einer der 4 Maxwell-Gesetze -  div E = ρ/ε0 - , die hier nicht erläutert werden soll. [ρ ("rho") ist dabei die Ladungsdichte der felderzeugenden Ladung].

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( Juni 2014 )