Würzburger Quantenphysik- Konzept

G27a Konfigurations- und Anschauungsraum

Teilchen_2    Wellen

Lehrtext/Inhalt

Glossar  Versuchsliste

Im- pres- sum

Der Anschauungsraum ist der dreidimensionale Raum, der uns umgibt. Wir bewegen uns im Anschauungsraum, genauso wie ein klassisches Teilchen. Auch das Labor, in dem wir Messungen durchführen, befindet sich im Anschauungsraum. Wenn wir fragen, wie sich ein klassisches Teilchen bewegt, geben wir die drei Ortskoordinaten im Anschauungsraum in Abhängigkeit von der Zeit an. Wir denken daran, dass dazu auch drei Geschwindigkeitskoordinaten (Impulskoordinaten) gehören. Wir haben auch eine Vorstellung, wie die Bewegung eines klassischen Teilchen "aussieht". Wir können sie auch im Video "sichtbar" machen.

In der Quantenphysik fragen wir eher nach der Wahrscheinlichkeit, in der Umgebung einer Stelle P1 (im Anschauungsraum) ein Teilchen zu finden. Nur bei einem klassischen Teilchen können wir mit Recht annehmen, dass es sich dort vorher auch "aufgehalten" hat. Der Anschauungsraum ist ein 3-dimensionaler Ortsraum; die drei Ortskoordinaten und die drei Impulskoordinaten / Geschwindigkeitskoordinaten spannen einen 6-dimensionalen Phasenraum auf. Um den geht es hier nicht.

Zustände in der Quantenphysik werden durch komplexwertige Wellenfunktionen ψ beschrieben. Für ein Zweiteilchen-System muss ψ von den Koordinaten der beiden Teilchen abhängen. Die Konfiguration eines solchen Systems wird in diesem Fall (abgesehen von Spin-Koordinaten) durch 6-Koordinaten x1, y1, z1 und x2, y2, z2 vollständig beschrieben. Der Raum, in dem sich ψ verändert, ist also ein abstrakter 6-dimensionaler Konfigurationsraum (nach Heisenberg). Man schreibt häufig ψ(r1,r2,t), wobei der Ortsvektor r1 durch die 3 Koordinaten x1, y1, z1 beschrieben wird. Einen Zusammenhang mit dem Anschauungsraum finden wir wieder, wenn wir nach der Wahrscheinlichkeit fragen, ein Quantenteilchen in der Umgebung eines Ortes P1 und ein Quantenteilchen in der Umgebung eines Ortes P2 zu finden. P1 und P2 sind dann zwei Punkte im 3-dimensionalen Anschauungsraum.

Die ψ-Wellen breiten sich im Konfigurationsraum aus, nicht im Anschauungsraum!

Ähnlich gibt es für 1 Teilchen zum 3-dimensionalen Anschauungsraum einen abstrakten 3-dimensionalen Konfigurationsraum. Viele Interpretationsprobleme ergaben sich in der Geschichte der Quantentheorie aus der Tatsache, dass der 3-dimensionale Konfigurationsraum isomorph ist zum 3-dimensionalen Anschauungsraum. ψ(r1,r2,t) jedoch stellt eine (abstrakte) Welle im 6-dimensionalen Konfigurationsraum dar. |ψ(r1,r2,t)|2·Δr1·Δrist dagegen die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in der Umgebung Δr1 des Ortes r1 und ein Teilchen in der Umgebung Δr2 des Ortes r2 zu finden, für Orte r1, r2 im Anschauungsraum. (Die Zeitkoordinate wird hier immer weggelassen.)

ψ(r) r Punkt im 3-dimensionalen Konfigurationsraum, in dem sich die abstrakten ψ-Wellen ausbreiten
(r)|2·Δr r Punkt im 3-dimensionalen Konfigurationsraum, in dem sich die ψ-Wellen ausbreiten; mit der Deutung als Wahrscheinlichkeit dafür, in der Umgebung des Punkts r im Anschauungsraum ein Teilchen nachzuweisen;
r zugleich auch ein Punkt im isomorphen 3-dimensionalen Anschauungsraum. Dort wird eventuell eine Messung vorgenommen.
ψ(r1, r2) (r1, r2) Punkt im 6-dimensionalen Konfigurationsraum, in dem sich die ψ-Wellen ausbreiten
|ψ(r1,r2)|2·Δr1·Δr2 Wahrscheinlichkeit dafür, in der Umgebung der Stelle r1 und zugleich in der Umgebung der Stelle r2 im 3-dimensionalen Anschauungsraum je ein Teilchen nachzuweisen. Die Umgebungen haben die Volumina Δr1 und Δr2 .
ψ(p) p Punkt im 3-dimensionalen Impuls-Konfigurationsraum, in dem sich die abstrakten ψ-Wellen ausbreiten. Zu ihm gibt es keinen Anschauungsraum. ψ(p) ist geeignet für 1 Teilchen.

Einen starken Hinweis, dass es sich um Wellen in Konfigurationsräumen handelt, ergibt sich aus Interferenz-Experimenten mit sehr komplexen Molekülen, wie Fulleren-Molekülen. Dort kann der hochdimensionale Konfigurationsraum (bei 60 Atomen mit 3 x 60 Dimensionen) durch Abseparation der Schwerpunktsbewegung in einen 3-dimensionalen Unterraum und einem weiteren höherdimensionalen Konfigurationsraum zerlegt werden. Die Wellen im 3-dimensionalen Unterraum des Konfigurationsraums führen zur Interferenz an Doppelspalten oder Gittern mit einer deBroglie-Wellenlänge, die sich aus dem Impuls des (gedachten) Schwerpunkts ergibt.

Die Wellen der Quantenphysik im Konfigurationsraum sind immer komplexwertig, d.h., sie lassen sich statt mit reellen Zahlen nur mit komplexen Zahlen beschreiben und also nicht direkt messbar sind, weil Messwerte immer mit reellen Zahlen angegeben werden. Demgegenüber sind z.B. mechanische oder elektromagnetische Wellen im Anschauungsraum reellwertig, d.h. sie lassen sich mit reellen Zahlen beschreiben und sind messbar.

Wie ein Quantenteilchen vom Doppelspalt zum Nachweisort kommt, weiß niemand; nicht einmal, ob es überhaupt "kommt", oder "ob es nicht etwa schon vor der Messung dort war" oder "ob es sich vor der Messung überhaupt irgendwo befand": alles Spekulationen, denen kaum jemand zustimmen würde. Als "ψ-Welle" jedenfalls, auch nicht als ψ-Wellenpaket, kommt es nicht durch den Doppelspalt (im Anschauungsraum), weil es die ψ-Welle nur im zugehörigen abstrakten Konfigurationsraum gibt. Die Alternative zu "das Quantenteilchen hat keinen be-stimmten Ort" ist auch nicht "es ist überall", sondern dass es erst durch eine Messung einen Ort erhält. Vorher hat es i.A. keinen Sinn, von einem Ort zu sprechen.

Erst nach einer Messung hat es einen Sinn, einem Quantenteilchen einen Ort zuzuschreiben.

M.E. ist es allerdings nicht sinnvoll, den Unterschied zwischen Konfigurations- und Anschauungsraum in der Schule zu thematisieren, weil Schüler den Konfigurationsraum nicht kennen. Bei Einteilchen-Problemen betrifft das eher die Interpretation. Dagegen werden die Unterschiede bei Zweiteilchen-Problemen eklatant. Sinnvoller erscheint es mir, eine Strategie zu wählen, die die Problematik möglichst vermeidet. Also in der Schule: Vorgehen nach dem didaktischen "Würzburger Quantenphysik- Konzept", das eher Be-stimmtheit/Un-bestimmtheit in den Vordergrund stellt als den Welle-Teilchen-Dualismus.

Die so genannte "zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung" kann reellwertige Lösungen aufweisen. Das widerspricht nicht der obigen Aussage, dass "ψ-Wellen" komplexwertig seien. Die "zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung" entsteht dadurch, dass bei der Suche nach Eigenwerten (z.B. der Energie E) von der komplexwertigen Wellenfunktion ein komplexwertiger Faktor eiEt absepariert wird. Dann kann der Rest der Wellenfunktion in manchen Fällen reellwertig sein.

r1 und r2  sind zunächst nicht Teilchenorte, sondern Orte im Anschauungsraum, an denen Messungen vorgenommen werden. Erst durch die Messungen werden sie auch zu Teilchenorten.

Eine ähnliche Situation bei Polarisationsmessungen wird hier diskutiert.



( Januar 2018 )