Versuch 3: Wellenpakete - Frequenz-Zeit-Unschärfe

Bei diesem Versuch geht es darum, Wellenpakete mit gleicher Grundfrequenz, aber unterschiedlichen Zeitdauern Dt zu vergleichen. Im Frequenzspektrum wird die Grundfrequenz eine bestimmte Rolle spielen. Dadurch aber, dass das Wellenpaket von endlicher (zeitlicher) Breite ist, enthält das Frequenzspektrum auffallende Beimischungen.

Hier wurden akustische Wellenpakete bei einer festen Grundfrequenz 1000 Hz mit GOLDWAVE rechnerisch erzeugt und mit GRAM wie links unten dargestellt (oberste Zeile) und darunter ausgewertet. GRAM erzeugt ein Sonogramm (Sonagramm oder Spektrogramm), bei dem beitragende Frequenzanteile f in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt werden.

Die Programme GOLDWAVE und GRAM können Sie kostenlos aus dem Internet herunterladen, zumindest in Erprobungsversionen.

Links sind unterhalb der blauen Linie jeweils t-f-Diagramme zu sehen. Je größer die Amplitude des jeweiligen Frequenzbeitrags, desto "röter" ist der entsprechende Punkt. Zugrunde liegen die Ausdrücke für GOLDWAVE: (f =1000 Hz) WP1:   sin(6.28*f*t)*exp(-((t-.2)/.05) *((t-.2)/.05))*.9   WP2:   sin(6.28*f*t)*exp(-((t-.2)/.02) *((t-.2)/.02))*.9   WP3:   sin(6.28*f*t)*exp(-((t-.2)/.01) *((t-.2)/.01))*.9 Vorbereitete Sound-Dateien können heruntergeladen werden: WP1  : GAUS1a bzw. GAUS1b WP2  :  GAUS2a bzw. GAUS12b WP3  :  GAUS3a  bzw. GAUS3b Abb. 1: Bildschirmfoto erzeugt mit GRAM.Exe: Oberhalb der blauen Linie: Zeit-Auslenkungsdiagramm, unterhalb der blauen Linie: t-f-Diagramm. (Die Parametereinstellungen beim Programm GRAM erfahren Sie hier.)

E	Man erkennt: Je kürzer das Wellenpaket, desto breiter ist das beteiligte Frequenz- bzw. Wellenlängenband.

Es wird schon einmal darauf hingewiesen, dass Wellenpakete in der Regel "auseinander laufen", d.h. dass sich ihre Breite bzw. die Orts"unschärfe" im Laufe der Zeit vergrößert.

Hinweis: Das Spektrogramm wird mit einer so genannten Kurzzeit-Fourier-Transformation erzeugt. Diese ist sehr verwandt mit der eigentlich einzusetzenden normalen Fourier-Transformation. Man wird also damit rechnen müssen, dass in bestimmten Fällen das Spektrogramm sich vom Ergebnis einer normalen FT unterscheidet.