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SG041 Fallschirmsprung

Geschwindigkeit

Koordinaten

Glossar 

Physik für Schülerinnen und Schüler

Ein einfaches Beispiel für die Anwendung der Methode der kleinen Schritte:

Ein Fallschirmspringer lässt sich in der Regel aus dem Flugzeug fallen, wobei er zunächst bei geschlossenem Fallschirm quasi einen freien Fall durchführt. Er erreicht dann nach einiger Zeit eine Geschwindigkeit v0. Jetzt zieht er die Reißleine, der Fallschirm öffnet sich - wir nehmen an: schlagartig - und jetzt beginnt ein gebremster Fall. Dieser allein soll hier untersucht werden.

Der Koordinatenursprung wird an den Ort des plötzlichen Öffnens des Fallschirms gelegt; v0 wird als Anfangsgeschwindigkeit genommen. Die positive Koordinatenrichtung soll nach unten gerichtet sein. Als Kraftgesetz gilt F = m·g - k·v2. m ist die Masse des Springers inkl. Fallschirm, g die Fallbeschleunigung, k eine Konstante, die die Größe des Luftwiderstands bestimmt zusammen mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.

Vorüberlegungen:

a) Es gibt eine Endgeschwindigkeit vend. Wenn nämlich bei einer bestimmten Geschwindigkeit die Beschleunigung 0 wird, bleibt v konstant und die Gesamtkraft verschwindet. Es gilt also:

F = m·g - k·vend2  = 0 , also  vend2 = m·g/k

b) Solange v0 =< v  < vend , überwiegt in der Gesamtkraft die Gewichtskraft. Der Überschuss F sorgt für eine weitere Zunahme der Geschwindigkeit, bis vend  erreicht ist.

c) Wenn aber v0 => v  > vend , überwiegt in der Gesamtkraft die Luftwiderstandskraft. F ist negativ (also nach oben gerichtet) und bremst den Fall, bis v = vend .

Nach Erreichen der Endgeschwindigkeit erfolgt eine gleichförmige Bewegung.

Berechnung

Mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte wird die Bewegung jetzt näherungsweise berechnet. Die Kraft F = m·g - k·v2 bestimmt im Kausalkettenschema die Beschleunigung a = F/m = g - k/m·v2 . Sie wird für jedes kleine Zeitintervall Δt als konstant angesehen. Daraus ergibt sich dann für jedes Zeitintervall die Geschwindigkeit v = v0 + a·Δt und der Ort x = x0 + v0·Δt + 1/2· a·Δt2. Die errechneten Werte dienen für das nächste Zeitintervall als Anfangswerte.

Die folgenden Graphen zeigen Geschwindigkeit und Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit für die Parameter m = 70 kg ,  k = 120 kg/m . Die Rechnung wurde mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchgeführt.

Start mit Anfangsgeschwindigkeit 1 m/s. Es wird schließlich eine Geschwindigkeit von ca. 6 m/s erreicht. Start mit Anfangsgeschwindigkeit 11 m/s. Es wird schließlich eine Geschwindigkeit von ca. 6 m/s erreicht.

Die Graphen bestätigen die Vorüberlegungen.